新知梳理
1. 用方差来衡量一组数据的波动大小,在平均数相同或相近的情况下,方差越
2. 用样本估计总体是统计的基本思想,考察总体的方差时,当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时,我们常常通过样本的方差估计
1. 用方差来衡量一组数据的波动大小,在平均数相同或相近的情况下,方差越
大
,说明数据的波动越大
;方差越小
,说明数据的波动越小
,越稳定。2. 用样本估计总体是统计的基本思想,考察总体的方差时,当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时,我们常常通过样本的方差估计
总体的方差
。答案:1.大 大 小 小 2.总体的方差
1. 某校甲、乙两个班同学身高(单位:cm)数据的平均数是$\overline{x}_{甲}=165$,$\overline{x}_{乙}=165$,方差是$s_{甲}^{2}=1.5$,$s_{乙}^{2}=2.5$。下列说法正确的是(
A.两个班同学的身高一样整齐
B.甲班同学的身高更整齐
C.乙班同学的身高更整齐
D.无法确定哪个班同学的身高更整齐
B
)A.两个班同学的身高一样整齐
B.甲班同学的身高更整齐
C.乙班同学的身高更整齐
D.无法确定哪个班同学的身高更整齐
答案:1.B
解析:
方差是衡量数据波动大小的量,方差越小,数据越整齐。
已知$s_{甲}^{2}=1.5$,$s_{乙}^{2}=2.5$,因为$1.5 < 2.5$,即$s_{甲}^{2} < s_{乙}^{2}$,所以甲班同学的身高更整齐。
B
已知$s_{甲}^{2}=1.5$,$s_{乙}^{2}=2.5$,因为$1.5 < 2.5$,即$s_{甲}^{2} < s_{乙}^{2}$,所以甲班同学的身高更整齐。
B
2. 现对两名参赛选手的某项实战能力进行了五次测试,测试成绩如图所示,那么

A
选手的成绩更稳定(填“A”或“B”)。答案:2.A
3. 某校组织开展了主题为“青春齐奋进,携手向未来”的演讲比赛,八、九年级均有5名同学进入复赛,其中八年级5名同学的比赛成绩(单位:分)如下:7,9,10,7,8。根据以上信息,解答下列问题:
(1)八年级5名同学的比赛成绩的众数是
(2)求八年级5名同学比赛成绩的平均数。
(3)已知八年级5名同学比赛成绩的方差为1.36,九年级5名同学比赛成绩的平均数为8.4分,中位数为8分,方差为1.04。请根据统计数据进行分析,说说哪个年级进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀。
(1)八年级5名同学的比赛成绩的众数是
7分
,中位数是8分
。(2)求八年级5名同学比赛成绩的平均数。
(3)已知八年级5名同学比赛成绩的方差为1.36,九年级5名同学比赛成绩的平均数为8.4分,中位数为8分,方差为1.04。请根据统计数据进行分析,说说哪个年级进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀。
答案:3.(1)7分 8分 (2)(7+7+8+9+10)÷5=8.2(分),
∴八年级5名同学比赛成绩的平均数为8.2分 (3)
∵九年级5名同学比赛成绩的平均数大于八年级,说明平均水平更高,方差更小,说明成绩更稳定,
∴九年级进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀
∴八年级5名同学比赛成绩的平均数为8.2分 (3)
∵九年级5名同学比赛成绩的平均数大于八年级,说明平均水平更高,方差更小,说明成绩更稳定,
∴九年级进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀