1. (2025·海安期末)如果 $ y = x + 2a - 1 $ 是正比例函数，那么 $ a $ 的值是 (
A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ 0 $
C.$ -\dfrac{1}{2} $
D.$ -2 $
A
)A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ 0 $
C.$ -\dfrac{1}{2} $
D.$ -2 $
答案：1.A
解析：
因为正比例函数的一般形式为$y=kx$（$k$为常数，$k\neq0$），已知$y = x + 2a - 1$是正比例函数，所以常数项必须为$0$，即$2a - 1 = 0$，解得$a=\dfrac{1}{2}$。
A
A
2. (教材变式)正比例函数 $ y = -2x $ 的大致图象是 (
]
C
)]答案：2.C
解析：
解：对于正比例函数$y = -2x$，
因为比例系数$-2 ＜ 0$，
所以其图象经过第二、四象限，
符合条件的是选项C。
答案：C
因为比例系数$-2 ＜ 0$，
所以其图象经过第二、四象限，
符合条件的是选项C。
答案：C
3. 如图，直线 $ l $ 为某正比例函数的图象.
(1) 如果直线 $ l $ 为正比例函数 $ y = (3k - 1)x $($ k $ 为常数)的图象，那么 $ k $ 的取值范围是
(2) 若直线 $ l $ 经过点 $ (4,-6) $，则该直线对应的函数解析式为
(3) 若直线 $ l $ 经过 $ A(3,-6) $，$ B(m,-4) $ 两点，则 $ m $ 的值为
]
(1) 如果直线 $ l $ 为正比例函数 $ y = (3k - 1)x $($ k $ 为常数)的图象，那么 $ k $ 的取值范围是
$k ＜ \frac{1}{3}$
；(2) 若直线 $ l $ 经过点 $ (4,-6) $，则该直线对应的函数解析式为
$y = - \frac{3}{2}x$
；(3) 若直线 $ l $ 经过 $ A(3,-6) $，$ B(m,-4) $ 两点，则 $ m $ 的值为
2
.]答案：3.(1)$k ＜ \frac{1}{3}$ (2)$y = - \frac{3}{2}x$ (3)2
解析：
(1) 解：由图可知直线经过第二、四象限，所以正比例函数的比例系数小于0，即$3k - 1 ＜ 0$，解得$k ＜ \frac{1}{3}$。
(2) 解：设该正比例函数解析式为$y = kx$，因为直线经过点$(4, -6)$，所以$-6 = 4k$，解得$k = -\frac{3}{2}$，故函数解析式为$y = -\frac{3}{2}x$。
(3) 解：设直线$l$的解析式为$y = kx$，因为经过点$A(3, -6)$，所以$-6 = 3k$，解得$k = -2$，则解析式为$y = -2x$。又因为点$B(m, -4)$在直线上，所以$-4 = -2m$，解得$m = 2$。
(2) 解：设该正比例函数解析式为$y = kx$，因为直线经过点$(4, -6)$，所以$-6 = 4k$，解得$k = -\frac{3}{2}$，故函数解析式为$y = -\frac{3}{2}x$。
(3) 解：设直线$l$的解析式为$y = kx$，因为经过点$A(3, -6)$，所以$-6 = 3k$，解得$k = -2$，则解析式为$y = -2x$。又因为点$B(m, -4)$在直线上，所以$-4 = -2m$，解得$m = 2$。
4. (教材变式)已知三个函数的解析式分别为 $ y_1 = \dfrac{1}{2}x $，$ y_2 = x $，$ y_3 = 2x $.
(1) 如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数；
(2) 仔细观察画出的函数图象，写出 3 条三个函数图象共有的特征.
]
(1) 如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数；
(2) 仔细观察画出的函数图象，写出 3 条三个函数图象共有的特征.
]答案：
4.(1)列表如下:
|x|...|0|1|...|
|----|----|----|----|----|
|y₁|...|0|$\frac{1}{2}$|...|
|y₂|...|0|1|...|
|y₃|...|0|2|...|
画出三个函数的大致图象如图所示
(2)答案不唯一，如性质1，三个函数的函数值y都随着x的增大而增大；性质2，三个函数的图象都经过点(0,0)；性质3，三个函数的图象都经过第一、第三象限
4.(1)列表如下:
|x|...|0|1|...|
|----|----|----|----|----|
|y₁|...|0|$\frac{1}{2}$|...|
|y₂|...|0|1|...|
|y₃|...|0|2|...|
画出三个函数的大致图象如图所示
(2)答案不唯一，如性质1，三个函数的函数值y都随着x的增大而增大；性质2，三个函数的图象都经过点(0,0)；性质3，三个函数的图象都经过第一、第三象限
5. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成正比例函数关系，且当 $ x = 1 $ 时，$ y = 3 $.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；
(2) 当 $ y = 1 $ 时，求 $ x $ 的值；
(3) 当 $ -1 \leqslant x \leqslant 2 $ 时，求 $ y $ 的取值范围.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；
(2) 当 $ y = 1 $ 时，求 $ x $ 的值；
(3) 当 $ -1 \leqslant x \leqslant 2 $ 时，求 $ y $ 的取值范围.
答案：5.(1)由题意，设$y = kx(k \neq 0)$。$\because$当$x = 1$时，$y = 3$，$\therefore k = 3$。$\therefore y$与$x$之间的函数解析式为$y = 3x$ (2)将$y = 1$代入$y = 3x$，得$x = \frac{1}{3}$ (3)当$x = - 1$时，$y = - 3$；当$x = 2$时，$y = 6$。$\because k = 3 ＞ 0$，$\therefore y$随$x$的增大而增大。$\therefore y$的取值范围是$- 3 \leq y \leq 6$