新知梳理
1. 在平面内，由n(n≥3)条线段
2.
3. 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作
4. n边形的内角和等于
1. 在平面内，由n(n≥3)条线段
首尾顺次
相接，组成的图形叫作多边形.2.
各个角
都相等，各条边
都相等的多边形叫作正多边形.3. 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作
(n-3)
条对角线，它们将n边形分为(n-2)
个三角形.4. n边形的内角和等于
(n-2)×180°
；多边形的外角和等于360°
.答案：1. 首尾顺次 2. 各个角 各条边 3. (n-3) (n-2)
4. (n-2)×180° 360°
4. (n-2)×180° 360°
1. 若过一个多边形其中一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是(
A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
C
)A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形
答案：1. C
解析：
设这个多边形的边数为$n$。
过$n$边形一个顶点的所有对角线将多边形分成$(n - 2)$个三角形。
已知分成$5$个三角形，可得$n - 2 = 5$，解得$n = 7$。
C
过$n$边形一个顶点的所有对角线将多边形分成$(n - 2)$个三角形。
已知分成$5$个三角形，可得$n - 2 = 5$，解得$n = 7$。
C
2. 某风景区计划打造一个独具特色的多边形花坛，此花坛作为当地特色建筑的一部分，其内角和为1440°，那么这个多边形花坛的边数是(
A.8
B.9
C.10
D.11
C
)A.8
B.9
C.10
D.11
答案：2. C
解析：
设这个多边形花坛的边数为$n$。
根据多边形内角和公式：$(n - 2) × 180° = 1440°$
解得：$n - 2 = 1440° ÷ 180°$
$n - 2 = 8$
$n = 10$
C
根据多边形内角和公式：$(n - 2) × 180° = 1440°$
解得：$n - 2 = 1440° ÷ 180°$
$n - 2 = 8$
$n = 10$
C
3. (2025·遂宁)已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为(
A.10
B.11
C.12
D.13
A
)A.10
B.11
C.12
D.13
答案：3. A
解析：
设该多边形的边数为$n$。
凸多边形的内角和公式为$(n - 2)×180°$，任意凸多边形的外角和为$360°$。
由题意得：$(n - 2)×180° = 4×360°$
解得：$n - 2 = 8$，$n = 10$
A
凸多边形的内角和公式为$(n - 2)×180°$，任意凸多边形的外角和为$360°$。
由题意得：$(n - 2)×180° = 4×360°$
解得：$n - 2 = 8$，$n = 10$
A
4. 若一个多边形的内角和为1800°，则从这个多边形的一个顶点出发有
9
条对角线.答案：4. 9
解析：
设多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180° = 1800°$，解得$n = 12$。从$n$边形一个顶点出发的对角线数为$n - 3$，所以$12 - 3 = 9$。
9
9
5. 在交通行驶中，看到“停”的标志牌(如图)，表示车主需要停下车让行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角的度数为
135°
.答案：5. 135°
6. 若一个n边形的内角和的$\frac{1}{6}$比它的外角和少150°，求n的值.
答案：6. 由题意，得$(n-2)×180°×\frac{1}{6}=360°-150°，$解得n=9
解析：
由题意，得$\frac{1}{6}(n-2)×180°=360°-150°$，解得$n=9$