1. (新考向·传统文化)清代诗人高鼎在《村居》中写道:“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校放学回家,再到田野的这段时间内,下列图象能大致刻画儿童离家的距离y(m)与时间t(min)之间的关系的是(
D
)答案：1.D
2. (2025·如皋期中)向如图所示的空容器内匀速注水,从水刚接触底部时开始计时,直至把容器注满,在注水过程中,设容器内底部所受水的压强为y(单位:帕),时间为x(单位:秒),则y关于x的函数图象大致为(
B
)答案：2.B
解析：
解：由液体压强公式$p = \rho gh$（$\rho$为液体密度，$g$为重力加速度，$h$为液体深度），可知压强$y$与水的深度$h$成正比。
容器由下至上分为两个圆柱体，下方圆柱底面积大于上方圆柱底面积。匀速注水时，体积$V = vt$（$v$为注水速度，$t$为时间），深度$h=\frac{V}{S}=\frac{vt}{S}$。
下方圆柱阶段：底面积$S_1$较大，$h_1=\frac{vt}{S_1}$，$h$随$t$增大的速度较慢，$y$增大速度较慢；
上方圆柱阶段：底面积$S_2$较小，$h_2=\frac{vt}{S_2}$，$h$随$t$增大的速度较快，$y$增大速度较快。
故函数图象先缓后陡，大致为选项B。
答案：B
容器由下至上分为两个圆柱体，下方圆柱底面积大于上方圆柱底面积。匀速注水时，体积$V = vt$（$v$为注水速度，$t$为时间），深度$h=\frac{V}{S}=\frac{vt}{S}$。
下方圆柱阶段：底面积$S_1$较大，$h_1=\frac{vt}{S_1}$，$h$随$t$增大的速度较慢，$y$增大速度较慢；
上方圆柱阶段：底面积$S_2$较小，$h_2=\frac{vt}{S_2}$，$h$随$t$增大的速度较快，$y$增大速度较快。
故函数图象先缓后陡，大致为选项B。
答案：B
3. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驾马先行的问题,其中良马与劣马行走路程s(里)关于行走时间t(日)的函数图象如图所示,则劣马比良马早出发
12
日;良马的速度比劣马的速度快90
里/日.答案：3.12 90
4. (教材变式)正方形的边长为x.
(1) 用列表法和解析法表示正方形的周长l关于边长x的函数;
(2) 用解析法和图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数.
(1) 用列表法和解析法表示正方形的周长l关于边长x的函数;
(2) 用解析法和图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数.
答案：
4.(1)用列表法表示正方形的周长l关于边长x的函数如下:x 1 2 3 4
l 4 8 12 16 用解析法表示正方形的周长l关于边长x的函数为l = 4x(x ＞ 0) (2)用解析法表示正方形的面积S关于边长x的函数为S = x²(x ＞ 0);用图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数如图所示
4.(1)用列表法表示正方形的周长l关于边长x的函数如下:x 1 2 3 4
l 4 8 12 16 用解析法表示正方形的周长l关于边长x的函数为l = 4x(x ＞ 0) (2)用解析法表示正方形的面积S关于边长x的函数为S = x²(x ＞ 0);用图象法表示正方形的面积S关于边长x的函数如图所示
5. (2025·南通期中)如图①,在□ABCD中,动点P从点B出发,沿B→C→D→B运动,设点P经过的路程为x,△ABP的面积为y,把y看作x的函数,函数的图象如图②所示,则图②中的a的值为(
A.18
B.24
C.30
D.36
B
)A.18
B.24
C.30
D.36
答案：5.B
解析：
解：在□ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→B运动。
当P在BC上（0≤x≤8），y随x增大而增大，BC=8。
当P在CD上（8≤x≤18），y=a（定值），CD=18-8=10，故AB=CD=10。
当P在DB上（18≤x≤24），y随x增大而减小，DB=24-18=6。
设BC边上高为h₁，CD边上高为h₂。
由BC段面积：$y=\frac{1}{2} · BP · h_1$，当x=8时，$a=\frac{1}{2} · 8 · h_1$，即$4h_1=a$。
由CD段面积：$a=\frac{1}{2} · AB · h_2=\frac{1}{2} · 10 · h_2$，即$5h_2=a$，得$h_2=\frac{a}{5}$。
□ABCD面积：$BC · h_1 = CD · h_2$，即$8h_1=10 · \frac{a}{5}=2a$。
又$4h_1=a$，则$8h_1=2a$，等式成立。
在△BCD中，BC=8，CD=10，BD=6，满足$6^2+8^2=10^2$，∠CBD=90°，即BC⊥BD。
h₁=BD=6，故$a=4h_1=4×6=24$。
答案：B
当P在BC上（0≤x≤8），y随x增大而增大，BC=8。
当P在CD上（8≤x≤18），y=a（定值），CD=18-8=10，故AB=CD=10。
当P在DB上（18≤x≤24），y随x增大而减小，DB=24-18=6。
设BC边上高为h₁，CD边上高为h₂。
由BC段面积：$y=\frac{1}{2} · BP · h_1$，当x=8时，$a=\frac{1}{2} · 8 · h_1$，即$4h_1=a$。
由CD段面积：$a=\frac{1}{2} · AB · h_2=\frac{1}{2} · 10 · h_2$，即$5h_2=a$，得$h_2=\frac{a}{5}$。
□ABCD面积：$BC · h_1 = CD · h_2$，即$8h_1=10 · \frac{a}{5}=2a$。
又$4h_1=a$，则$8h_1=2a$，等式成立。
在△BCD中，BC=8，CD=10，BD=6，满足$6^2+8^2=10^2$，∠CBD=90°，即BC⊥BD。
h₁=BD=6，故$a=4h_1=4×6=24$。
答案：B