新知梳理
1. 利用函数值的大小选择方案主要有两步：将实际问题数量化，根据实际问题建立数学模型，列出相关变量的两个函数解析式；根据题意，将两个函数解析式转化为
2. 利用函数的性质选择方案主要有两步：将实际问题数量化，根据实际问题建立数学模型，列出相关变量的函数解析式；进一步确定自变量$x$的取值范围，在此基础上通过函数的性质来确定最佳方案。
1. 利用函数值的大小选择方案主要有两步：将实际问题数量化，根据实际问题建立数学模型，列出相关变量的两个函数解析式；根据题意，将两个函数解析式转化为
一元一次方程
或一元一次不等式
后再求解。2. 利用函数的性质选择方案主要有两步：将实际问题数量化，根据实际问题建立数学模型，列出相关变量的函数解析式；进一步确定自变量$x$的取值范围，在此基础上通过函数的性质来确定最佳方案。
答案：1. 一元一次方程 一元一次不等式
1. 某快递公司每天上午$9:30∼10:30$为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件。该时段内，甲、乙两仓库的快件数量$y$(件)与时间$x$(分钟)之间的函数图象如图所示，那么从$9:30$开始，经过
20
分钟，两仓库的快件数量相同。答案：1. 20
解析：
解：设甲仓库的函数解析式为$y = k_1x + b_1$，将$(0, 40)$，$(60, 400)$代入得：
$\begin{cases}b_1 = 40 \\60k_1 + b_1 = 400\end{cases}$
解得$k_1 = 6$，$b_1 = 40$，故$y = 6x + 40$。
设乙仓库的函数解析式为$y = k_2x + b_2$，将$(0, 240)$，$(60, 0)$代入得：
$\begin{cases}b_2 = 240 \\60k_2 + b_2 = 0\end{cases}$
解得$k_2 = -4$，$b_2 = 240$，故$y = -4x + 240$。
令$6x + 40 = -4x + 240$，解得$x = 20$。
20
$\begin{cases}b_1 = 40 \\60k_1 + b_1 = 400\end{cases}$
解得$k_1 = 6$，$b_1 = 40$，故$y = 6x + 40$。
设乙仓库的函数解析式为$y = k_2x + b_2$，将$(0, 240)$，$(60, 0)$代入得：
$\begin{cases}b_2 = 240 \\60k_2 + b_2 = 0\end{cases}$
解得$k_2 = -4$，$b_2 = 240$，故$y = -4x + 240$。
令$6x + 40 = -4x + 240$，解得$x = 20$。
20
2. 小明计划给朋友快递一部分物品，经了解，甲、乙两家快递公司比较合适。甲快递公司表示：快递物品不超过$1$千克，收费$12$元；超过$1$千克，超过的部分按每千克$2$元收费。乙快递公司表示：快递物品不超过$1$千克，收费$10$元；超过$1$千克，超过的部分按每千克$4$元收费。设小明快递物品$x$千克。
（1）请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递物品的费用$y$（元）与该物品的质量$x$（千克）之间的函数解析式；
（2）如果只考虑价格，不考虑其他因素，那么小明选择哪家快递公司更省钱？
（1）请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递物品的费用$y$（元）与该物品的质量$x$（千克）之间的函数解析式；
（2）如果只考虑价格，不考虑其他因素，那么小明选择哪家快递公司更省钱？
答案：2. (1) 甲快递公司快递物品的费用 $y_{甲}$（元）与该物品的质量 $x$（千克）之间的函数解析式为 $y_{甲} = \begin{cases} 12(0 ＜ x \leq 1), \\ 2x + 10(x ＞ 1). \end{cases}$ 乙快递公司快递物品的费用 $y_{Z}$（元）与该物品的质量 $x$（千克）之间的函数解析式为 $y_{Z} = \begin{cases} 10(0 ＜ x \leq 1), \\ 4x + 6(x ＞ 1) \end{cases}$ (2) 分情况讨论：① 当 $0 ＜ x \leq 1$ 时，$y_{甲} ＞ y_{Z}$. ② 当 $x ＞ 1$ 时，令 $y_{甲} ＞ y_{Z}$，则 $2x + 10 ＞ 4x + 6$，解得 $x ＜ 2$；令 $y_{甲} = y_{Z}$，则 $2x + 10 = 4x + 6$，解得 $x = 2$；令 $y_{甲} ＜ y_{Z}$，则 $2x + 10 ＜ 4x + 6$，解得 $x ＞ 2$. 综上所述，当 $0 ＜ x ＜ 2$ 时，选择乙快递公司更省钱；当 $x = 2$ 时，两家快递公司收费一样多；当 $x ＞ 2$ 时，选择甲快递公司更省钱
解析：
（1）甲快递公司：$y_{甲}=\begin{cases}12(0＜x\leq1)\\2x + 10(x＞1)\end{cases}$；乙快递公司：$y_{乙}=\begin{cases}10(0＜x\leq1)\\4x + 6(x＞1)\end{cases}$
（2）①当$0＜x\leq1$时，$y_{甲}=12$，$y_{乙}=10$，$y_{甲}＞y_{乙}$，选择乙公司；②当$x＞1$时，令$2x + 10＞4x + 6$，解得$x＜2$，此时$y_{甲}＞y_{乙}$，选择乙公司；令$2x + 10=4x + 6$，解得$x=2$，此时$y_{甲}=y_{乙}$，两家一样；令$2x + 10＜4x + 6$，解得$x＞2$，此时$y_{甲}＜y_{乙}$，选择甲公司。综上，当$0＜x＜2$时选乙公司；当$x=2$时两家一样；当$x＞2$时选甲公司。
（2）①当$0＜x\leq1$时，$y_{甲}=12$，$y_{乙}=10$，$y_{甲}＞y_{乙}$，选择乙公司；②当$x＞1$时，令$2x + 10＞4x + 6$，解得$x＜2$，此时$y_{甲}＞y_{乙}$，选择乙公司；令$2x + 10=4x + 6$，解得$x=2$，此时$y_{甲}=y_{乙}$，两家一样；令$2x + 10＜4x + 6$，解得$x＞2$，此时$y_{甲}＜y_{乙}$，选择甲公司。综上，当$0＜x＜2$时选乙公司；当$x=2$时两家一样；当$x＞2$时选甲公司。