新知梳理
1. 因为任何一个以 $ x $ 为未知数的一元一次方程都可以变形为
2. 对于可化为 $ ax + b ＞ 0 $ 或 $ ax + b ＜ 0 ( a \neq 0 ) $ 的一元一次不等式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数 $ y = ax + b $ 的值
3. 一般地，由含有未知数 $ x $ 和 $ y $ 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应
1. 因为任何一个以 $ x $ 为未知数的一元一次方程都可以变形为
$ax+b=0$
( $ a \neq 0 $ ) 的形式，所以解一元一次方程，从函数值考虑，相当于在某个一次函数 $ y = ax + b $ 的函数值为 $ 0 $ 时，求自变量$x$的值
；从函数的图象考虑，相当于已知直线 $ y = ax + b $，求它与 $ x $ 轴的交点的横坐标
.2. 对于可化为 $ ax + b ＞ 0 $ 或 $ ax + b ＜ 0 ( a \neq 0 ) $ 的一元一次不等式，在求它的解集时，从函数值考虑，相当于在某个一次函数 $ y = ax + b $ 的值
大于$0$
或小于$0$
时，求自变量 $ x $ 的取值范围；从函数的图象考虑，相当于已知直线 $ y = ax + b $，确定这条直线上的点的纵坐标大于 $ 0 $ 或小于 $ 0 $ 时横坐标的取值范围.3. 一般地，由含有未知数 $ x $ 和 $ y $ 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应
两
个一次函数，于是也对应两
条直线. 从“数”的角度看，解这样的方程组相当于求自变量为何值时相应的两个函数的值相等
，以及这个函数值是何值
；从“形”的角度看，解这样的方程组相当于确定两条直线交点的坐标
.答案：1. $ax+b=0$ 自变量$x$的值 横坐标 2. 大于$0$ 小于$0$
3. 两 两 相等 这个函数值是何值 交点的坐标
3. 两 两 相等 这个函数值是何值 交点的坐标
1. 如图，一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与坐标轴分别交于点 $ A ( 0, 2 ) $，$ B ( 4, 0 ) $，则关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b \geqslant 2 $ 的解集为 (
A.$ x \leqslant 0 $
B.$ x \leqslant 4 $
C.$ x \geqslant 0 $
D.$ x \geqslant 4 $
A
)A.$ x \leqslant 0 $
B.$ x \leqslant 4 $
C.$ x \geqslant 0 $
D.$ x \geqslant 4 $
答案：1. A
解析：
解：由题意知一次函数$y=kx+b$过点$A(0,2)$，$B(4,0)$。
将$A(0,2)$代入$y=kx+b$，得$b=2$。
将$B(4,0)$，$b=2$代入$y=kx+b$，得$0=4k + 2$，解得$k=-\frac{1}{2}$。
所以函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x + 2$。
不等式$kx + b \geq 2$即$-\frac{1}{2}x + 2 \geq 2$，
移项得$-\frac{1}{2}x \geq 0$，
两边同乘$-2$（不等号变向），得$x \leq 0$。
A
将$A(0,2)$代入$y=kx+b$，得$b=2$。
将$B(4,0)$，$b=2$代入$y=kx+b$，得$0=4k + 2$，解得$k=-\frac{1}{2}$。
所以函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x + 2$。
不等式$kx + b \geq 2$即$-\frac{1}{2}x + 2 \geq 2$，
移项得$-\frac{1}{2}x \geq 0$，
两边同乘$-2$（不等号变向），得$x \leq 0$。
A
2. 已知关于 $ x $ 的方程 $ ax - b = 1 $ 的解为 $ x = - 2 $，则一次函数 $ y = ax - b - 1 $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为
$(-2,0)$
.答案：2. $(-2,0)$
解析：
因为关于$x$的方程$ax - b = 1$的解为$x=-2$，所以将$x=-2$代入方程可得$-2a - b = 1$。
对于一次函数$y = ax - b - 1$，令$y=0$，则$ax - b - 1=0$，即$ax - b=1$。
由已知方程$ax - b = 1$的解为$x=-2$，所以一次函数$y = ax - b - 1$的图象与$x$轴的交点坐标为$(-2,0)$。
$(-2,0)$
对于一次函数$y = ax - b - 1$，令$y=0$，则$ax - b - 1=0$，即$ax - b=1$。
由已知方程$ax - b = 1$的解为$x=-2$，所以一次函数$y = ax - b - 1$的图象与$x$轴的交点坐标为$(-2,0)$。
$(-2,0)$
3. 已知关于 $ x $，$ y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}y = ax + b, \\ y = - x - 2\end{cases}$ 的解是 $ \begin{cases}x = - 4, \\ y = m,\end{cases}$ 则一次函数 $ y = ax + b $ 和 $ y = - x - 2 $ 的图象的交点坐标为 ______ .
答案：3. $(-4,2)$
4. 利用函数的图象解不等式 $ \frac { 3 } { 2 } x + 3 ＞ 0 $ 与 $ - 3 x - 9 ＜ 0 $.
答案：4. 图略 $\frac {3}{2}x + 3 ＞ 0$的解集为$x ＞ -2$，$-3x - 9 ＜ 0$的解集为$x ＞ -3$
解析：
解：对于不等式$\frac{3}{2}x + 3 ＞ 0$，画出函数$y = \frac{3}{2}x + 3$的图象，该直线与$x$轴交于点$(-2, 0)$，当$y＞0$时，$x ＞ -2$，所以其解集为$x ＞ -2$；
对于不等式$-3x - 9 ＜ 0$，画出函数$y = -3x - 9$的图象，该直线与$x$轴交于点$(-3, 0)$，当$y＜0$时，$x ＞ -3$，所以其解集为$x ＞ -3$。
对于不等式$-3x - 9 ＜ 0$，画出函数$y = -3x - 9$的图象，该直线与$x$轴交于点$(-3, 0)$，当$y＜0$时，$x ＞ -3$，所以其解集为$x ＞ -3$。
5. 利用函数图象解方程组 $ \begin{cases} x + 2 y = - 7, \\ 2 x - y = 1. \end{cases} $
答案：5. 图略 方程组的解为$\begin{cases} x = -1, \\ y = -3 \end{cases}$
解析：
1. 将方程$x + 2y = -7$化为$y = -\dfrac{1}{2}x - \dfrac{7}{2}$，取两点$(0, -\dfrac{7}{2})$，$(-7, 0)$；将方程$2x - y = 1$化为$y = 2x - 1$，取两点$(0, -1)$，$(\dfrac{1}{2}, 0)$。
2. 在同一坐标系中画出两直线，两直线交点坐标为$(-1, -3)$。
3. 方程组的解为$\begin{cases} x = -1 \\ y = -3 \end{cases}$
2. 在同一坐标系中画出两直线，两直线交点坐标为$(-1, -3)$。
3. 方程组的解为$\begin{cases} x = -1 \\ y = -3 \end{cases}$