新知梳理
1. 一次函数$ y = kx + b(k \neq 0) $的图象是经过 (0,
2. 一次函数$ y = kx + b(k \neq 0) $的图象由 k,b 决定。
(1)当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而
(2) b 决定着直线与 y 轴的交点，当 b ＞ 0 时，交点在 y 轴
1. 一次函数$ y = kx + b(k \neq 0) $的图象是经过 (0,
$b$
),()$\frac{b}{-k}$
,0) 两点的一条直线，我们称它为直线 y = kx + b 。它可以由直线 y = kx 平移$\vert b\vert$
个单位长度得到(当$b ＞ 0$
时，向上平移；当$b ＜ 0$
时，向下平移)。2. 一次函数$ y = kx + b(k \neq 0) $的图象由 k,b 决定。
(1)当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而
增大
；当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小
。(2) b 决定着直线与 y 轴的交点，当 b ＞ 0 时，交点在 y 轴
正
半轴上；当 b ＜ 0 时，交点在 y 轴负
半轴上。答案：1. $ \frac{b}{-k}$ $\vert b\vert$ $b ＞ 0$ $b ＜ 0$ 2. (1) 增大 减小 (2) 正 负
解析：
1. $b$，$(-\dfrac{b}{k},0)$，$|\ b\ |$，$b＞0$，$b＜0$
2. (1) 增大，减小
(2) 正，负
2. (1) 增大，减小
(2) 正，负
1. 若 $ k ＜ 0,b ＞ 0 $，则函数 $ y = kx + b $ 的图象可能是(
B
)答案：1. B
解析：
解：对于一次函数$y = kx + b$，
当$k ＜ 0$时，函数图象从左到右下降；
当$b ＞ 0$时，函数图象与$y$轴交于正半轴。
综合上述特征，符合条件的图象是选项B。
B
当$k ＜ 0$时，函数图象从左到右下降；
当$b ＞ 0$时，函数图象与$y$轴交于正半轴。
综合上述特征，符合条件的图象是选项B。
B
2. 一次函数 $ y = \frac{1}{2}x + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴围成的三角形的面积为(
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：2. A
解析：
当$y=0$时，$\frac{1}{2}x + 1 = 0$，解得$x=-2$，所以函数与$x$轴交点为$(-2,0)$；当$x=0$时，$y=1$，所以函数与$y$轴交点为$(0,1)$。则与$x$轴交点到原点距离为$|-2|=2$，与$y$轴交点到原点距离为$1$。三角形面积为$\frac{1}{2}×2×1=1$。
A
A
3. 一次函数 $ y = -\frac{1}{3}x + 5 $ 的图象是由正比例函数
$y = -\frac{1}{3}x$
的图象向上
平移5
个单位长度得到的一条直线。答案：3. $y = -\frac{1}{3}x$ 上 5
4. 若点 $ (-3,y_1),(2,y_2) $ 都在函数 $ y = -4x + b $ 的图象上，则 $ y_1 $
＞
$ y_2 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。答案：4. ＞
5. 已知一次函数 $ y = (2m + 1)x + m - 3 $。
(1)若函数的图象经过原点，则 $ m $ 的值为
(2)若函数的图象经过第一、第三、第四象限，求 $ m $ 的取值范围；
(3)若函数的图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴的上方，求 $ m $ 的取值范围。
(1)若函数的图象经过原点，则 $ m $ 的值为
3
；(2)若函数的图象经过第一、第三、第四象限，求 $ m $ 的取值范围；
(3)若函数的图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴的上方，求 $ m $ 的取值范围。
答案：5. (1) 3 (2) 由题意,得$\begin{cases}2m + 1 ＞ 0, \\ m - 3 ＜ 0, \end{cases}$ $\therefore -\frac{1}{2} ＜ m ＜ 3$ (3) 由题意,得$\begin{cases}2m + 1 \neq 0, \\ m - 3 ＞ 0, \end{cases}$