1. 某种气体在 $10^{\circ}C$ 时，体积为 $100L$，温度每升高 $1^{\circ}C$，它的体积增加 $0.35L$，则该气体的体积 $V(L)$与温度 $t(^{\circ}C)$ 之间的函数解析式为(
A.$V = 100 + 0.35(t - 10)$
B.$V = 100 + 0.35(t + 10)$
C.$V = 100 - 0.35(t - 10)$
D.$V = 100 - 0.35(t + 10)$
A
)A.$V = 100 + 0.35(t - 10)$
B.$V = 100 + 0.35(t + 10)$
C.$V = 100 - 0.35(t - 10)$
D.$V = 100 - 0.35(t + 10)$
答案：1．A
解析：
当温度为$t(^{\circ}C)$时，温度相对于$10^{\circ}C$升高了$(t - 10)^{\circ}C$。因为温度每升高$1^{\circ}C$，体积增加$0.35L$，所以增加的体积为$0.35(t - 10)L$。已知在$10^{\circ}C$时体积为$100L$，则该气体的体积$V$与温度$t$之间的函数解析式为$V = 100 + 0.35(t - 10)$。
A
A
2. 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度 $y$(厘米)与观察时间 $x$(天)的函数关系图象如图所示，照此计算，该植物的高度不小于 $12$ 厘米至少需要经过(
A.$16$ 天
B.$32$ 天
C.$40$ 天
D.$56$ 天
D
)A.$16$ 天
B.$32$ 天
C.$40$ 天
D.$56$ 天
答案：2．D
解析：
解：设函数关系式为$y = kx + b$，将$(0,5)$，$(8,6)$代入得：
$\begin{cases}b = 5 \\8k + b = 6\end{cases}$
解得$k = \frac{1}{8}$，$b = 5$，故$y = \frac{1}{8}x + 5$。
令$y \geq 12$，则$\frac{1}{8}x + 5 \geq 12$，解得$x \geq 56$。
D
$\begin{cases}b = 5 \\8k + b = 6\end{cases}$
解得$k = \frac{1}{8}$，$b = 5$，故$y = \frac{1}{8}x + 5$。
令$y \geq 12$，则$\frac{1}{8}x + 5 \geq 12$，解得$x \geq 56$。
D
3. 小华发现弹簧的长度 $L(cm)$ 是所悬挂物体的质量 $m(kg)$ 的一次函数，当所悬挂物体的质量为 $2kg$ 时，弹簧的长度为 $16cm$，且质量每增加 $0.1kg$，弹簧的长度就增加 $0.2cm$。若弹簧所能拉伸的最大长度为 $40cm$，则所悬挂物体的最大质量为
14
$kg$。答案：3．14
解析：
设弹簧长度$L$与所悬挂物体质量$m$的函数关系式为$L=km+b$。
由质量每增加$0.1kg$，弹簧长度增加$0.2cm$，可得$k=\frac{0.2}{0.1}=2$。
当$m=2kg$时，$L=16cm$，代入得$16=2×2+b$，解得$b=12$，故$L=2m+12$。
当$L=40cm$时，$40=2m+12$，解得$m=14$。
14
由质量每增加$0.1kg$，弹簧长度增加$0.2cm$，可得$k=\frac{0.2}{0.1}=2$。
当$m=2kg$时，$L=16cm$，代入得$16=2×2+b$，解得$b=12$，故$L=2m+12$。
当$L=40cm$时，$40=2m+12$，解得$m=14$。
14
4. 某水果店以每千克 $10$ 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价 $4$ 元销售，全部售完。销售金额 $y$(元)与销售量 $x$(千克)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)降价前苹果的销售价格是
(2)求降价后
(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
(1)降价前苹果的销售价格是
16
元/千克；(2)求降价后
销
售金额 $y$(元)与销售量 $x$(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
答案：4．(1)16 (2)降价后销售的苹果质量是(760－640)÷(16－4)＝10(千克).设降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式为y=kx+b.易知该函数的图象过点(40,640)， (50,760)，
∴$\begin{cases}40k+b=640,\\50k+b=760.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=12,\\b=160.\end{cases}$即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式为y=12x+160(40＜x≤50) (3)该水果店这次销售苹果盈利了760－10×(40+10)=260(元)
∴$\begin{cases}40k+b=640,\\50k+b=760.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=12,\\b=160.\end{cases}$即降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式为y=12x+160(40＜x≤50) (3)该水果店这次销售苹果盈利了760－10×(40+10)=260(元)
5. 某网约车平台收费 $y$(元)与所行驶的路程 $x$(千米)的函数关系如图所示，根据图中的信息，若小明通过该网约车平台打车从家到机场共收费 $64$ 元，且车速始终保持 $60$ 千米/时不变，不考虑其他因素(红绿灯、堵车等)，则他从家到机场需要(
A.$10$ 分钟
B.$15$ 分钟
C.$18$ 分钟
D.$20$ 分钟
D
)A.$10$ 分钟
B.$15$ 分钟
C.$18$ 分钟
D.$20$ 分钟
答案：5．D
解析：
解：当$x \geq 3$时，设$y = kx + b$，将$(3,13)$，$(10,34)$代入得：
$\begin{cases}3k + b = 13 \\10k + b = 34\end{cases}$
解得$k = 3$，$b = 4$，即$y = 3x + 4$。
当$y = 64$时，$3x + 4 = 64$，解得$x = 20$。
时间$t = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$小时$= 20$分钟。
D
$\begin{cases}3k + b = 13 \\10k + b = 34\end{cases}$
解得$k = 3$，$b = 4$，即$y = 3x + 4$。
当$y = 64$时，$3x + 4 = 64$，解得$x = 20$。
时间$t = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$小时$= 20$分钟。
D