1. 下列函数中，$y$是$x$的正比例函数的是(
A.$y = -x$
B.$y = 1 - 2x$
C.$y = \frac{2}{x}$
D.$y = 2x^{2}$
A
)A.$y = -x$
B.$y = 1 - 2x$
C.$y = \frac{2}{x}$
D.$y = 2x^{2}$
答案：1.A
2. 已知点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$都在正比例函数$y = 3x$的图象上. 若$x_{1} ＜ x_{2}$，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是(
A.$y_{1} ＞ y_{2}$
B.$y_{1} ＜ y_{2}$
C.$y_{1} = y_{2}$
D.$y_{1} \geqslant y_{2}$
B
)A.$y_{1} ＞ y_{2}$
B.$y_{1} ＜ y_{2}$
C.$y_{1} = y_{2}$
D.$y_{1} \geqslant y_{2}$
答案：2.B
解析：
因为点$A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$都在正比例函数$y = 3x$的图象上，所以$y_{1}=3x_{1}$，$y_{2}=3x_{2}$。
$y_{1}-y_{2}=3x_{1}-3x_{2}=3(x_{1}-x_{2})$。
因为$x_{1}＜x_{2}$，所以$x_{1}-x_{2}＜0$，则$3(x_{1}-x_{2})＜0$，即$y_{1}-y_{2}＜0$，所以$y_{1}＜y_{2}$。
B
$y_{1}-y_{2}=3x_{1}-3x_{2}=3(x_{1}-x_{2})$。
因为$x_{1}＜x_{2}$，所以$x_{1}-x_{2}＜0$，则$3(x_{1}-x_{2})＜0$，即$y_{1}-y_{2}＜0$，所以$y_{1}＜y_{2}$。
B
3. 如图，$A$，$B$，$C$，$D$为平面直角坐标系中的四个点，则一次函数$y = kx - 1(k ＜ 0)$的图象不可能经过(
A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$
D
)A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$
答案：3.D
解析：
解：一次函数$y = kx - 1(k ＜ 0)$，当$x = 0$时，$y=-1$，所以函数图象过点$(0,-1)$。
因为$k ＜ 0$，所以函数图象从左到右呈下降趋势，经过第二、三、四象限。
观察各点位置：
点$A$在第二象限，可能在函数图象上；
点$B$在第三象限，可能在函数图象上；
点$C$在第四象限，可能在函数图象上；
点$D$在第一象限，而函数图象不经过第一象限，所以不可能经过点$D$。
答案：D
因为$k ＜ 0$，所以函数图象从左到右呈下降趋势，经过第二、三、四象限。
观察各点位置：
点$A$在第二象限，可能在函数图象上；
点$B$在第三象限，可能在函数图象上；
点$C$在第四象限，可能在函数图象上；
点$D$在第一象限，而函数图象不经过第一象限，所以不可能经过点$D$。
答案：D
4. 已知一次函数$y_{1} = kx + 2$($k$是常数)和$y_{2} = -x + 1$，无论$x$取何值，$y_{1} ＞ y_{2}$，则$k$的值是(
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
B
)A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案：4.B
解析：
由题意得，$kx + 2 ＞ -x + 1$对任意$x$恒成立，整理得$(k + 1)x + 1 ＞ 0$。
当$k + 1 \neq 0$时，一次函数$(k + 1)x + 1$的值不可能恒大于0；当$k + 1 = 0$，即$k = -1$时，不等式化为$1 ＞ 0$，恒成立。
故$k = -1$。
B
当$k + 1 \neq 0$时，一次函数$(k + 1)x + 1$的值不可能恒大于0；当$k + 1 = 0$，即$k = -1$时，不等式化为$1 ＞ 0$，恒成立。
故$k = -1$。
B
5. 如图，直线$l_{1}:y = -2x + 4$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$，$B$两点，那么过原点且将$\triangle AOB$的面积平分的直线$l_{2}$对应的函数解析式为(
A.$y = \frac{1}{2}x$
B.$y = x$
C.$y = \frac{3}{2}x$
D.$y = 2x$
D
)A.$y = \frac{1}{2}x$
B.$y = x$
C.$y = \frac{3}{2}x$
D.$y = 2x$
答案：5.D
解析：
解：对于直线$l_1:y = -2x + 4$，
令$y = 0$，则$-2x + 4 = 0$，解得$x = 2$，故$A(2,0)$；
令$x = 0$，则$y = 4$，故$B(0,4)$。
$\triangle AOB$的面积为$\frac{1}{2} × OA × OB = \frac{1}{2} × 2 × 4 = 4$，其面积的一半为$2$。
设直线$l_2$的解析式为$y = kx(k \neq 0)$，与$AB$交于点$C$。
联立$\begin{cases}y = kx \\ y = -2x + 4\end{cases}$，解得$x = \frac{4}{k + 2}$，$y = \frac{4k}{k + 2}$，即$C(\frac{4}{k + 2}, \frac{4k}{k + 2})$。
$\triangle AOC$的面积为$\frac{1}{2} × OA × y_C = \frac{1}{2} × 2 × \frac{4k}{k + 2} = \frac{4k}{k + 2}$。
由$\frac{4k}{k + 2} = 2$，解得$k = 2$。
故直线$l_2$的函数解析式为$y = 2x$。
D
令$y = 0$，则$-2x + 4 = 0$，解得$x = 2$，故$A(2,0)$；
令$x = 0$，则$y = 4$，故$B(0,4)$。
$\triangle AOB$的面积为$\frac{1}{2} × OA × OB = \frac{1}{2} × 2 × 4 = 4$，其面积的一半为$2$。
设直线$l_2$的解析式为$y = kx(k \neq 0)$，与$AB$交于点$C$。
联立$\begin{cases}y = kx \\ y = -2x + 4\end{cases}$，解得$x = \frac{4}{k + 2}$，$y = \frac{4k}{k + 2}$，即$C(\frac{4}{k + 2}, \frac{4k}{k + 2})$。
$\triangle AOC$的面积为$\frac{1}{2} × OA × y_C = \frac{1}{2} × 2 × \frac{4k}{k + 2} = \frac{4k}{k + 2}$。
由$\frac{4k}{k + 2} = 2$，解得$k = 2$。
故直线$l_2$的函数解析式为$y = 2x$。
D
6. 在同一平面直角坐标系中，直线$y = -x + 4$与直线$y = 2x + m$相交于点$P(3,n)$，则关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y - 4 = 0,\\2x - y + m = 0\end{cases}$的解为( )
A.$\begin{cases}x = -1,\\y = 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = -5\end{cases}$
A.$\begin{cases}x = -1,\\y = 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 1,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = -5\end{cases}$
答案：6.B
解析：
因为点$P(3,n)$在直线$y = -x + 4$上，所以将$x = 3$代入$y = -x + 4$，得$n=-3 + 4=1$，即点$P$的坐标为$(3,1)$。
由于直线$y = -x + 4$与直线$y = 2x + m$相交于点$P(3,1)$，而方程组$\begin{cases}x + y - 4 = 0\\2x - y + m = 0\end{cases}$可变形为$\begin{cases}y=-x + 4\\y = 2x + m\end{cases}$，所以该方程组的解就是两直线交点的坐标。
因此，方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$。
B
由于直线$y = -x + 4$与直线$y = 2x + m$相交于点$P(3,1)$，而方程组$\begin{cases}x + y - 4 = 0\\2x - y + m = 0\end{cases}$可变形为$\begin{cases}y=-x + 4\\y = 2x + m\end{cases}$，所以该方程组的解就是两直线交点的坐标。
因此，方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$。
B
7. 地表以下岩层的温度($^{\circ}C$)与所处深度($km$)有如下关系：
若地表以下岩层的温度是$335^{\circ}C$，则估计该岩层所处的深度为(
A.$6 km$
B.$7 km$
C.$8 km$
D.$9 km$
若地表以下岩层的温度是$335^{\circ}C$，则估计该岩层所处的深度为(
D
)A.$6 km$
B.$7 km$
C.$8 km$
D.$9 km$
答案：7.D
解析：
设岩层所处深度为$x$km，温度为$y^{\circ}C$，设$y=kx+b$。
当$x=1$时，$y=55$；$x=2$时，$y=90$。
$\begin{cases}k+b=55\\2k+b=90\end{cases}$
解得$k=35$，$b=20$，即$y=35x+20$。
当$y=335$时，$35x+20=335$，$35x=315$，$x=9$。
D
当$x=1$时，$y=55$；$x=2$时，$y=90$。
$\begin{cases}k+b=55\\2k+b=90\end{cases}$
解得$k=35$，$b=20$，即$y=35x+20$。
当$y=335$时，$35x+20=335$，$35x=315$，$x=9$。
D