新知梳理
在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为
在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为
一次函数
问题，然后根据条件求得一次函数的解析式
，再结合一次函数的图象和性质
分析并解决问题。答案：一次函数 一次函数的解析式 图象和性质
1. 一个实验室在 $0:00∼4:00$ 的温度 $T$(单位：$^{\circ}C$)与时间 $t$(单位：$h$)的函数关系的图象如图所示，在 $0:00∼2:00$ 保持恒温，在 $2:00∼4:00$ 匀速升温，则开始升温后实验室每小时升高的温度为(
A.$5^{\circ}C$
B.$10^{\circ}C$
C.$20^{\circ}C$
D.$40^{\circ}C$
B
)A.$5^{\circ}C$
B.$10^{\circ}C$
C.$20^{\circ}C$
D.$40^{\circ}C$
答案：1.B
解析：
开始升温的时间为2:00，此时温度为$20^{\circ}C$；4:00时温度为$40^{\circ}C$。升温时间为$4 - 2 = 2$小时，温度升高了$40 - 20 = 20^{\circ}C$。每小时升高的温度为$\frac{20}{2} = 10^{\circ}C$。
B
B
2. 已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量 $y$(升)与汽车行驶路程 $x$(千米)之间的函数图象如图所示。为了行驶安全，油箱中的油量不能少于 $5$ 升，那么这辆汽车装满油后至多行驶
450
千米后需要再次加油。答案：2. 450
解析：
解：设剩余油量$y$与行驶路程$x$的函数关系式为$y=kx+b$。
由图可知，当$x=0$时，$y=50$，即$b=50$；当$x=300$时，$y=20$，代入得$20=300k + 50$，解得$k=-\frac{1}{10}$，所以函数关系式为$y=-\frac{1}{10}x + 50$。
令$y=5$，则$5=-\frac{1}{10}x + 50$，解得$x=450$。
450
由图可知，当$x=0$时，$y=50$，即$b=50$；当$x=300$时，$y=20$，代入得$20=300k + 50$，解得$k=-\frac{1}{10}$，所以函数关系式为$y=-\frac{1}{10}x + 50$。
令$y=5$，则$5=-\frac{1}{10}x + 50$，解得$x=450$。
450
3. 周末，小轩和家人们去爬山锻炼身体，刚开始小轩精力充沛，爬山的速度比较快，爬了 $30$ 分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶。他距山脚出发地的路程 $s$(米)与登山时间 $t$(分钟)之间的函数关系如图所示。
(1)小轩减速前的速度为
(2)求小轩减速后 $s$ 与 $t$ 之间的函数解析式；
(3)当小轩爬了 $1$ 小时时，他距离山脚出发地的路程是多少米？
(1)小轩减速前的速度为
20
米/分；(2)求小轩减速后 $s$ 与 $t$ 之间的函数解析式；
(3)当小轩爬了 $1$ 小时时，他距离山脚出发地的路程是多少米？
答案：3.(1)20 (2)设小轩减速后s与t之间的函数解析式为s=kt+b.由题意,可得$\begin{cases}30k + b = 600,\\80k + b = 1000,\end{cases} $解得$\begin{cases}k = 8,\\b = 360.\end{cases} \therefore s = 8t + 360$
(3)1小时=60分钟，当t = 60时,s = 8×60 + 360 = 840.
$\therefore$当小轩爬了1小时时,他距离山脚出发地的路程是840米
(3)1小时=60分钟，当t = 60时,s = 8×60 + 360 = 840.
$\therefore$当小轩爬了1小时时,他距离山脚出发地的路程是840米