20. （8 分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月燃气费：所用燃气如果不超过 50 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 50 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费. 设小丽家每月的燃气用量为 $ x $ 立方米，应缴燃气费 $ y $ 元.
（1）若小丽家某月的燃气用量为 80 立方米，则小丽家该月应缴燃气费多少元？
（2）写出 $ y $ 与 $ x(x ＞ 50) $ 之间的函数解析式.
（3）若小丽家 4 月的燃气费为 88 元，则她家 4 月所用燃气为多少立方米？
（1）若小丽家某月的燃气用量为 80 立方米，则小丽家该月应缴燃气费多少元？
（2）写出 $ y $ 与 $ x(x ＞ 50) $ 之间的函数解析式.
（3）若小丽家 4 月的燃气费为 88 元，则她家 4 月所用燃气为多少立方米？
答案：20.(1)
∵小丽家某月的燃气用量为80立方米，超过部分的费用为$(80 - 50) × 1.2 = 36$(元)。
∴小丽家该月应缴燃气费$50 × 0.8 + 36 = 76$(元) (2)$y = 50 × 0.8 + 1.2(x - 50)=1.2x - 20(x ＞ 50)$ (3)
∵$88 ＞ 50 × 0.8$，
∴小丽家4月的燃气用量超过50立方米。把$y = 88$代入(2)中的式子，得$88 = 1.2x - 20$，解得$x = 90$。
∴她家4月所用燃气为90立方米
∵小丽家某月的燃气用量为80立方米，超过部分的费用为$(80 - 50) × 1.2 = 36$(元)。
∴小丽家该月应缴燃气费$50 × 0.8 + 36 = 76$(元) (2)$y = 50 × 0.8 + 1.2(x - 50)=1.2x - 20(x ＞ 50)$ (3)
∵$88 ＞ 50 × 0.8$，
∴小丽家4月的燃气用量超过50立方米。把$y = 88$代入(2)中的式子，得$88 = 1.2x - 20$，解得$x = 90$。
∴她家4月所用燃气为90立方米
21. （8 分）如图，正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 4 \, \mathrm{cm} $，点 $ P $ 从点 $ D $ 出发以每秒 $ 1 \, \mathrm{cm} $ 的速度沿 $ D \to C \to B $ 匀速运动，设点 $ P $ 的运动时间为 $ x \, \mathrm{s} $，$ \triangle APC $ 的面积为 $ y \, \mathrm{cm}^2 $.
（1）写出点 $ P $ 在 $ DC $ 上运动时，$ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；
（2）画出整个运动过程中 $ y $ 关于 $ x $ 的函数的图象.
（1）写出点 $ P $ 在 $ DC $ 上运动时，$ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式；
（2）画出整个运动过程中 $ y $ 关于 $ x $ 的函数的图象.
答案：
21.(1)$y = \frac { 1 } { 2 } × 4(4 - x)= - 2x + 8(0 \leq x \leq 4)$ (2)当$4 ＜ x \leq 8$时，$y = \frac { 1 } { 2 } × 4(x - 4)= 2x - 8$，$y = \begin{cases} - 2x + 8(0 \leq x \leq 4) \\2x - 8(4 ＜ x \leq 8) \end{cases}$。图象如图所示
21.(1)$y = \frac { 1 } { 2 } × 4(4 - x)= - 2x + 8(0 \leq x \leq 4)$ (2)当$4 ＜ x \leq 8$时，$y = \frac { 1 } { 2 } × 4(x - 4)= 2x - 8$，$y = \begin{cases} - 2x + 8(0 \leq x \leq 4) \\2x - 8(4 ＜ x \leq 8) \end{cases}$。图象如图所示
22. (10 分)如图①，在矩形 $ ABCD $ 中，$ AB = 6 \, \mathrm{cm} $，$ AD = 10 \, \mathrm{cm} $，点 $ P $ 从点 $ B $ 出发，沿 $ BA \to AD \to DC \to CB $ 方向运动，到点 $ B $ 停止运动，点 $ P $ 的速度为 $ 2 \, \mathrm{cm/s} $，$ a \, \mathrm{s} $ 时点 $ P $ 改变速度，变为 $ k \, \mathrm{cm/s} $，图②是点 $ P $ 出发 $ t \, \mathrm{s} $ 后 $ \triangle ABP $ 的面积 $ S(\mathrm{cm}^2) $ 与 $ t(\mathrm{s}) $ 的关系图象.
(1)$ a = $
(2)设点 $ P $ 运动的路程为 $ y \, \mathrm{cm} $，求出路程 $ y(\mathrm{cm}) $ 与运动时间 $ t(\mathrm{s}) $ 之间的函数解析式；
(3)当点 $ P $ 出发多少秒后，$ S = 20 $?
(1)$ a = $
5
，$ b = $10.5
，$ k = $4
；(2)设点 $ P $ 运动的路程为 $ y \, \mathrm{cm} $，求出路程 $ y(\mathrm{cm}) $ 与运动时间 $ t(\mathrm{s}) $ 之间的函数解析式；
(3)当点 $ P $ 出发多少秒后，$ S = 20 $?
答案：22.(1)5 10.5 4 解析：由图象，得当$t = a$时，$S = 12$，$AP = \frac { 12 × 2 } { 6 } = 4(cm)$。$a = 3 + \frac { 4 } { 2 } = 5$。此时$PD = 10 - 4 = 6(cm)$。$k = 6 ÷ (6.5 - 5)= 4$。$b = 6.5 + (6 + 10) ÷ 4 = 10.5$。
(2)当$0 \leq t \leq 5$时，$y = 2t$，当$5 ＜ t \leq 10.5$时，$y = 10 + 4(t - 5)=4t - 10$。$y = \begin{cases} 2t(0 \leq t \leq 5) \\4t - 10(5 ＜ t \leq 10.5) \end{cases}$
(3)设点$P$到$AB$的距离为$h cm$。$\frac { 1 } { 2 } × 6h = 20$，解得$h = \frac { 20 } { 3 }$。$t = (\frac { 20 } { 3 } - 4) ÷ 4 + 5 = \frac { 17 } { 3 }$或$t = 10.5 - \frac { 20 } { 3 } ÷ 4 = \frac { 53 } { 6 }$
(2)当$0 \leq t \leq 5$时，$y = 2t$，当$5 ＜ t \leq 10.5$时，$y = 10 + 4(t - 5)=4t - 10$。$y = \begin{cases} 2t(0 \leq t \leq 5) \\4t - 10(5 ＜ t \leq 10.5) \end{cases}$
(3)设点$P$到$AB$的距离为$h cm$。$\frac { 1 } { 2 } × 6h = 20$，解得$h = \frac { 20 } { 3 }$。$t = (\frac { 20 } { 3 } - 4) ÷ 4 + 5 = \frac { 17 } { 3 }$或$t = 10.5 - \frac { 20 } { 3 } ÷ 4 = \frac { 53 } { 6 }$