新知梳理
在对一组数据分组后，常用各组的组中值(这个小组两个端点的数的
在对一组数据分组后，常用各组的组中值(这个小组两个端点的数的
平均数
)代表各组的实际数据，把各组的频数
看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到频数分布表中数据的平均数的近似值。答案：平均数 频数
1. 若一组数据的范围是35～65，则这组数据的组中值为(
A.35
B.45
C.50
D.65
C
)A.35
B.45
C.50
D.65
答案：1.C
解析：
组中值 = $\frac{35 + 65}{2} = 50$
C
C
2. 对一组数据进行整理，结果如下表：
则这组数据的平均数约是(
A.10
B.11
C.12
D.16
则这组数据的平均数约是(
B
)A.10
B.11
C.12
D.16
答案：2.B
解析：
解：总频数为 $8 + 12 = 20$。
组中值分别为 $5$（$0\leqslant x＜10$）和 $15$（$10\leqslant x＜20$）。
平均数为 $\frac{8×5 + 12×15}{20} = \frac{40 + 180}{20} = \frac{220}{20} = 11$。
B
组中值分别为 $5$（$0\leqslant x＜10$）和 $15$（$10\leqslant x＜20$）。
平均数为 $\frac{8×5 + 12×15}{20} = \frac{40 + 180}{20} = \frac{220}{20} = 11$。
B
3. 在某自由式滑雪女子U形场地技巧资格赛中，评分规则如下：将六名裁判给出的成绩，先去掉一个最高成绩和一个最低成绩，再计算平均成绩，这个平均成绩就是选手的最终得分。某选手滑完后，六名裁判给出的成绩如下表：
根据评分规则，该选手的最终得分是
根据评分规则，该选手的最终得分是
95.5
分。答案：3.95.5
4. 某校举行以“祖国成长，我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，成绩分布在四个分数段：60～70分，70～80分，80～90分，90～100分，这些分数段的人数分别是30，90，60，20。参赛同学的成绩的平均数约是
78.5
分。答案：4.78.5
解析：
60～70分的组中值为65，70～80分的组中值为75，80～90分的组中值为85，90～100分的组中值为95。
总人数为：$30 + 90 + 60 + 20 = 200$
总成绩为：$30×65 + 90×75 + 60×85 + 20×95$
$= 1950 + 6750 + 5100 + 1900$
$= 15700$
平均数为：$\frac{15700}{200} = 78.5$
78.5
总人数为：$30 + 90 + 60 + 20 = 200$
总成绩为：$30×65 + 90×75 + 60×85 + 20×95$
$= 1950 + 6750 + 5100 + 1900$
$= 15700$
平均数为：$\frac{15700}{200} = 78.5$
78.5
5. 为了解学生的体质状况，某校面向七年级的700名学生开展了一次体能测试，满分为10分。测试后，随机抽取了一个班的成绩作为样本，并将数据初步整理如下表：
(1)从表中的数据来看，抽取样本的容量是
(2)求样本的平均数。
(3)学校决定利用第二课堂的时间对成绩低于7分的学生开展体能强化训练。若每位体育老师最多能带领50名学生开展训练，请计算至少需要派出几位体育老师。
(1)从表中的数据来看，抽取样本的容量是
40
。(2)求样本的平均数。
(3)学校决定利用第二课堂的时间对成绩低于7分的学生开展体能强化训练。若每位体育老师最多能带领50名学生开展训练，请计算至少需要派出几位体育老师。
答案：5.(1)40 解析：从表中的数据来看，抽取样本的容量是7+9+12+8+3+1=40.
(2)$\bar{x} =\frac{10 + 9×3 + 8×8 + 7×12 + 6×9 + 5×7}{40}=\frac{10 + 27+64 + 84 + 54 + 35}{40}=\frac{274}{40}=6.85(分)$ (3)700$×\frac{7 + 9}{40}=$280(名),280$÷50 = 5\frac{3}{5}$.$\therefore$至少需要派出6位体育老师
(2)$\bar{x} =\frac{10 + 9×3 + 8×8 + 7×12 + 6×9 + 5×7}{40}=\frac{10 + 27+64 + 84 + 54 + 35}{40}=\frac{274}{40}=6.85(分)$ (3)700$×\frac{7 + 9}{40}=$280(名),280$÷50 = 5\frac{3}{5}$.$\therefore$至少需要派出6位体育老师