1. (教材变式)下列函数不属于一次函数的是 (
A.$ y = \frac{6}{x} $
B.$ y = \frac{x}{2} $
C.$ y = - 8x $
D.$ y = - 0.5x - 1 $
A
)A.$ y = \frac{6}{x} $
B.$ y = \frac{x}{2} $
C.$ y = - 8x $
D.$ y = - 0.5x - 1 $
答案：1.A
2. 如图,一农户要建一个矩形猪舍. 猪舍的一边利用住房墙,另外三边用 $ 25 $ m 长的建筑材料围成,为方便进出,在边 $ CD $ 上留一个 $ 1 $ m 宽的门. 若设 $ AB $ 的长为 $ y $ m,$ BC $ 的长为 $ x $ m,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式为 (
A.$ y = 13 - \frac{1}{2}x $
B.$ y = 12 - \frac{1}{2}x $
C.$ y = 13 - x $
D.$ y = 12 - x $
A
)A.$ y = 13 - \frac{1}{2}x $
B.$ y = 12 - \frac{1}{2}x $
C.$ y = 13 - x $
D.$ y = 12 - x $
答案：2.A
解析：
解：由题意得，矩形猪舍三边建筑材料总长为25m，CD边上留1m宽的门，所以三边实际用料长度为$AB + BC + CD - 1$。
因为$AB = y$，$BC = x$，且$AB = CD$，所以$y + x + y - 1 = 25$。
化简得：$2y + x = 26$，$2y = 26 - x$，$y = 13 - \frac{1}{2}x$。
A
因为$AB = y$，$BC = x$，且$AB = CD$，所以$y + x + y - 1 = 25$。
化简得：$2y + x = 26$，$2y = 26 - x$，$y = 13 - \frac{1}{2}x$。
A
3. 已知函数 $ y = (k - 3)x + k + 3 $ ( $ k $ 为常数),当 $ k = $
-3
时,它是正比例函数;当 $ k \neq $3
时,它是一次函数.答案：3. -3 3
4. (教材变式)用函数解析式表示下列问题中 $ y $ 与 $ x $ 的关系.
(1) 某小区每个月的物业费是按房屋面积来计算的,价格为 $ 2.5 $ 元/平方米,则该小区业主每个月应缴纳的物业费 $ y $ (元)与房屋面积 $ x $ (平方米)的关系.
(2) 已知地面气温是 $ 28 $℃. 若高度每升高 $ 1 $ km,气温会下降 $ 5 $℃,则气温 $ y $ (℃)与高度 $ x $ (km)的关系.
(3) 汽车离开 $ A $ 站 $ 6 $ 千米,再以 $ 40 $ 千米/时的速度驶离了 $ x $ 小时,那么汽车离开 $ A $ 站的距离 $ y $ (千米)与时间 $ x $ (小时)之间的关系.
(1) 某小区每个月的物业费是按房屋面积来计算的,价格为 $ 2.5 $ 元/平方米,则该小区业主每个月应缴纳的物业费 $ y $ (元)与房屋面积 $ x $ (平方米)的关系.
(2) 已知地面气温是 $ 28 $℃. 若高度每升高 $ 1 $ km,气温会下降 $ 5 $℃,则气温 $ y $ (℃)与高度 $ x $ (km)的关系.
(3) 汽车离开 $ A $ 站 $ 6 $ 千米,再以 $ 40 $ 千米/时的速度驶离了 $ x $ 小时,那么汽车离开 $ A $ 站的距离 $ y $ (千米)与时间 $ x $ (小时)之间的关系.
答案：4.(1) y=2.5x (2) y= -5x+28 (3) y=40x+6
5. (教材变式)已知 $ y + a $ 与 $ x - b $ 成正比例关系(其中 $ a $,$ b $ 是常数).
(1) 求证:$ y $ 是 $ x $ 的一次函数.
(2) 当 $ x = - 1 $ 时,$ y = - 15 $;当 $ x = 7 $ 时,$ y = 1 $. 求这个一次函数的解析式.
(1) 求证:$ y $ 是 $ x $ 的一次函数.
(2) 当 $ x = - 1 $ 时,$ y = - 15 $;当 $ x = 7 $ 时,$ y = 1 $. 求这个一次函数的解析式.
答案：5.(1)设y+a=k(x-b)(k≠0).化简，得y=kx-kb-a(k≠0)，
∴y是x的一次函数 (2)设这个一次函数的解析式为y=cx+d(c≠0).由题意，得$\begin{cases}-c+d=-15,\\7c+d=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}c=2,\\d=-13.\end{cases}$
∴这个一次函数的解析式为y=2x-13
∴y是x的一次函数 (2)设这个一次函数的解析式为y=cx+d(c≠0).由题意，得$\begin{cases}-c+d=-15,\\7c+d=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}c=2,\\d=-13.\end{cases}$
∴这个一次函数的解析式为y=2x-13
6. 若 $ y = (k + 2)x + b - 1 $ 是关于 $ x $ 的一次函数,则下列结论正确的是 (
A.$ k \neq 0 $,$ b \neq 1 $
B.$ k \neq - 2 $,$ b \neq 1 $
C.$ k \neq 0 $,$ b $ 为任意实数
D.$ k \neq - 2 $,$ b $ 为任意实数
D
)A.$ k \neq 0 $,$ b \neq 1 $
B.$ k \neq - 2 $,$ b \neq 1 $
C.$ k \neq 0 $,$ b $ 为任意实数
D.$ k \neq - 2 $,$ b $ 为任意实数
答案：6.D
解析：
一次函数的一般形式为$y = mx + n$（$m$、$n$为常数，$m \neq 0$）。
对于函数$y=(k + 2)x + b - 1$，要使其为一次函数，需满足一次项系数不为$0$，即$k + 2 \neq 0$，解得$k \neq -2$。
常数项$b - 1$中$b$的取值不影响函数为一次函数，所以$b$为任意实数。
综上，$k \neq -2$，$b$为任意实数，结论正确的是D。
D
对于函数$y=(k + 2)x + b - 1$，要使其为一次函数，需满足一次项系数不为$0$，即$k + 2 \neq 0$，解得$k \neq -2$。
常数项$b - 1$中$b$的取值不影响函数为一次函数，所以$b$为任意实数。
综上，$k \neq -2$，$b$为任意实数，结论正确的是D。
D