新知梳理
矩形的判定方法有以下三种：
(1) 定义：有一个角是
(2) 对角线：对角线
(3) 角：有三个角是
矩形的判定方法有以下三种：
(1) 定义：有一个角是
直角
的平行四边形是矩形；(2) 对角线：对角线
相等
的平行四边形是矩形；(3) 角：有三个角是
直角
的四边形是矩形.答案：(1)直角 (2)相等 (3)直角
1. 下列说法正确的是 (
A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形
D
)A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.对角互补的平行四边形是矩形
答案：1.D
2. 下列条件中，不能判定四边形 $ABCD$ 是矩形的为 ($O$ 为对角线的交点) (
A.$AB = CD$，$AD = BC$，$\angle A = 90^{\circ}$
B.$OA = OB = OC = OD$
C.$AB// CD$，$AB = CD$，$AC = BD$
D.$AB// CD$，$AB = CD$，$OA = OC$，$OB = OD$
D
)A.$AB = CD$，$AD = BC$，$\angle A = 90^{\circ}$
B.$OA = OB = OC = OD$
C.$AB// CD$，$AB = CD$，$AC = BD$
D.$AB// CD$，$AB = CD$，$OA = OC$，$OB = OD$
答案：2.D
3. 要求加工 4 个长为 $4$ cm、宽为 $3$ cm 的矩形零件，陈师傅对 4 个零件进行了检测. 根据检测结果，不合格的零件是 (
C
)答案：3.C
4. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$D$，$E$ 分别是 $AB$，$AC$ 的中点，点 $F$，$G$ 在边 $BC$ 上，且 $DG = EF$. 只需添加一个条件即可证明四边形 $DFGE$ 是矩形，这个条件可以是
答案不唯一，如DE=FG
(写出一个即可).答案：4.答案不唯一，如DE=FG
5. 如图，点 $A$ 在 $\angle MON$ 的边 $ON$ 上，$AB⊥ OM$ 于点 $B$，$AE = OB$，$DE⊥ ON$ 于点 $E$，$AD = AO$，$DC⊥ OM$ 于点 $C$. 求证：四边形 $ABCD$ 是矩形.
答案：5.
∵AB⊥OM，DE⊥ON，
∴∠ABC=∠ABO=∠DEA= 90°.在Rt△ABO和Rt△DEA中，$\begin{cases}AO=DA,\\OB=AE,\end{cases} $
∴Rt△ABO≌Rt△DEA.
∴∠AOB=∠DAE.
∴AD//BC.
∵AB⊥OM，DC⊥OM，
∴AB//DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.又
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形
∵AB⊥OM，DE⊥ON，
∴∠ABC=∠ABO=∠DEA= 90°.在Rt△ABO和Rt△DEA中，$\begin{cases}AO=DA,\\OB=AE,\end{cases} $
∴Rt△ABO≌Rt△DEA.
∴∠AOB=∠DAE.
∴AD//BC.
∵AB⊥OM，DC⊥OM，
∴AB//DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.又
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形