9. 已知$a = \sqrt{10}$，$b = \sqrt{2}$，则$\sqrt{40}$可用含$a$，$b$的式子表示为(
A.$a + 2b$
B.$a^{2}b$
C.$4a$
D.$ab^{2}$
D
)A.$a + 2b$
B.$a^{2}b$
C.$4a$
D.$ab^{2}$
答案：9.D
解析：
$\sqrt{40}=\sqrt{10× 2× 2}=\sqrt{10}× \sqrt{2}× \sqrt{2}=a× b× b=ab^{2}$，故选D。
10. (易错题)把式子$(a - 1)\sqrt{-\dfrac{1}{a - 1}}$中根号外的$(a - 1)$移到根号内，结果是(
A.$\sqrt{a - 1}$
B.$\sqrt{1 - a}$
C.$-\sqrt{1 - a}$
D.$-\sqrt{a - 1}$
C
)A.$\sqrt{a - 1}$
B.$\sqrt{1 - a}$
C.$-\sqrt{1 - a}$
D.$-\sqrt{a - 1}$
答案：10.C [易错分析]忽视隐含条件，直接将负数移到根号内导致错误.
11. 能使$\sqrt{(3 - a)(a + 1)} = \sqrt{3 - a}·\sqrt{a + 1}$成立的所有整数$a$的和是
5
.答案：11.5
解析：
要使$\sqrt{(3 - a)(a + 1)} = \sqrt{3 - a}·\sqrt{a + 1}$成立，需满足：
$\begin{cases}3 - a \geq 0 \\a + 1 \geq 0\end{cases}$
解得$-1 \leq a \leq 3$。
整数$a$的值为$-1, 0, 1, 2, 3$。
所有整数$a$的和为：$-1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5$。
5
$\begin{cases}3 - a \geq 0 \\a + 1 \geq 0\end{cases}$
解得$-1 \leq a \leq 3$。
整数$a$的值为$-1, 0, 1, 2, 3$。
所有整数$a$的和为：$-1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5$。
5
12. (教材变式)若一个长方体的长为$3\sqrt{6}$，宽为$\sqrt{2}$，高为$\sqrt{15}$，则它的体积为
$18\sqrt{5}$
.答案：12.$18\sqrt{5}$
解析：
长方体体积 = 长×宽×高 = $3\sqrt{6} × \sqrt{2} × \sqrt{15}$
$=3\sqrt{6×2×15}$
$=3\sqrt{180}$
$=3\sqrt{36×5}$
$=3×6\sqrt{5}$
$=18\sqrt{5}$
$=3\sqrt{6×2×15}$
$=3\sqrt{180}$
$=3\sqrt{36×5}$
$=3×6\sqrt{5}$
$=18\sqrt{5}$
13. 计算或化简：
(1)$-\sqrt{\dfrac{6}{5}}×\sqrt{\dfrac{20}{3}} =$；
(2)$-2\sqrt{10}×3\sqrt{30} =$；
(3)$\sqrt{32ab^{2}c^{3}} =$_________$(a＞0,b＞0,c＞0)$；
(4)$\sqrt{9a^{2} + 36a^{4}} =$_________$(a ＜ 0)$.
(1)$-\sqrt{\dfrac{6}{5}}×\sqrt{\dfrac{20}{3}} =$；
(2)$-2\sqrt{10}×3\sqrt{30} =$；
(3)$\sqrt{32ab^{2}c^{3}} =$_________$(a＞0,b＞0,c＞0)$；
(4)$\sqrt{9a^{2} + 36a^{4}} =$_________$(a ＜ 0)$.
答案：13.(1)$-\sqrt{\dfrac{6}{5} × \dfrac{20}{3}}=-\sqrt{8}=-2\sqrt{2}$
(2)$-2×3×\sqrt{10×30}=-6×\sqrt{300}=-6×10\sqrt{3}=-60\sqrt{3}$
(3)$\sqrt{16b^{2}c^{2} · 2ac}=4bc\sqrt{2ac}$
(4)$\sqrt{9a^{2}(1 + 4a^{2})}=-3a\sqrt{1 + 4a^{2}}$
(2)$-2×3×\sqrt{10×30}=-6×\sqrt{300}=-6×10\sqrt{3}=-60\sqrt{3}$
(3)$\sqrt{16b^{2}c^{2} · 2ac}=4bc\sqrt{2ac}$
(4)$\sqrt{9a^{2}(1 + 4a^{2})}=-3a\sqrt{1 + 4a^{2}}$
14. (教材变式)计算：
(1)$2\sqrt{14}×(-3\sqrt{7})$；
(2)$2\sqrt{6}×\sqrt{42}×\sqrt{21}$；
(3)$\sqrt{2^{2}×3^{3}×12}$；
(4)$\sqrt{2\dfrac{2}{3}}×\sqrt{\dfrac{3}{4}}×\sqrt{30}$.
(1)$2\sqrt{14}×(-3\sqrt{7})$；
(2)$2\sqrt{6}×\sqrt{42}×\sqrt{21}$；
(3)$\sqrt{2^{2}×3^{3}×12}$；
(4)$\sqrt{2\dfrac{2}{3}}×\sqrt{\dfrac{3}{4}}×\sqrt{30}$.
答案：14. （1）
解：
根据二次根式乘法法则$a\sqrt{m}· b\sqrt{n}=ab\sqrt{mn}(m≥0,n≥0)$，对于$2\sqrt{14}×(-3\sqrt{7})$，有：
$2\sqrt{14}×(-3\sqrt{7})=[2×(-3)]×\sqrt{14×7}$。
因为$14×7 = 7^{2}×2$，所以$[2×(-3)]×\sqrt{14×7}=-6\sqrt{7^{2}×2}$。
根据$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}(a≥0,b≥0)$，$\sqrt{7^{2}×2}=\sqrt{7^{2}}×\sqrt{2}=7\sqrt{2}$。
则$-6\sqrt{7^{2}×2}=-6×7\sqrt{2}=-42\sqrt{2}$。
（2）
解：
根据二次根式乘法法则$a\sqrt{m}· b\sqrt{n}=ab\sqrt{mn}(m≥0,n≥0)$，$2\sqrt{6}×\sqrt{42}×\sqrt{21}=2\sqrt{6×42×21}$。
先对$6×42×21$进行化简：$6×42×21 = 6×6×7×3×7=6^{2}×7^{2}×3$。
所以$2\sqrt{6×42×21}=2\sqrt{6^{2}×7^{2}×3}$。
根据$\sqrt{abc}=\sqrt{a}·\sqrt{b}·\sqrt{c}(a≥0,b≥0,c≥0)$和$\sqrt{a^{2}} = |a|$（这里$a = 6$，$a = 7$，$a≥0$），$2\sqrt{6^{2}×7^{2}×3}=2×6×7\sqrt{3}$。
$2×6×7\sqrt{3}=84\sqrt{3}$。
（3）
解：
先对$2^{2}×3^{3}×12$进行化简：$2^{2}×3^{3}×12=2^{2}×3^{3}×2^{2}×3$。
根据同底数幂相乘$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$2^{2}×3^{3}×2^{2}×3=2^{2 + 2}×3^{3+1}=2^{4}×3^{4}$。
则$\sqrt{2^{2}×3^{3}×12}=\sqrt{2^{4}×3^{4}}$。
根据$\sqrt{a^{2n}}=(a^{n})^{2}=|a^{n}|$（$n$为正整数，这里$a = 2$，$a = 3$，$n = 2$），$\sqrt{2^{4}×3^{4}}=\sqrt{(2^{2}×3^{2})^{2}}=2^{2}×3^{2}$。
$2^{2}×3^{2}=4×9 = 36$。
（4）
解：
先将带分数$2\frac{2}{3}$化为假分数$\frac{8}{3}$。
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}·\sqrt{c}=\sqrt{abc}(a≥0,b≥0,c≥0)$，$\sqrt{2\frac{2}{3}}×\sqrt{\frac{3}{4}}×\sqrt{30}=\sqrt{\frac{8}{3}×\frac{3}{4}×30}$。
计算$\frac{8}{3}×\frac{3}{4}×30$：$\frac{8}{3}×\frac{3}{4}×30 = 2×30=60$。
所以$\sqrt{\frac{8}{3}×\frac{3}{4}×30}=\sqrt{60}$。
再对$\sqrt{60}$化简，$\sqrt{60}=\sqrt{4×15}=\sqrt{4}×\sqrt{15}=2\sqrt{15}$。
解：
根据二次根式乘法法则$a\sqrt{m}· b\sqrt{n}=ab\sqrt{mn}(m≥0,n≥0)$，对于$2\sqrt{14}×(-3\sqrt{7})$，有：
$2\sqrt{14}×(-3\sqrt{7})=[2×(-3)]×\sqrt{14×7}$。
因为$14×7 = 7^{2}×2$，所以$[2×(-3)]×\sqrt{14×7}=-6\sqrt{7^{2}×2}$。
根据$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}(a≥0,b≥0)$，$\sqrt{7^{2}×2}=\sqrt{7^{2}}×\sqrt{2}=7\sqrt{2}$。
则$-6\sqrt{7^{2}×2}=-6×7\sqrt{2}=-42\sqrt{2}$。
（2）
解：
根据二次根式乘法法则$a\sqrt{m}· b\sqrt{n}=ab\sqrt{mn}(m≥0,n≥0)$，$2\sqrt{6}×\sqrt{42}×\sqrt{21}=2\sqrt{6×42×21}$。
先对$6×42×21$进行化简：$6×42×21 = 6×6×7×3×7=6^{2}×7^{2}×3$。
所以$2\sqrt{6×42×21}=2\sqrt{6^{2}×7^{2}×3}$。
根据$\sqrt{abc}=\sqrt{a}·\sqrt{b}·\sqrt{c}(a≥0,b≥0,c≥0)$和$\sqrt{a^{2}} = |a|$（这里$a = 6$，$a = 7$，$a≥0$），$2\sqrt{6^{2}×7^{2}×3}=2×6×7\sqrt{3}$。
$2×6×7\sqrt{3}=84\sqrt{3}$。
（3）
解：
先对$2^{2}×3^{3}×12$进行化简：$2^{2}×3^{3}×12=2^{2}×3^{3}×2^{2}×3$。
根据同底数幂相乘$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$2^{2}×3^{3}×2^{2}×3=2^{2 + 2}×3^{3+1}=2^{4}×3^{4}$。
则$\sqrt{2^{2}×3^{3}×12}=\sqrt{2^{4}×3^{4}}$。
根据$\sqrt{a^{2n}}=(a^{n})^{2}=|a^{n}|$（$n$为正整数，这里$a = 2$，$a = 3$，$n = 2$），$\sqrt{2^{4}×3^{4}}=\sqrt{(2^{2}×3^{2})^{2}}=2^{2}×3^{2}$。
$2^{2}×3^{2}=4×9 = 36$。
（4）
解：
先将带分数$2\frac{2}{3}$化为假分数$\frac{8}{3}$。
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}·\sqrt{c}=\sqrt{abc}(a≥0,b≥0,c≥0)$，$\sqrt{2\frac{2}{3}}×\sqrt{\frac{3}{4}}×\sqrt{30}=\sqrt{\frac{8}{3}×\frac{3}{4}×30}$。
计算$\frac{8}{3}×\frac{3}{4}×30$：$\frac{8}{3}×\frac{3}{4}×30 = 2×30=60$。
所以$\sqrt{\frac{8}{3}×\frac{3}{4}×30}=\sqrt{60}$。
再对$\sqrt{60}$化简，$\sqrt{60}=\sqrt{4×15}=\sqrt{4}×\sqrt{15}=2\sqrt{15}$。
15. 已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为$\sqrt{140\pi}\mathrm{ dm}$，宽为$\sqrt{35\pi}\mathrm{ dm}$，求圆形花坛的半径.
答案：15.设圆形花坛的半径为$r$ dm($r＞0$).由题意，得$\pi r^{2}=\sqrt{140\pi}×\sqrt{35\pi},\therefore r=\sqrt{70}.\therefore$圆形花坛的半径为$\sqrt{70}$ dm
解析：
设圆形花坛的半径为$r$ dm（$r＞0$）。由题意，得$\pi r^{2}=\sqrt{140\pi} × \sqrt{35\pi}$，$\pi r^{2}=\sqrt{140\pi × 35\pi}$，$\pi r^{2}=\sqrt{4900\pi^{2}}$，$\pi r^{2}=70\pi$，$r^{2}=70$，$r=\sqrt{70}$。圆形花坛的半径为$\sqrt{70}$ dm。