1. (2025·内江)在函数 $ y = \sqrt{x - 2} $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是(
A.$ x \geqslant 2 $
B.$ x \leqslant 2 $
C.$ x ＞ 2 $
D.$ x ＜ 2 $
A
)A.$ x \geqslant 2 $
B.$ x \leqslant 2 $
C.$ x ＞ 2 $
D.$ x ＜ 2 $
答案：1. A
解析：
要使函数 $ y = \sqrt{x - 2} $ 有意义，被开方数必须是非负数，即 $ x - 2 \geqslant 0 $，解得 $ x \geqslant 2 $。
A
A
2. (2024·广西)激光测距仪 $ L $ 发出的激光束以 $ 3 × 10^{5} \mathrm{km/s} $ 的速度射向目标 $ M $，$ t \mathrm{s} $ 后测距仪 $ L $ 收到 $ M $ 反射回的激光束，则 $ L $ 到 $ M $ 的距离 $ d(\mathrm{km}) $ 与时间 $ t(\mathrm{s}) $ 之间的函数解析式为(
A.$ d = \frac{3 × 10^{5}}{2}t $
B.$ d = 3 × 10^{5}t $
C.$ d = 2 × 3 × 10^{5}t $
D.$ d = 3 × 10^{6}t $
A
)A.$ d = \frac{3 × 10^{5}}{2}t $
B.$ d = 3 × 10^{5}t $
C.$ d = 2 × 3 × 10^{5}t $
D.$ d = 3 × 10^{6}t $
答案：2. A
解析：
激光束从$L$到$M$再反射回$L$，总路程为$2d$。已知速度$v = 3×10^{5}\ \mathrm{km/s}$，时间为$t\ \mathrm{s}$，根据路程公式$路程=速度×时间$，可得$2d=3×10^{5}t$，则$d=\frac{3×10^{5}}{2}t$。
A
A
3. 在一个矩形中，相邻的两边长分别是 $ x $ 和 4，设矩形的周长为 $ y $.
(1) 写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式：
(1) 写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式：
y=2x+8
；(2) 当 $ y = 28 $ 时，$ x = $10
.答案：3. (1) y=2x+8 (2) 10
解析：
(1) $ y = 2x + 8 $
(2) $ 10 $
(2) $ 10 $
4. 写出下面的函数解析式中自变量 $ x $ 的取值范围.
(1) (2025·云南)$ y = \frac{1}{x - 1} $；
(2) $ y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2} $.
(1) (2025·云南)$ y = \frac{1}{x - 1} $；
(2) $ y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2} $.
答案：4. (1) x≠1 (2) x≥1且x≠2
解析：
(1) $x \neq 1$
(2) $x \geq 1$且$x \neq 2$
(2) $x \geq 1$且$x \neq 2$
5. 若矩形的周长为 $ l $，且该矩形的一边长为 $ x $，则与它相邻的另一边长 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式及 $ x $ 的取值范围分别是(
A.$ y = \frac{1}{2}l - x $，$ 0 \leqslant x \leqslant \frac{l}{2} $
B.$ y = \frac{1}{2}l - x $，$ 0 ＜ x ＜ \frac{l}{2} $
C.$ y = \frac{1}{2}(l - x) $，$ 0 ＜ x ＜ l $
D.$ y = \frac{1}{2}(l - x) $，$ 0 \leqslant x ＜ l $
B
)A.$ y = \frac{1}{2}l - x $，$ 0 \leqslant x \leqslant \frac{l}{2} $
B.$ y = \frac{1}{2}l - x $，$ 0 ＜ x ＜ \frac{l}{2} $
C.$ y = \frac{1}{2}(l - x) $，$ 0 ＜ x ＜ l $
D.$ y = \frac{1}{2}(l - x) $，$ 0 \leqslant x ＜ l $
答案：5. B
解析：
因为矩形周长为$ l $，矩形周长等于两倍的长加宽，一边长为$ x $，相邻另一边长为$ y $，所以$ 2(x + y)=l $，解得$ y=\frac{1}{2}l - x $。又因为边长不能为非正数，所以$ x＞0 $，$ y=\frac{1}{2}l - x＞0 $，即$ x＜\frac{l}{2} $，所以$ x $的取值范围是$ 0 ＜ x ＜ \frac{l}{2} $。
B
B
6. 在函数 $ y = \frac{2x}{\sqrt{3x - 5}} $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是
$x＞\frac{5}{3}$
.答案：$6. x＞\frac{5}{3}$
解析：
要使函数 $ y = \frac{2x}{\sqrt{3x - 5}} $ 有意义，分母中的二次根式需满足被开方数大于 $ 0 $，即：
$3x - 5 ＞ 0$
解得：
$x ＞ \frac{5}{3}$
$x＞\frac{5}{3}$
$3x - 5 ＞ 0$
解得：
$x ＞ \frac{5}{3}$
$x＞\frac{5}{3}$
7. 如图，观察图形，根据下表中的数据解答问题：
(1) 设图形的周长为 $ l $，梯形的个数为 $ n $，试写出 $ l $ 关于 $ n $ 的函数解析式；
(2) 当 $ n = 11 $ 时，求图形的周长.
]
(1) 设图形的周长为 $ l $，梯形的个数为 $ n $，试写出 $ l $ 关于 $ n $ 的函数解析式；
(2) 当 $ n = 11 $ 时，求图形的周长.
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答案：7. (1) l=3n+2(n为正整数) (2) 当n=11时,l=3×11+2=35.
∴图形的周长为35
∴图形的周长为35