1. (2025·通州期中)在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = x + 1 $ 的图象不经过的象限为 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：1.D
解析：
对于一次函数$y = x + 1$：
斜率$k = 1＞0$，函数图象从左到右上升；
截距$b = 1＞0$，函数图象与$y$轴交于正半轴。
所以函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
D
斜率$k = 1＞0$，函数图象从左到右上升；
截距$b = 1＞0$，函数图象与$y$轴交于正半轴。
所以函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
D
2. (2025·如皋期末)若点 $ M(-1,y_1) $, $ N(2,y_2) $ 都在直线 $ y = -x + b $ 上,则下列大小关系成立的是 (
A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ b $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ b $
C.$ y_2 ＞ b ＞ y_1 $
D.$ y_1 ＞ b ＞ y_2 $
D
)A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ b $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ b $
C.$ y_2 ＞ b ＞ y_1 $
D.$ y_1 ＞ b ＞ y_2 $
答案：2.D
解析：
将点$M(-1,y_1)$代入$y=-x+b$，得$y_1=-(-1)+b=1+b$；将点$N(2,y_2)$代入$y=-x+b$，得$y_2=-2+b$。因为$1+b ＞ b ＞ -2+b$，所以$y_1 ＞ b ＞ y_2$。
D
D
3. 已知一次函数 $ y = kx + m^2 + 1 $, 且 $ y $ 随着 $ x $ 的增大而减小, 则在平面直角坐标系内它的图象可能是 (
D
)答案：3.D
解析：
解：
∵一次函数 $ y = kx + m^2 + 1 $ 中，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，
∴ $ k ＜ 0 $。
∵ $ m^2 \geq 0 $，
∴ $ m^2 + 1 \geq 1 $，即函数的截距 $ b = m^2 + 1 ＞ 0 $。
综上，函数图象斜率为负（下降趋势），且与 $ y $-轴交于正半轴，符合条件的图象为选项 D。
D
∵一次函数 $ y = kx + m^2 + 1 $ 中，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，
∴ $ k ＜ 0 $。
∵ $ m^2 \geq 0 $，
∴ $ m^2 + 1 \geq 1 $，即函数的截距 $ b = m^2 + 1 ＞ 0 $。
综上，函数图象斜率为负（下降趋势），且与 $ y $-轴交于正半轴，符合条件的图象为选项 D。
D
4. (1) (教材变式)(2025·海门期中)直线 $ y = 2x - 3 $ 是由直线 $ y = 2x + 5 $ 向下平移
(2) 将直线 $ y = 2x + 1 $ 向右平移 2 个单位长度所得直线对应的函数解析式为
8
个单位长度得到的;(2) 将直线 $ y = 2x + 1 $ 向右平移 2 个单位长度所得直线对应的函数解析式为
$y = 2x - 3$
.答案：4.(1)8 (2)$y = 2x - 3$
5. (1) (教材变式)直线 $ y = 4x + 8 $ 与 $ x $ 轴的交点坐标为
(2) 直线 $ y = x + 1 $ 与 $ x $ 轴所夹锐角的度数为
$(-2,0)$
, 与 $ y $ 轴的交点坐标为$(0,8)$
, 与坐标轴围成的三角形的面积为8
;(2) 直线 $ y = x + 1 $ 与 $ x $ 轴所夹锐角的度数为
$45°$
.答案：5.(1)$(-2,0)$ $(0,8)$ 8 (2)$45°$
解析：
(1) $(-2,0)$；$(0,8)$；$8$
(2) $45°$
(2) $45°$
6. 已知一次函数 $ y = (6 + 3m)x + (n - 4) $.
(1) 当 $ m $ 满足什么条件时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小?
(2) 当 $ m $, $ n $ 满足什么条件时, 该函数的图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴的下方?
(3) 当 $ m $, $ n $ 满足什么条件时, 该函数的图象经过原点?
(4) 当 $ m $, $ n $ 满足什么条件时, 该函数的图象平行于直线 $ y = 4x $?
(1) 当 $ m $ 满足什么条件时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小?
(2) 当 $ m $, $ n $ 满足什么条件时, 该函数的图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴的下方?
(3) 当 $ m $, $ n $ 满足什么条件时, 该函数的图象经过原点?
(4) 当 $ m $, $ n $ 满足什么条件时, 该函数的图象平行于直线 $ y = 4x $?
答案：6.(1)由题意，得$6 + 3m ＜ 0.\therefore m ＜ -2$ (2)由题意，得$\begin{cases}6 + 3m \neq 0, \\4 ＜ 0. \end{cases}$$\therefore m \neq -2$且$n ＜ 4$ (3)由题意，得$\begin{cases}6 + 3m \neq 0, \\4 = 0. \end{cases}$$\therefore m \neq -2$且$n = 4$ (4)由题意，得$\begin{cases}6 + 3m = 4, \\4 \neq 0. \end{cases}$$\therefore m = -\frac{2}{3}$且$n \neq 4$
解析：
(1)由题意，得$6 + 3m ＜ 0$，解得$m ＜ -2$。
(2)由题意，得$\begin{cases}6 + 3m \neq 0 \\ n - 4 ＜ 0\end{cases}$，解得$m \neq -2$且$n ＜ 4$。
(3)由题意，得$\begin{cases}6 + 3m \neq 0 \\ n - 4 = 0\end{cases}$，解得$m \neq -2$且$n = 4$。
(4)由题意，得$\begin{cases}6 + 3m = 4 \\ n - 4 \neq 0\end{cases}$，解得$m = -\dfrac{2}{3}$且$n \neq 4$。
(2)由题意，得$\begin{cases}6 + 3m \neq 0 \\ n - 4 ＜ 0\end{cases}$，解得$m \neq -2$且$n ＜ 4$。
(3)由题意，得$\begin{cases}6 + 3m \neq 0 \\ n - 4 = 0\end{cases}$，解得$m \neq -2$且$n = 4$。
(4)由题意，得$\begin{cases}6 + 3m = 4 \\ n - 4 \neq 0\end{cases}$，解得$m = -\dfrac{2}{3}$且$n \neq 4$。
7. (数形结合思想)在同一平面直角坐标系中, 函数 $ y = x - a $ 和函数 $ y = ax $ 的图象可能是 (
B
)答案：7.B
解析：
解：分两种情况讨论：
1. 当 $a ＞ 0$ 时：
函数 $y = ax$ 的图象经过第一、三象限；
函数 $y = x - a$ 的斜率为 $1 ＞ 0$，截距为 $-a ＜ 0$，图象经过第一、三、四象限。
2. 当 $a ＜ 0$ 时：
函数 $y = ax$ 的图象经过第二、四象限；
函数 $y = x - a$ 的斜率为 $1 ＞ 0$，截距为 $-a ＞ 0$，图象经过第一、二、三象限。
观察各选项，只有选项 B 符合上述情况。
B
1. 当 $a ＞ 0$ 时：
函数 $y = ax$ 的图象经过第一、三象限；
函数 $y = x - a$ 的斜率为 $1 ＞ 0$，截距为 $-a ＜ 0$，图象经过第一、三、四象限。
2. 当 $a ＜ 0$ 时：
函数 $y = ax$ 的图象经过第二、四象限；
函数 $y = x - a$ 的斜率为 $1 ＞ 0$，截距为 $-a ＞ 0$，图象经过第一、二、三象限。
观察各选项，只有选项 B 符合上述情况。
B
8. 若一次函数 $ y = (2m + 1)x + m - 3 $ 的图象不经过第二象限, 则 $ m $ 的取值范围是 (
A.$ m ＞ -\frac{1}{2} $
B.$ m ＜ 3 $
C.$ -\frac{1}{2} ＜ m ＜ 3 $
D.$ -\frac{1}{2} ＜ m \leq 3 $
D
)A.$ m ＞ -\frac{1}{2} $
B.$ m ＜ 3 $
C.$ -\frac{1}{2} ＜ m ＜ 3 $
D.$ -\frac{1}{2} ＜ m \leq 3 $
答案：8.D
解析：
解：一次函数$y=(2m + 1)x + m - 3$的图象不经过第二象限，需满足：
1. 斜率大于0：$2m + 1 ＞ 0$，解得$m ＞ -\frac{1}{2}$；
2. 截距小于等于0：$m - 3 \leq 0$，解得$m \leq 3$。
综上，$m$的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ m \leq 3$。
D
1. 斜率大于0：$2m + 1 ＞ 0$，解得$m ＞ -\frac{1}{2}$；
2. 截距小于等于0：$m - 3 \leq 0$，解得$m \leq 3$。
综上，$m$的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ m \leq 3$。
D