1. (2025·如皋期中)如图,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象交 $ x $ 轴于点 $ (3,0) $, 则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为 (
A.$ x = - 3 $
B.$ x = 0 $
C.$ x = 1 $
D.$ x = 3 $
D
)A.$ x = - 3 $
B.$ x = 0 $
C.$ x = 1 $
D.$ x = 3 $
答案：1.D
解析：
解：因为一次函数$y = kx + b$的图象交$x$轴于点$(3,0)$，即当$y = 0$时，$x = 3$，所以关于$x$的方程$kx + b = 0$的解为$x = 3$。
D
D
2. (2025·海安期末)如图所示为一次函数 $ y = ax + b $ 的图象, 则关于 $ x $ 的不等式 $ ax + b ＜ 0 $ 的解集为 (
A.$ x ＞ 1 $
B.$ x ＜ 1 $
C.$ x ＞ 2 $
D.$ x ＜ 2 $
A
)A.$ x ＞ 1 $
B.$ x ＜ 1 $
C.$ x ＞ 2 $
D.$ x ＜ 2 $
答案：2.A
解析：
解：由一次函数$y = ax + b$的图象可知，该函数与$x$轴交于点$(1, 0)$，且$y$随$x$的增大而减小。
当$ax + b ＜ 0$时，函数图象在$x$轴下方，此时对应的$x$值为$x ＞ 1$。
A
当$ax + b ＜ 0$时，函数图象在$x$轴下方，此时对应的$x$值为$x ＞ 1$。
A
3. 一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象如图所示, 则关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解是
$x = -1$
, 方程 $ kx + b = - 3 $ 的解是$x = 0$
. 当 $ kx + b ＞ 0 $ 时, $ x $$＜ -1$
; 当 $ kx + b ＜ 0 $ 时, $ x $$＞ -1$
; 当 $ kx + b ＞ - 3 $ 时, $ x $$＜ 0$
.答案：3.$x = -1$ $x = 0$ $＜ -1$ $＞ -1$ $＜ 0$
4. (2025·如皋期末)如图,一次函数 $ y = kx + b $ 与 $ y = mx + n $ 的图象交于点 $ (2,-1) $, 则关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}y = kx + b - 1, \\ y = mx + n - 1\end{cases}$ 的解为 ______ .
答案：4.$\begin{cases}x = 2, \\y = -2 \end{cases}$
5. 在平面直角坐标系中, 直线 $ l_1 $ 经过点 $ (1,-3),(3,1) $, 直线 $ l_2 $ 经过点 $ (1,0) $, 且与直线 $ l_1 $ 交于点 $ A(2,a) $.
(1) 求 $ a $ 的值.
(2) $ \begin{cases}x = 2, \\ y = a\end{cases} $ 可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3) 设直线 $ l_1 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ B $, 直线 $ l_2 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ C $, 求 $ \triangle ABC $ 的面积.
(1) 求 $ a $ 的值.
(2) $ \begin{cases}x = 2, \\ y = a\end{cases} $ 可看成怎样的二元一次方程组的解?
(3) 设直线 $ l_1 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ B $, 直线 $ l_2 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ C $, 求 $ \triangle ABC $ 的面积.
答案：5.(1)设直线$l_1$对应的函数解析式为$y = kx + b$.将$(1, -3)$，$(3,1)$代入，得$\begin{cases}k + b = -3, \\3k + b = 1, \end{cases}$解得$\begin{cases}k = 2, \\b = -5. \end{cases}$直线$l_1$对应的函数解析式为$y = 2x - 5$.将$A(2,a)$代入$y = 2x - 5$，得$a = 2×2 - 5 = -1$ (2)设直线$l_2$对应的函数解析式为$y = mx + n$.将$(2, -1)$，$(1,0)$代入，得$\begin{cases}2m + n = -1, \\m + n = 0, \end{cases}$解得$\begin{cases}m = -1, \ = 1. \end{cases}$直线$l_2$对应的函数解析式为$y = -x + 1$.$\therefore$可看成关于$x,y$$\begin{cases}x = 2, \\y = -1 \end{cases}$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 5, \\x + y = 1 \end{cases}$的解 (3)将$x = 0$代入$y = 2x - 5$，得$y = -5$.将$x = 0$代入$y = -x + 1$，得$y = 1$.$\therefore$点$B$的坐标为$(0, -5)$，点$C$的坐标为$(0,1)$.$\therefore BC = 1 - (-5) = 6$.
$\because$点$A$的坐标为$(2, -1)$，$\therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}×6×2 = 6$，即$\triangle ABC$的面积为$6$
$\because$点$A$的坐标为$(2, -1)$，$\therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}×6×2 = 6$，即$\triangle ABC$的面积为$6$
6. (2025·海门二模)若函数 $ y = kx - b $ 的图象如图所示, 则关于 $ x $ 的不等式 $ k(x - 2) - b ＞ 0 $ 的解集为 (
A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ＞ 2 $
C.$ x ＜ 4 $
D.$ x ＞ 4 $
C
)A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ＞ 2 $
C.$ x ＜ 4 $
D.$ x ＞ 4 $
答案：6.C
解析：
解：由函数$y = kx - b$的图象过点$(2,0)$，得$2k - b = 0$，即$b = 2k$。
因为图象从左到右下降，所以$k ＜ 0$。
不等式$k(x - 2) - b ＞ 0$，将$b = 2k$代入得：
$k(x - 2) - 2k ＞ 0$
$k(x - 2 - 2) ＞ 0$
$k(x - 4) ＞ 0$
因为$k ＜ 0$，所以$x - 4 ＜ 0$，解得$x ＜ 4$。
C
因为图象从左到右下降，所以$k ＜ 0$。
不等式$k(x - 2) - b ＞ 0$，将$b = 2k$代入得：
$k(x - 2) - 2k ＞ 0$
$k(x - 2 - 2) ＞ 0$
$k(x - 4) ＞ 0$
因为$k ＜ 0$，所以$x - 4 ＜ 0$，解得$x ＜ 4$。
C