新知梳理
1.
2. 平行四边形的性质：
(1)平行四边形的
(2)平行四边形的对角
(3)平行四边形的对角线
1.
两组
对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形用“☐
”表示.2. 平行四边形的性质：
(1)平行四边形的
对边
相等；(2)平行四边形的对角
相等
；(3)平行四边形的对角线
互相平分
.答案：1.两组 ☐ 2.(1)对边 (2)相等 (3)互相平分
1. 在$□ ABCD$中，$\angle B:\angle C = 2:7$，则$\angle D$的度数为(
A.$140^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
D
)A.$140^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$40^{\circ}$
答案：1.D
解析：
在$□ABCD$中，$AD// BC$，$\angle B+\angle C=180°$。
设$\angle B=2x$，$\angle C=7x$，则$2x+7x=180°$，解得$x=20°$。
$\angle B=2x=40°$，又$\angle D=\angle B$，故$\angle D=40°$。
D
设$\angle B=2x$，$\angle C=7x$，则$2x+7x=180°$，解得$x=20°$。
$\angle B=2x=40°$，又$\angle D=\angle B$，故$\angle D=40°$。
D
2. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$. 若$AC = 8$，$BD = 10$，$CD = 6$，则$\triangle COD$的周长为(
A.$24$
B.$15$
C.$14$
D.$12$
B
)A.$24$
B.$15$
C.$14$
D.$12$
答案：2.B
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$CO=\frac{1}{2}AC$，$DO=\frac{1}{2}BD$。
∵$AC = 8$，$BD = 10$，
∴$CO=\frac{1}{2}×8 = 4$，$DO=\frac{1}{2}×10 = 5$。
∵$CD = 6$，
∴$\triangle COD$的周长为$CO+DO+CD=4 + 5+6=15$。
答案：B
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$CO=\frac{1}{2}AC$，$DO=\frac{1}{2}BD$。
∵$AC = 8$，$BD = 10$，
∴$CO=\frac{1}{2}×8 = 4$，$DO=\frac{1}{2}×10 = 5$。
∵$CD = 6$，
∴$\triangle COD$的周长为$CO+DO+CD=4 + 5+6=15$。
答案：B
3. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形. 若$S_{□ ABCD} = 12$，则$S_{涂色} =$
3
.答案：3.3
4. 如图，在$□ ABCD$中，将$BC$延长到点$E$. 若$\angle A = 100^{\circ}$，则$\angle 1$的度数为
80°
.答案：4.80°
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$\angle A = \angle BCD = 100^{\circ}$。
∵$\angle BCD + \angle 1 = 180^{\circ}$，
∴$\angle 1 = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$。
故$\angle 1$的度数为$80^{\circ}$。
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$\angle A = \angle BCD = 100^{\circ}$。
∵$\angle BCD + \angle 1 = 180^{\circ}$，
∴$\angle 1 = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$。
故$\angle 1$的度数为$80^{\circ}$。
5. 如图，在$□ ABCD$中，$\angle D = 120^{\circ}$，点$E$在$DC$上，$DE = AD$.
（1）求$\angle EAB$的度数；
（2）若$AE = AB = 10$，求$□ ABCD$的面积.
（1）求$\angle EAB$的度数；
（2）若$AE = AB = 10$，求$□ ABCD$的面积.
答案：
5.(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD.
∴∠BAD + ∠D = 180°.
∵∠D = 120°,
∴∠BAD = 60°.
∵DE = AD,
∴∠DAE = ∠DEA = $\frac{1}{2}$×(180° - ∠D) = 30°.
∴∠EAB = ∠BAD - ∠DAE = 30°
(2)如图，过点E作EF⊥AB于点F.
∵AE = AB = 10,∠EAB = 30°,
∴EF = $\frac{1}{2}$AE = 5.
∴S▱ABCD = AB · EF = 10 × 5 = 50
5.(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD.
∴∠BAD + ∠D = 180°.
∵∠D = 120°,
∴∠BAD = 60°.
∵DE = AD,
∴∠DAE = ∠DEA = $\frac{1}{2}$×(180° - ∠D) = 30°.
∴∠EAB = ∠BAD - ∠DAE = 30°
(2)如图，过点E作EF⊥AB于点F.
∵AE = AB = 10,∠EAB = 30°,
∴EF = $\frac{1}{2}$AE = 5.
∴S▱ABCD = AB · EF = 10 × 5 = 50