21. (8分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如$\dfrac{3}{\sqrt{5}}$，$\dfrac{2}{\sqrt{2} - 1}$的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简：$\dfrac{3}{\sqrt{5}} = \dfrac{3× \sqrt{5}}{\sqrt{5}× \sqrt{5}} = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}$，$\dfrac{2}{\sqrt{2} - 1} = \dfrac{2× (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = 2\sqrt{2} + 2$.这种化简的方法叫作分母有理化，请利用分母有理化的化简方法解答下列问题：
(1)化简：$\dfrac{2}{\sqrt{7}} =$
(2)若一长方形的面积为$2 + 2\sqrt{5}$，一边的长为$\sqrt{5} + 2$，求这个长方形的周长；
(3)当$a ＞ b ＞ 0$时，化简：$\dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$.
(1)化简：$\dfrac{2}{\sqrt{7}} =$
$\frac{2\sqrt{7}}{7}$
，$\dfrac{3}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} =$$3\sqrt{6}-3\sqrt{5}$
；(2)若一长方形的面积为$2 + 2\sqrt{5}$，一边的长为$\sqrt{5} + 2$，求这个长方形的周长；
(3)当$a ＞ b ＞ 0$时，化简：$\dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$.
答案：$21.(1)\frac{2\sqrt{7}}{7} 3\sqrt{6}-3\sqrt{5} (2)$这个长方形的另一边的长为$\frac{2+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+2}=\frac{(2+2\sqrt{5})(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}=6-2\sqrt{5},\therefore2(\sqrt{5}+2+6-2\sqrt{5})=16-2\sqrt{5}.\therefore$这个长方形的周长为$16-2\sqrt{5} (3)$当a＞b＞0时$,\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}-\frac{2\sqrt{b}(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-2\sqrt{ab}+2b}{a-b}=\frac{a+3b}{a-b}$
22. （10分）阅读下面的解题过程：
已知$a$为正整数，且$\sqrt{2a + 1}$与$\sqrt{7}$能合并，试写出三个满足条件的$a$的值.
解：$\because \sqrt{2a + 1}$与$\sqrt{7}$能合并，$\therefore$设$\sqrt{2a + 1} = m\sqrt{7}$（$m$为正整数）.$\therefore 2a + 1 = 7m^{2}$.$\therefore a = \dfrac{7m^{2} - 1}{2}$.又$\because a$为正整数，$\therefore 7m^{2} - 1$为偶数.$\therefore m$为正奇数.$\therefore$当$m = 1$时，$a = 3$；当$m = 3$时，$a = 31$；当$m = 5$时，$a = 87$.$\therefore$满足条件的$a$的值可以为$3$，$31$，$87$（也可取$m$为其他正奇数，得出不同的答案）.
请根据上面的解题过程，解答问题：
已知$a$为正整数，且$\sqrt{2a + 3}$与$\sqrt{5}$能合并，试写出三个满足条件的$a$的值.
已知$a$为正整数，且$\sqrt{2a + 1}$与$\sqrt{7}$能合并，试写出三个满足条件的$a$的值.
解：$\because \sqrt{2a + 1}$与$\sqrt{7}$能合并，$\therefore$设$\sqrt{2a + 1} = m\sqrt{7}$（$m$为正整数）.$\therefore 2a + 1 = 7m^{2}$.$\therefore a = \dfrac{7m^{2} - 1}{2}$.又$\because a$为正整数，$\therefore 7m^{2} - 1$为偶数.$\therefore m$为正奇数.$\therefore$当$m = 1$时，$a = 3$；当$m = 3$时，$a = 31$；当$m = 5$时，$a = 87$.$\therefore$满足条件的$a$的值可以为$3$，$31$，$87$（也可取$m$为其他正奇数，得出不同的答案）.
请根据上面的解题过程，解答问题：
已知$a$为正整数，且$\sqrt{2a + 3}$与$\sqrt{5}$能合并，试写出三个满足条件的$a$的值.
答案：$22.\because\sqrt{2a+3}$与$\sqrt{5}$能合并$,\therefore$设$\sqrt{2a+3}=m\sqrt{5}(m$为正整数$)$
$\therefore 2a+3=5m^{2}.\therefore a=\frac{5m^{2}-3}{2}.$
又$\because a$为正整数$,\therefore5m^{2}-3$为偶数
$\therefore m$为正奇数
$therefore$当$m=1$时$,a=1;$当$m=3$时$,a=21;$当$m=5$时$,a=61.$
$\therefore$满足条件的$a$的值可以为$1,21,61($答案不唯一$)$
$\therefore 2a+3=5m^{2}.\therefore a=\frac{5m^{2}-3}{2}.$
又$\because a$为正整数$,\therefore5m^{2}-3$为偶数
$\therefore m$为正奇数
$therefore$当$m=1$时$,a=1;$当$m=3$时$,a=21;$当$m=5$时$,a=61.$
$\therefore$满足条件的$a$的值可以为$1,21,61($答案不唯一$)$