例1
哥哥和弟弟同时从家出发去图书馆，哥哥与弟弟的速度比是 $7:4$，已知从家到图书馆的距离是 $420$ 米。当哥哥到达图书馆时，弟弟离图书馆还有多远？
我的思考
根据题意可知，哥哥和弟弟是同时从家出发的，当时间一定时，路程与速度成正比例，即 $s_{哥}:s_{弟}=v_{哥}:v_{弟}=7:4$，画出示意图如下：
由图可知，哥哥到达图书馆时走了一个全程也就是 $7$ 份，此时弟弟走了 $4$ 份，离图书馆还有 $7 - 4 = 3$(份)的距离，所以只要求出 $1$ 份的量，按比分配就可以了。
我的解答
我的发现
我发现在行程问题中：若时间相同，路程与速度成正比例关系，路程比(
哥哥和弟弟同时从家出发去图书馆，哥哥与弟弟的速度比是 $7:4$，已知从家到图书馆的距离是 $420$ 米。当哥哥到达图书馆时，弟弟离图书馆还有多远？
我的思考
根据题意可知，哥哥和弟弟是同时从家出发的，当时间一定时，路程与速度成正比例，即 $s_{哥}:s_{弟}=v_{哥}:v_{弟}=7:4$，画出示意图如下：
由图可知，哥哥到达图书馆时走了一个全程也就是 $7$ 份，此时弟弟走了 $4$ 份，离图书馆还有 $7 - 4 = 3$(份)的距离，所以只要求出 $1$ 份的量，按比分配就可以了。
我的解答
我的发现
我发现在行程问题中：若时间相同，路程与速度成正比例关系，路程比(
等于
)速度比；若速度相同，路程与时间成正比例关系，路程比(等于
)时间比。根据已知条件和要求的问题，路程比、时间比和速度比在解题过程中有时要进行多次转化。答案：我的解答：$s_{哥}：s_{弟}=v_{哥}：v_{弟}=7：4$ $420 ÷ 7=60(米）$ $60 × (7-4)=180(米）$
我的发现：等于 等于
我的发现：等于 等于
甲、乙两人同时同向前往 $A$ 地，已知乙在甲前面的 $140$ 米处，甲、乙两人的速度比是 $7:5$，甲要走多少米就可以追上乙？
答案：$s_{甲}：s_{乙}=v_{甲}：v_{乙}=7：5$ $140 ÷ (7-5)=70(米）$ $70 × 7=490(米）$
解析：
因为甲、乙两人同时同向前往A地，所用时间相同，根据$s = vt$，当时间$t$一定时，路程$s$与速度$v$成正比，所以$s_{甲}:s_{乙}=v_{甲}:v_{乙}=7:5$。
设甲走的路程为$7x$米，乙走的路程为$5x$米，甲追上乙时，甲比乙多走了140米，可得$7x - 5x=140$，即$2x = 140$，解得$x = 70$。
则甲走的路程为$7x=7×70 = 490$米。
490
设甲走的路程为$7x$米，乙走的路程为$5x$米，甲追上乙时，甲比乙多走了140米，可得$7x - 5x=140$，即$2x = 140$，解得$x = 70$。
则甲走的路程为$7x=7×70 = 490$米。
490