新知梳理
一组对边
一组对边
平行且相等
的四边形是平行四边形.答案：平行且相等
1. 下列关于平行四边形的判定不正确的是(
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B
)A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
答案：1. B
2. 如图，根据图中所给的条件，能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的依据为(
A.对角线互相平分
B.两组对边分别相等
C.一组对边平行且相等
D.两组对边分别平行
C
)A.对角线互相平分
B.两组对边分别相等
C.一组对边平行且相等
D.两组对边分别平行
答案：2. C
3. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，点 $E$，$F$ 在 $BD$ 上，$AE // CF$，$AE = CF$，请你添加一个条件：
答案不唯一，如$BE = DF$
，使四边形 $ABCD$ 是平行四边形.答案：3. 答案不唯一，如$BE = DF$
解析：
$BE=DF$
4. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$\angle ABD = \angle CDB$，$BE ⊥ AC$ 于点 $E$，$DF ⊥ AC$ 于点 $F$，且 $BE = DF$. 求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形.
答案：4. $\because \angle ABD = \angle CDB$，$\therefore AB// CD$．$\therefore \angle EAB = \angle FCD$．
$\because BE\bot AC$，$DF\bot AC$，$\therefore \angle AEB = \angle CFD = 90^{\circ}$.在$\bigtriangleup AEB$和$\bigtriangleup CFD$中，$\begin{cases} \angle EAB = \angle FCD, \\ \angle AEB = \angle CFD, \end{cases}$$\therefore \bigtriangleup AEB ≌ \bigtriangleup CFD$．$\therefore AB = CD$．又$\because AB// CD$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形
$\because BE\bot AC$，$DF\bot AC$，$\therefore \angle AEB = \angle CFD = 90^{\circ}$.在$\bigtriangleup AEB$和$\bigtriangleup CFD$中，$\begin{cases} \angle EAB = \angle FCD, \\ \angle AEB = \angle CFD, \end{cases}$$\therefore \bigtriangleup AEB ≌ \bigtriangleup CFD$．$\therefore AB = CD$．又$\because AB// CD$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形