新知梳理
1. 两组对边
2.
3. 两组对角
4. 对角线
1. 两组对边
分别平行
的四边形是平行四边形.2.
两组对边
分别相等的四边形是平行四边形.3. 两组对角
分别相等
的四边形是平行四边形.4. 对角线
互相平分
的四边形是平行四边形.答案：1. 分别平行 2. 两组对边 3. 分别相等 4. 互相平分
1. 当四边形 $ABCD$ 是平行四边形时，$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D$ 满足的条件可以是(
A.$1:2:2:1$
B.$2:1:1:1$
C.$1:2:3:4$
D.$2:1:2:1$
D
)A.$1:2:2:1$
B.$2:1:1:1$
C.$1:2:3:4$
D.$2:1:2:1$
答案：1. D
解析：
在平行四边形中，对角相等，邻角互补。选项D中$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 2:1:2:1$，满足$\angle A = \angle C$，$\angle B = \angle D$，符合平行四边形角的性质。
D
D
2. 在四边形 $ABCD$ 中，$AB = 7\mathrm{cm}$，$BC = 5\mathrm{cm}$，$CD = 7\mathrm{cm}$，则当 $AD=$
5 cm
时，四边形 $ABCD$ 是平行四边形.答案：2. 5 cm
3. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$\angle B=\angle C$，$E$ 是边 $BC$ 上一点，且 $DE = DC$. 求证：四边形 $ABED$ 是平行四边形.
答案：3.
∵ DE = DC,
∴ ∠DEC = ∠C.
∵ ∠B = ∠C,
∴ ∠B = ∠DEC.
∴ AB//DE.
∵ AD//BC,
∴ 四边形 ABED 是平行四边形
∵ DE = DC,
∴ ∠DEC = ∠C.
∵ ∠B = ∠C,
∴ ∠B = ∠DEC.
∴ AB//DE.
∵ AD//BC,
∴ 四边形 ABED 是平行四边形
4. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，且 $AO = CO$，点 $E$ 在 $BD$ 上，且满足 $\angle EAO=\angle DCO$. 求证：四边形 $AECD$ 是平行四边形.
答案：4. 在 △AOE 和 △COD 中, $\begin{cases} \angle EAO = \angle DCO, \\ AO = CO, \\ \angle AOE = \angle COD, \end{cases}$
∴ △AOE≌△COD.
∴ EO = DO. 又
∵ AO = CO,
∴ 四边形 AECD 是平行四边形
∴ △AOE≌△COD.
∴ EO = DO. 又
∵ AO = CO,
∴ 四边形 AECD 是平行四边形