新知梳理
1. 连接三角形两边
2. 三角形的中位线
1. 连接三角形两边
中点
的线段
叫作三角形的中位线.2. 三角形的中位线
平行于
三角形的第三边，并且等于第三边的一半
.答案：1. 中点 线段 2. 平行于 一半
1. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点. 若DE=2，则BC的长是(
A.3
B.4
C.5
D.6
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：1. B
解析：
证明：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE=2，
∴BC=2DE=4.
答案：B
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE=2，
∴BC=2DE=4.
答案：B
2. 如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点. 若EF=1，则BD的长为(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：2. B
解析：
证明：
∵E，F分别是AC，DC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AD，
∵EF=1，
∴AD=2EF=2×1=2，
∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD=2.
B
∵E，F分别是AC，DC的中点，
∴EF是△ACD的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AD，
∵EF=1，
∴AD=2EF=2×1=2，
∵CD是△ABC的中线，
∴BD=AD=2.
B
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则∠DEF的度数是
55°
.答案：3. 55°
解析：
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，
∴∠A=90°-∠B=55°.
∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，EF是△ABC的中位线，
∴DF//BC，EF//AB，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴∠DEF=∠A=55°.
故∠DEF的度数是55°.
∴∠A=90°-∠B=55°.
∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，EF是△ABC的中位线，
∴DF//BC，EF//AB，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴∠DEF=∠A=55°.
故∠DEF的度数是55°.
4. 已知△ABC的周长为12，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是
6
.答案：4. 6
解析：
∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，
∵△ABC的周长为12，即AB+BC+CA=12，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=$\frac{1}{2}$(AC+AB+BC)=$\frac{1}{2}×12$=6.
6
5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF//BE，交DE的延长线于点F. 若DE=1，求DF的长.
答案：5.
∵ D,E 分别是边AB,AC 的中点，
∴ DE 是△ABC 的中位线.
∴ DE// BC,BC=2DE=2.
∵ CF// BE,EF// BC,
∴ 四边形FEBC 为平行四边形.
∴ EF=BC=2.
∴ DF=EF+DE=3
∵ D,E 分别是边AB,AC 的中点，
∴ DE 是△ABC 的中位线.
∴ DE// BC,BC=2DE=2.
∵ CF// BE,EF// BC,
∴ 四边形FEBC 为平行四边形.
∴ EF=BC=2.
∴ DF=EF+DE=3