证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$AB = CD$，$AD = BC$，$\angle B + \angle BAD = 180°$。
∵ $\angle MAD = \angle MDA$，
∴ $\triangle AMD$ 是等腰三角形，$AM = DM$。
∵ $M$ 是 $BC$ 的中点，
∴ $BM = CM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}AD$。
在 $\triangle ABM$ 和 $\triangle DCM$ 中，
$\begin{cases} AB = DC \\ BM = CM \\ AM = DM \end{cases}$，
∴ $\triangle ABM \cong \triangle DCM$（SSS），
∴ $\angle B = \angle C$。
∵ 平行四边形中 $\angle B + \angle C = 180°$，
∴ $\angle B = \angle C = 90°$。
答案：B

解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore OA=\frac{1}{2}AC$，$OD=\frac{1}{2}BD$。
$\because AC=10$，$BD=6$，
$\therefore OA=5$，$OD=3$。
$\because \angle ODA=90^{\circ}$，
$\therefore$在$Rt\triangle ODA$中，$AD=\sqrt{OA^{2}-OD^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{16}=4$。
A

∵四边形$ABCD$是平行四边形，$AC=8$，$BD=6$，
∴$AO=\dfrac{1}{2}AC = 4$，$BO=\dfrac{1}{2}BD = 3$。
在$\triangle AOB$中，根据三角形三边关系，$AO - BO ＜ AB ＜ AO + BO$，
即$4 - 3 ＜ AB ＜ 4 + 3$，
∴$1 ＜ AB ＜ 7$。
1＜AB＜7

当直线$c$在直线$a$与$b$之间时，直线$b$与$c$之间的距离为$9 - 3=6\space cm$；当直线$c$不在直线$a$与$b$之间时，直线$b$与$c$之间的距离为$9 + 3=12\space cm$。
$6$或$12$