新知梳理
1. 运用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：设一次函数的解析式为
2. 解决实际问题时，首先建立
1. 运用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：设一次函数的解析式为
$y = kx + b(k \neq 0)$
；把满足条件的两定点$(x_{1},y_{1})$，$(x_{2},y_{2})$代入，得到二元一次方程组；解这个方程组，求出$k$
，$b$
；写出一次函数的解析式。2. 解决实际问题时，首先建立
一次函数
模型，从实际问题中抽象出两个变量
，再寻求两个变量之间的关系，从而运用数学知识解决实际问题。答案：1. $y = kx + b(k \neq 0)$ $k$ $b$ 2. 一次函数 变量
1. 直线$y = kx + b$在平面直角坐标系中的位置如图所示，这条直线对应的函数解析式为(
A.$y = 2x + 4$
B.$y = -2x + 4$
C.$y = 4x + 2$
D.$y = -4x - 2$
A
)A.$y = 2x + 4$
B.$y = -2x + 4$
C.$y = 4x + 2$
D.$y = -4x - 2$
答案：1. A
解析：
解：由图可知，直线过点$(-2,0)$和$(0,4)$。
将$(0,4)$代入$y = kx + b$，得$b = 4$。
将$(-2,0)$，$b = 4$代入$y = kx + b$，得$0=-2k + 4$，解得$k = 2$。
所以函数解析式为$y = 2x + 4$。
A
将$(0,4)$代入$y = kx + b$，得$b = 4$。
将$(-2,0)$，$b = 4$代入$y = kx + b$，得$0=-2k + 4$，解得$k = 2$。
所以函数解析式为$y = 2x + 4$。
A
2. 已知$y$是$x$的一次函数，其部分对应值如下表：
则$y$与$x$之间的函数解析式为(
A.$y = -2x + 1$
B.$y = 2x - 3$
C.$y = 3x - 1$
D.$y = -3x + 1$
则$y$与$x$之间的函数解析式为(
D
)A.$y = -2x + 1$
B.$y = 2x - 3$
C.$y = 3x - 1$
D.$y = -3x + 1$
答案：2. D
解析：
解：设一次函数解析式为$y = kx + b$。
将$x=-2$，$y=7$和$x=1$，$y=-2$代入得：
$\begin{cases}-2k + b = 7 \\k + b = -2\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$-2k + b - (k + b) = 7 - (-2)$
$-3k = 9 \implies k = -3$
将$k = -3$代入$k + b = -2$：$-3 + b = -2 \implies b = 1$
所以函数解析式为$y = -3x + 1$。
D
将$x=-2$，$y=7$和$x=1$，$y=-2$代入得：
$\begin{cases}-2k + b = 7 \\k + b = -2\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$-2k + b - (k + b) = 7 - (-2)$
$-3k = 9 \implies k = -3$
将$k = -3$代入$k + b = -2$：$-3 + b = -2 \implies b = 1$
所以函数解析式为$y = -3x + 1$。
D
3. 已知一次函数的图象过点$(3,5)$，$(2,3)$，则这个一次函数的解析式为
$y = 2x - 1$
。答案：3. $y = 2x - 1$
解析：
解：设一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k \neq 0$）。
因为函数图象过点$(3,5)$，$(2,3)$，所以可得方程组：
$\begin{cases}3k + b = 5 \\2k + b = 3\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$(3k + b) - (2k + b) = 5 - 3$，解得$k = 2$。
将$k = 2$代入$2k + b = 3$，得$2×2 + b = 3$，解得$b = -1$。
所以这个一次函数的解析式为$y = 2x - 1$。
因为函数图象过点$(3,5)$，$(2,3)$，所以可得方程组：
$\begin{cases}3k + b = 5 \\2k + b = 3\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程：$(3k + b) - (2k + b) = 5 - 3$，解得$k = 2$。
将$k = 2$代入$2k + b = 3$，得$2×2 + b = 3$，解得$b = -1$。
所以这个一次函数的解析式为$y = 2x - 1$。
4. 已知函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象与$y$轴交点的纵坐标为$-2$，且当$x = 2$时，$y = 1$，则此函数的解析式为
$y = \frac{3}{2}x - 2$
。答案：4. $y = \frac{3}{2}x - 2$
解析：
解：因为函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象与$y$轴交点的纵坐标为$-2$，所以当$x = 0$时，$y=-2$，即$b=-2$。
又因为当$x = 2$时，$y = 1$，将$x=2$，$y=1$，$b=-2$代入$y = kx + b$，得$1 = 2k - 2$，解得$k=\frac{3}{2}$。
所以此函数的解析式为$y = \frac{3}{2}x - 2$。
又因为当$x = 2$时，$y = 1$，将$x=2$，$y=1$，$b=-2$代入$y = kx + b$，得$1 = 2k - 2$，解得$k=\frac{3}{2}$。
所以此函数的解析式为$y = \frac{3}{2}x - 2$。
5. 某商店以每千克$25$元的价格购进一些大樱桃。销售了部分后，将余下的大樱桃每千克降价$10$元进行促销，全部售完，销售金额$y$(元)与销售量$x$(千克)之间的关系如图所示。请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)降价前每千克大樱桃的销售价格是
(2)求降价后$y$与$x$之间的函数解析式；
(3)求该商店这次销售大樱桃的利润。
]
(1)降价前每千克大樱桃的销售价格是
40
元；(2)求降价后$y$与$x$之间的函数解析式；
(3)求该商店这次销售大樱桃的利润。
]答案：5. (1) 40 (2) 由题意，得降价后每千克大樱桃的销售价格是
40 - 10 = 30(元)，
∴降价后大樱桃的销售量为(2 900 - 2 000) ÷
30 = 30(千克)。
∴大樱桃一共有 50 + 30 = 80(千克)。设降价后 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y = kx + b$。把(50, 2 000)，(80, 2 900)
代入，得$\begin{cases}50k + b = 2000,\\80k + b = 2900.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 30,\\b = 500.\end{cases}$
∴降价后 $y$ 与 $x$ 之间
的函数解析式为 $y = 30x + 500(50 ＜ x \leq 80)$ (3) 2 900 - 80 ×
25 = 900(元)，
∴该商店这次销售大樱桃的利润为 900 元
40 - 10 = 30(元)，
∴降价后大樱桃的销售量为(2 900 - 2 000) ÷
30 = 30(千克)。
∴大樱桃一共有 50 + 30 = 80(千克)。设降价后 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y = kx + b$。把(50, 2 000)，(80, 2 900)
代入，得$\begin{cases}50k + b = 2000,\\80k + b = 2900.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 30,\\b = 500.\end{cases}$
∴降价后 $y$ 与 $x$ 之间
的函数解析式为 $y = 30x + 500(50 ＜ x \leq 80)$ (3) 2 900 - 80 ×
25 = 900(元)，
∴该商店这次销售大樱桃的利润为 900 元