新知梳理
1. 一般地，有$n$个数据$x_{1},x_{2},···,x_{n}$，用$\overline{x}$表示它们的平均数，我们把$x_{i}-\overline{x}(i = 1,2,···,n)$叫作$x_{i}$关于平均数$\overline{x}$的
2. 方差越大，数据的离散程度
1. 一般地，有$n$个数据$x_{1},x_{2},···,x_{n}$，用$\overline{x}$表示它们的平均数，我们把$x_{i}-\overline{x}(i = 1,2,···,n)$叫作$x_{i}$关于平均数$\overline{x}$的
离差或偏差
。$(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}$叫作这$n$个数据关于平均数的离差平方和
。把离差的平方的平均数$\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+···+(x_n-\bar{x})^2]$
叫作这组数据的方差。2. 方差越大，数据的离散程度
越大
；方差越小，数据的离散程度越小
。答案：1.离差或偏差 离差平方和$ \frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+···+(x_n-\bar{x})^2] 2.$越大 越小
1. 已知一组数据$3$，$6$，$x$，$5$，$5$，$7$的平均数是$5$，则这组数据的方差是(
A.$1$
B.$\frac{5}{3}$
C.$2$
D.$\frac{7}{3}$
B
)A.$1$
B.$\frac{5}{3}$
C.$2$
D.$\frac{7}{3}$
答案：1.B
解析：
因为数据$3$，$6$，$x$，$5$，$5$，$7$的平均数是$5$，所以$\frac{3 + 6 + x + 5 + 5 + 7}{6}=5$，解得$x = 4$。
这组数据为$3$，$4$，$5$，$5$，$6$，$7$。
方差$s^{2}=\frac{1}{6}[(3 - 5)^{2}+(4 - 5)^{2}+(5 - 5)^{2}+(5 - 5)^{2}+(6 - 5)^{2}+(7 - 5)^{2}]$
$=\frac{1}{6}[(-2)^{2}+(-1)^{2}+0^{2}+0^{2}+1^{2}+2^{2}]$
$=\frac{1}{6}(4 + 1 + 0 + 0 + 1 + 4)$
$=\frac{1}{6}×10=\frac{5}{3}$
B
这组数据为$3$，$4$，$5$，$5$，$6$，$7$。
方差$s^{2}=\frac{1}{6}[(3 - 5)^{2}+(4 - 5)^{2}+(5 - 5)^{2}+(5 - 5)^{2}+(6 - 5)^{2}+(7 - 5)^{2}]$
$=\frac{1}{6}[(-2)^{2}+(-1)^{2}+0^{2}+0^{2}+1^{2}+2^{2}]$
$=\frac{1}{6}(4 + 1 + 0 + 0 + 1 + 4)$
$=\frac{1}{6}×10=\frac{5}{3}$
B
2. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的蔬菜价格进行了调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为$s_{甲}^{2}=8.1$，$s_{乙}^{2}=6.3$，$s_{丙}^{2}=9.7$，$s_{丁}^{2}=7.2$，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
B
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案：2.B
解析：
∵四个市场的价格平均值相同，方差分别为$s_{甲}^{2}=8.1$，$s_{乙}^{2}=6.3$，$s_{丙}^{2}=9.7$，$s_{丁}^{2}=7.2$，且$6.3＜7.2＜8.1＜9.7$，方差越小数据越稳定，
∴五月份蔬菜价格最稳定的市场是乙。
B
3. 当对一个样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：$s^{2}=\frac{1}{4}[(2-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+(3-\overline{x})^{2}+(4-\overline{x})^{2}]$。这个样本的平均数$\overline{x}=$
3
。答案：3.3
4. 会计小李用$s^{2}=\frac{1}{10}[(x_{1}-4500)^{2}+(x_{2}-4500)^{2}+···+(x_{10}-4500)^{2}]$分析某部门$5$月员工工资的方差，那么该部门$5$月的工资总支出为
45000
元。答案：4.45000
5. 某同学统计了甲、乙两名选手在一次射击比赛中三枪的成绩，根据数据制成如下统计表：
(1)甲选手这三枪射击成绩的中位数是
(2)计算$b$的值，并指出甲选手和乙选手这三枪射击成绩的稳定性谁更好。
(1)甲选手这三枪射击成绩的中位数是
9
环；(2)计算$b$的值，并指出甲选手和乙选手这三枪射击成绩的稳定性谁更好。
答案：5.(1)9 (2)
∵甲选手这三枪射击成绩的平均数为27÷3=9(环)，a=27-8.1-9=9.9，
∴$b=\frac{1}{3}×[(8.1-9)^2+(9-9)^2+(9.9-9)^2]=0.54.$
∵0.54＞0.14，
∴$s_{甲}^2＞s_{乙}^2.$
∴乙选手这三枪射击成绩的稳定性更好
∵甲选手这三枪射击成绩的平均数为27÷3=9(环)，a=27-8.1-9=9.9，
∴$b=\frac{1}{3}×[(8.1-9)^2+(9-9)^2+(9.9-9)^2]=0.54.$
∵0.54＞0.14，
∴$s_{甲}^2＞s_{乙}^2.$
∴乙选手这三枪射击成绩的稳定性更好