17. （$8$ 分）已知一次函数$y = kx + b$的图象经过$(1,1)$，$(6,-9)$两点.
（1）求$y$与$x$之间的函数解析式；
（2）当$-1 \leqslant x \leqslant 3$时，求$y$的取值范围.
（1）求$y$与$x$之间的函数解析式；
（2）当$-1 \leqslant x \leqslant 3$时，求$y$的取值范围.
答案：17.(1)根据题意，得$\begin{cases}k + b = 1\\6k + b = -9\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -2\\b = 3\end{cases}$。
∴$y$与$x$之间的函数解析式为$y = -2x + 3$ (2)当$x = -1$时，$y = -2x + 3 = 2 + 3 = 5$；当$x = 3$时，$y = -2x + 3 = -6 + 3 = -3$。
∴当$-1 \leq x \leq 3$时，$y$的取值范围是$-3 \leq y \leq 5$
∴$y$与$x$之间的函数解析式为$y = -2x + 3$ (2)当$x = -1$时，$y = -2x + 3 = 2 + 3 = 5$；当$x = 3$时，$y = -2x + 3 = -6 + 3 = -3$。
∴当$-1 \leq x \leq 3$时，$y$的取值范围是$-3 \leq y \leq 5$
18. （$8$ 分）如图，在平面直角坐标系中，点$A(2,m)$在直线$y = 2x - \frac{5}{2}$上，过点$A$的直线$AB$交$y$轴于点$B(0,3)$.
（1）求$m$的值和直线$AB$对应的函数解析式；
（2）若点$P(t,y_{1})$在线段$AB$上，点$Q(t - 1,y_{2})$在直线$y = 2x - \frac{5}{2}$上，求$y_{1} - y_{2}$的最大值.
（1）求$m$的值和直线$AB$对应的函数解析式；
（2）若点$P(t,y_{1})$在线段$AB$上，点$Q(t - 1,y_{2})$在直线$y = 2x - \frac{5}{2}$上，求$y_{1} - y_{2}$的最大值.
答案：18.(1)把$A(2,m)$代入$y = 2x - \frac{5}{2}$，得$m = \frac{3}{2}$。设直线AB对应的函数解析式为$y = kx + b$，把$A(2,\frac{3}{2})$，$B(0,3)$代入，得$\begin{cases}2k + b = \frac{3}{2}\\b = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{3}{4}\\b = 3\end{cases}$。
∴直线AB对应的函数解析式为$y = -\frac{3}{4}x + 3$ (2)
∵点$P(t,y_1)$在线段AB上，
∴$y_1 = -\frac{3}{4}t + 3(0 \leq t \leq 2)$。
∵点$Q(t - 1,y_2)$在直线$y = 2x - \frac{5}{2}$上，
∴$y_2 = 2(t - 1) - \frac{5}{2} = 2t - \frac{9}{2}$。
∴$y_1 - y_2 = -\frac{3}{4}t + 3 - (2t - \frac{9}{2}) = -\frac{11}{4}t + \frac{15}{2}$。
∵$-\frac{11}{4} ＜ 0$，
∴$y_1 - y_2$随$t$的增大而减小。
∴当$t = 0$时，$y_1 - y_2$取得最大值，为$\frac{15}{2}$
∴直线AB对应的函数解析式为$y = -\frac{3}{4}x + 3$ (2)
∵点$P(t,y_1)$在线段AB上，
∴$y_1 = -\frac{3}{4}t + 3(0 \leq t \leq 2)$。
∵点$Q(t - 1,y_2)$在直线$y = 2x - \frac{5}{2}$上，
∴$y_2 = 2(t - 1) - \frac{5}{2} = 2t - \frac{9}{2}$。
∴$y_1 - y_2 = -\frac{3}{4}t + 3 - (2t - \frac{9}{2}) = -\frac{11}{4}t + \frac{15}{2}$。
∵$-\frac{11}{4} ＜ 0$，
∴$y_1 - y_2$随$t$的增大而减小。
∴当$t = 0$时，$y_1 - y_2$取得最大值，为$\frac{15}{2}$
19. （$10$ 分）某店计划购进 $A$，$B$ 两种纪念币，进价和售价如下表：
第一次购进 $A$ 种纪念币 $80$ 枚，$B$ 种纪念币 $40$ 枚，全部售完后获利 $2800$ 元.
（1）求 $A$ 种纪念币的售价.
（2）第二次计划购进两种纪念币共 $150$ 枚，且 $A$ 种纪念币的进货数量不少于 $B$ 种纪念币的进货数量的 $2$ 倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润为多少？
第一次购进 $A$ 种纪念币 $80$ 枚，$B$ 种纪念币 $40$ 枚，全部售完后获利 $2800$ 元.
（1）求 $A$ 种纪念币的售价.
（2）第二次计划购进两种纪念币共 $150$ 枚，且 $A$ 种纪念币的进货数量不少于 $B$ 种纪念币的进货数量的 $2$ 倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润为多少？
答案：19.(1)设A种纪念币的售价是$a$元/枚，则$80(a - 40) + 40 × (90 - 60) = 2800$，解得$a = 60$。
∴A种纪念币的售价是60元/枚
(2)设第二次购进A种纪念币$x$枚，则购进B种纪念币$(150 - x)$枚，利润为$w$元。由题意，得$w = (60 - 40)x + (90 - 60)(150 - x) = -10x + 4500$。
∵$-10 ＜ 0$，
∴$w$随$x$的增大而减小。
∵$x \geq 2(150 - x)$，
∴$x \geq 100$。
∴当$x = 100$时，$w$取得最大值，此时$w = -10 × 100 + 4500 = 3500$，$150 - x = 50$。
∴第二次购进A种纪念币100枚，购进B种纪念币50枚，利润最大，最大利润为3500元
∴A种纪念币的售价是60元/枚
(2)设第二次购进A种纪念币$x$枚，则购进B种纪念币$(150 - x)$枚，利润为$w$元。由题意，得$w = (60 - 40)x + (90 - 60)(150 - x) = -10x + 4500$。
∵$-10 ＜ 0$，
∴$w$随$x$的增大而减小。
∵$x \geq 2(150 - x)$，
∴$x \geq 100$。
∴当$x = 100$时，$w$取得最大值，此时$w = -10 × 100 + 4500 = 3500$，$150 - x = 50$。
∴第二次购进A种纪念币100枚，购进B种纪念币50枚，利润最大，最大利润为3500元