新知梳理
按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的
按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的
中位数
，作为这组数据的第二四分位数
；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数
，分别作为这组数据的第一四分位数
和第三四分位数。利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况。答案：中位数 第二四分位数 中位数 第一四分位数
1. 南通轨道交通 1 号线从南通西站到孩儿巷共 10 个车站，各站上车的人数统计如下：10，20，30，40，40，50，50，60，60，70，则这组数据的第三四分位数为(
A.25
B.30
C.55
D.60
D
)A.25
B.30
C.55
D.60
答案：1.D
解析：
1. 数据已按从小到大排列：10，20，30，40，40，50，50，60，60，70，共10个数据。
2. 计算第三四分位数位置：$Q_3$位置$=i=\frac{3}{4}(n+1)=\frac{3}{4}×(10+1)=\frac{33}{4}=8.25$。
3. 第8个数据为60，第9个数据为60，$Q_3=60+0.25×(60-60)=60$。
D
2. 计算第三四分位数位置：$Q_3$位置$=i=\frac{3}{4}(n+1)=\frac{3}{4}×(10+1)=\frac{33}{4}=8.25$。
3. 第8个数据为60，第9个数据为60，$Q_3=60+0.25×(60-60)=60$。
D
2. 从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为(
A.88
B.90
C.123
D.126
A
)A.88
B.90
C.123
D.126
答案：2.A
解析：
这组数据共有8个，从小到大排列为：80，86，90，96，110，120，126，134。
下四分位数即第25百分位数，计算位置：$i = 8×25\% = 2$。
由于$i$是整数，下四分位数为第2项和第3项数据的平均值，即$\frac{86 + 90}{2} = 88$。
A
下四分位数即第25百分位数，计算位置：$i = 8×25\% = 2$。
由于$i$是整数，下四分位数为第2项和第3项数据的平均值，即$\frac{86 + 90}{2} = 88$。
A
3. 某中学举行数学解题比赛。其中 7 人比赛成绩(单位：分)分别为 70，97，85，90，98，73，95，则这 7 个数据的上四分位数与极差之和是
125
。答案：3.125
解析：
将7个数据从小到大排列：70，73，85，90，95，97，98。
极差为98-70=28。
n=7，上四分位数位置为$\frac{3(n+1)}{4}=6$，对应数据为97。
上四分位数与极差之和为97+28=125。
125
极差为98-70=28。
n=7，上四分位数位置为$\frac{3(n+1)}{4}=6$，对应数据为97。
上四分位数与极差之和为97+28=125。
125
4. （原创）在一次空气污染指数抽查中，收集到 10 天的数据如下：60，70，70，56，81，91，92，91，97，75。
（1）计算空气污染指数的四分位数；
（2）画箱线图并分析空气污染的特点。
（1）计算空气污染指数的四分位数；
（2）画箱线图并分析空气污染的特点。
答案：
4.(1)$Q_2 = \frac{75 + 81}{2} = 78, Q_1 = 70, Q_3 = 91$ (2) 箱线图如图所示
从箱线图可以看出箱子的位置偏右,说明数据的大部分集中在较大值一侧,即空气污染指数相对较高的天数较多.中位数$Q_2 = 78$,说明一半的空气污染指数在78以下,另一半在78以上(合理即可)
4.(1)$Q_2 = \frac{75 + 81}{2} = 78, Q_1 = 70, Q_3 = 91$ (2) 箱线图如图所示
从箱线图可以看出箱子的位置偏右,说明数据的大部分集中在较大值一侧,即空气污染指数相对较高的天数较多.中位数$Q_2 = 78$,说明一半的空气污染指数在78以下,另一半在78以上(合理即可)