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二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成
二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成
最简二次根式
，再将被开方数
相同的二次根式合并。答案：最简二次根式 被开方数
1. 与$\sqrt{5}$可以合并的二次根式为(
A.$\sqrt{10}$
B.$\sqrt{15}$
C.$\sqrt{20}$
D.$\sqrt{25}$
C
)A.$\sqrt{10}$
B.$\sqrt{15}$
C.$\sqrt{20}$
D.$\sqrt{25}$
答案：1. C
2. 下列各组二次根式中，化简后能合并的是(
A.$\sqrt{8}$与$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}$与$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{5}$与$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{75}$与$\sqrt{27}$
D
)A.$\sqrt{8}$与$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{2}$与$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{5}$与$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{75}$与$\sqrt{27}$
答案：2. D
解析：
A. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并；
B. $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能合并；
C. $\sqrt{5}$与$\sqrt{15}$不是同类二次根式，不能合并；
D. $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，是同类二次根式，能合并。
D
B. $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，与$\sqrt{2}$不是同类二次根式，不能合并；
C. $\sqrt{5}$与$\sqrt{15}$不是同类二次根式，不能合并；
D. $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，是同类二次根式，能合并。
D
3. 若最简二次根式$\sqrt{x + 1}$与$\sqrt{2x}$能合并，则$x =$
1
。答案：3. 1
解析：
因为最简二次根式$\sqrt{x + 1}$与$\sqrt{2x}$能合并，所以它们的被开方数相同，即$x + 1 = 2x$，解得$x = 1$。
4. 计算：$\sqrt{18} - \sqrt{\dfrac{1}{2}} =$
$\frac{5\sqrt{2}}{2}$
。答案：$4. \frac{5\sqrt{2}}{2}$
解析：
$\sqrt{18} - \sqrt{\dfrac{1}{2}} = 3\sqrt{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{6\sqrt{2}}{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$
5. 计算：
（1）$\sqrt{27} + \sqrt{3} - \sqrt{12}$；
（2）$\sqrt{2} - \sqrt{8} + 2\sqrt{72}$；
（3）$4\sqrt{5} - \sqrt{18} + \sqrt{45} + 4\sqrt{2}$；
（4）$\dfrac{2}{3}\sqrt{9a} + 6\sqrt{\dfrac{a}{4}} - (a\sqrt{\dfrac{1}{a}} + \dfrac{3}{5}\sqrt{25a})$。
（1）$\sqrt{27} + \sqrt{3} - \sqrt{12}$；
（2）$\sqrt{2} - \sqrt{8} + 2\sqrt{72}$；
（3）$4\sqrt{5} - \sqrt{18} + \sqrt{45} + 4\sqrt{2}$；
（4）$\dfrac{2}{3}\sqrt{9a} + 6\sqrt{\dfrac{a}{4}} - (a\sqrt{\dfrac{1}{a}} + \dfrac{3}{5}\sqrt{25a})$。
答案：$5. (1) 2\sqrt{3} (2) 11\sqrt{2} (3) 7\sqrt{5}+\sqrt{2} (4) 2\sqrt{a}-a$
解析：
解：原式$=\dfrac{2}{3}× 3\sqrt{a}+6× \dfrac{\sqrt{a}}{2}-(a× \dfrac{\sqrt{a}}{a}+\dfrac{3}{5}× 5\sqrt{a})$
$=2\sqrt{a}+3\sqrt{a}-(\sqrt{a}+3\sqrt{a})$
$=5\sqrt{a}-4\sqrt{a}$
$=\sqrt{a}$
1
$=2\sqrt{a}+3\sqrt{a}-(\sqrt{a}+3\sqrt{a})$
$=5\sqrt{a}-4\sqrt{a}$
$=\sqrt{a}$
1