1. 解方程组$\begin{cases}2x + y = 3,①\\2x - 3y = 4②\end{cases}$时，若将①$-$②，可得( )
A.$-2y = -1$
B.$-2y = 1$
C.$4y = 1$
D.$4y = -1$
A.$-2y = -1$
B.$-2y = 1$
C.$4y = 1$
D.$4y = -1$
答案：1. D
解析：
①$-$②，得$(2x + y)-(2x - 3y)=3 - 4$，
$2x + y - 2x + 3y=-1$，
$4y=-1$，
故选D.
$2x + y - 2x + 3y=-1$，
$4y=-1$，
故选D.
2. 用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}x + 3y = 4,①\\2x - y = 1②\end{cases}$时，下列方法中无法消元的是( )
A.①$×2 -$②
B.②$×(-3) -$①
C.①$×(-2) +$②
D.①$-$②$×3$
A.①$×2 -$②
B.②$×(-3) -$①
C.①$×(-2) +$②
D.①$-$②$×3$
答案：2. D
解析：
A.①×2得$2x+6y=8$，$2x+6y-(2x-y)=8-1$，$7y=7$，可消$x$；
B.②×(-3)得$-6x+3y=-3$，$-6x+3y-(x+3y)=-3-4$，$-7x=-7$，可消$y$；
C.①×(-2)得$-2x-6y=-8$，$-2x-6y+(2x-y)=-8+1$，$-7y=-7$，可消$x$；
D.②×3得$6x-3y=3$，$x+3y-(6x-3y)=4-3$，$-5x+6y=1$，无法消元。
D
B.②×(-3)得$-6x+3y=-3$，$-6x+3y-(x+3y)=-3-4$，$-7x=-7$，可消$y$；
C.①×(-2)得$-2x-6y=-8$，$-2x-6y+(2x-y)=-8+1$，$-7y=-7$，可消$x$；
D.②×3得$6x-3y=3$，$x+3y-(6x-3y)=4-3$，$-5x+6y=1$，无法消元。
D
3. (2024·镇江二模)已知二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 5,\\x + y = -7,\end{cases}$则代数式$x - y =$ ______ 。
答案：3. 6
解析：
解：$\begin{cases}3x - y = 5,①\\x + y = -7,②\end{cases}$
①+②，得$4x=-2$，解得$x=-\dfrac{1}{2}$。
把$x=-\dfrac{1}{2}$代入②，得$-\dfrac{1}{2}+y=-7$，解得$y=-\dfrac{13}{2}$。
$x - y=-\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{13}{2})=6$。
6
①+②，得$4x=-2$，解得$x=-\dfrac{1}{2}$。
把$x=-\dfrac{1}{2}$代入②，得$-\dfrac{1}{2}+y=-7$，解得$y=-\dfrac{13}{2}$。
$x - y=-\dfrac{1}{2}-(-\dfrac{13}{2})=6$。
6
4. 若$2x^{5}y^{2m + 3n}$与$-3x^{3m + 2n}y^{6}$是同类项，则$\vert m - n\vert =$
1
。答案：4. 1
解析：
因为$2x^{5}y^{2m + 3n}$与$-3x^{3m + 2n}y^{6}$是同类项，所以可得方程组：
$\begin{cases}3m + 2n = 5 \\2m + 3n = 6\end{cases}$
将第一个方程乘以$2$，得$6m + 4n = 10$；第二个方程乘以$3$，得$6m + 9n = 18$。两式相减：$(6m + 9n) - (6m + 4n) = 18 - 10$，即$5n = 8$，解得$n = \frac{8}{5}$。
将$n = \frac{8}{5}$代入$3m + 2n = 5$，得$3m + 2×\frac{8}{5} = 5$，$3m + \frac{16}{5} = 5$，$3m = 5 - \frac{16}{5} = \frac{25}{5} - \frac{16}{5} = \frac{9}{5}$，解得$m = \frac{3}{5}$。
则$m - n = \frac{3}{5} - \frac{8}{5} = -1$，所以$\vert m - n\vert = \vert -1\vert = 1$。
1
$\begin{cases}3m + 2n = 5 \\2m + 3n = 6\end{cases}$
将第一个方程乘以$2$，得$6m + 4n = 10$；第二个方程乘以$3$，得$6m + 9n = 18$。两式相减：$(6m + 9n) - (6m + 4n) = 18 - 10$，即$5n = 8$，解得$n = \frac{8}{5}$。
将$n = \frac{8}{5}$代入$3m + 2n = 5$，得$3m + 2×\frac{8}{5} = 5$，$3m + \frac{16}{5} = 5$，$3m = 5 - \frac{16}{5} = \frac{25}{5} - \frac{16}{5} = \frac{9}{5}$，解得$m = \frac{3}{5}$。
则$m - n = \frac{3}{5} - \frac{8}{5} = -1$，所以$\vert m - n\vert = \vert -1\vert = 1$。
1
5. 用加减法解下列方程组：
（1）$\begin{cases}0.6x - 0.4y = 1.1,\\0.2x - 0.4y = 2.3;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - y = 200,\\(1 + 20\%)x - (1 - 10\%)y = 780;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}3x - 5y = 7,\\4x + 2y = 5;\end{cases}$
（4）$\begin{cases}\dfrac{m}{2} + \dfrac{n}{3} = 13,\\\dfrac{m}{3} - \dfrac{n}{4} = 3;\end{cases}$
（5）$\begin{cases}4(x + 2) + 5y = 1,\\2x + 3(y + 2) = 3;\end{cases}$
（6）$\begin{cases}3x + 2y = 10,\\\dfrac{x}{2} = 1 + \dfrac{y + 1}{3}.\end{cases}$
（1）$\begin{cases}0.6x - 0.4y = 1.1,\\0.2x - 0.4y = 2.3;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}x - y = 200,\\(1 + 20\%)x - (1 - 10\%)y = 780;\end{cases}$
（3）$\begin{cases}3x - 5y = 7,\\4x + 2y = 5;\end{cases}$
（4）$\begin{cases}\dfrac{m}{2} + \dfrac{n}{3} = 13,\\\dfrac{m}{3} - \dfrac{n}{4} = 3;\end{cases}$
（5）$\begin{cases}4(x + 2) + 5y = 1,\\2x + 3(y + 2) = 3;\end{cases}$
（6）$\begin{cases}3x + 2y = 10,\\\dfrac{x}{2} = 1 + \dfrac{y + 1}{3}.\end{cases}$
答案：5. 解: (1) 方程组整理, 得 $\{\begin{array}{l}6 x-4 y=11, ① \\ 2 x-4 y=23, ②\end{array} $
① - ②, 得 $4 x=-12$,
解得 $x=-3$.
将 $x=-3$ 代入②, 得 $-6-4 y=23$,
解得 $y=-\frac{29}{4}$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}x=-3, \\ y=-\frac{29}{4}\end{array} $.
(2) 方程组整理, 得 $\{\begin{array}{l}x-y=200, ① \\ 4 x-3 y=2600, ②\end{array} $
② - ①×3, 得 $x=2000$.
将 $x=2000$ 代入①, 得 $2000-y=200$, 解得 $y=1800$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}x=2000, \\ y=1800\end{array} $.
(3) $\{\begin{array}{l}3 x-5 y=7, ① \\ 4 x+2 y=5, ②\end{array} $
①×4 - ②×3, 得 $-26 y=13$, 解得 $y=-\frac{1}{2}$.
将 $y=-\frac{1}{2}$ 代入②, 得 $4 x-1=5$, 解得 $x=\frac{3}{2}$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}, \\ y=-\frac{1}{2}\end{array} $.
(4) $\{\begin{array}{l}\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=13, ① \\ \frac{m}{3}-\frac{n}{4}=3, ②\end{array} $
由①变形, 得 $3 m+2 n=78$, ③
由②变形, 得 $4 m-3 n=36$, ④
③×3 + ④×2, 得 $17 m=306$, 解得 $m=18$.
将 $m=18$ 代入④, 得 $4 × 18-3 n=36$, 解得 $n=12$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}m=18, \\ n=12\end{array} $.
(5) 方程组整理, 得 $\{\begin{array}{l}4 x+5 y=-7, ① \\ 2 x+3 y=-3, ②\end{array} $
②×2 - ①, 得 $y=1$.
将 $y=1$ 代入①, 得 $4 x+5=-7$,
解得 $x=-3$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}x=-3, \\ y=1\end{array} $.
(6) $\{\begin{array}{l}3 x+2 y=10, ① \\ \frac{x}{2}=1+\frac{y+1}{3}, ②\end{array} $
由②变形, 得 $3 x-2 y=8$, ③
① + ③, 得 $6 x=18$, 解得 $x=3$.
将 $x=3$ 代入①, 得 $9+2 y=10$, 解得 $y=\frac{1}{2}$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}x=3, \\ y=\frac{1}{2}\end{array} $.
① - ②, 得 $4 x=-12$,
解得 $x=-3$.
将 $x=-3$ 代入②, 得 $-6-4 y=23$,
解得 $y=-\frac{29}{4}$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}x=-3, \\ y=-\frac{29}{4}\end{array} $.
(2) 方程组整理, 得 $\{\begin{array}{l}x-y=200, ① \\ 4 x-3 y=2600, ②\end{array} $
② - ①×3, 得 $x=2000$.
将 $x=2000$ 代入①, 得 $2000-y=200$, 解得 $y=1800$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}x=2000, \\ y=1800\end{array} $.
(3) $\{\begin{array}{l}3 x-5 y=7, ① \\ 4 x+2 y=5, ②\end{array} $
①×4 - ②×3, 得 $-26 y=13$, 解得 $y=-\frac{1}{2}$.
将 $y=-\frac{1}{2}$ 代入②, 得 $4 x-1=5$, 解得 $x=\frac{3}{2}$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}, \\ y=-\frac{1}{2}\end{array} $.
(4) $\{\begin{array}{l}\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=13, ① \\ \frac{m}{3}-\frac{n}{4}=3, ②\end{array} $
由①变形, 得 $3 m+2 n=78$, ③
由②变形, 得 $4 m-3 n=36$, ④
③×3 + ④×2, 得 $17 m=306$, 解得 $m=18$.
将 $m=18$ 代入④, 得 $4 × 18-3 n=36$, 解得 $n=12$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}m=18, \\ n=12\end{array} $.
(5) 方程组整理, 得 $\{\begin{array}{l}4 x+5 y=-7, ① \\ 2 x+3 y=-3, ②\end{array} $
②×2 - ①, 得 $y=1$.
将 $y=1$ 代入①, 得 $4 x+5=-7$,
解得 $x=-3$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}x=-3, \\ y=1\end{array} $.
(6) $\{\begin{array}{l}3 x+2 y=10, ① \\ \frac{x}{2}=1+\frac{y+1}{3}, ②\end{array} $
由②变形, 得 $3 x-2 y=8$, ③
① + ③, 得 $6 x=18$, 解得 $x=3$.
将 $x=3$ 代入①, 得 $9+2 y=10$, 解得 $y=\frac{1}{2}$.
所以原方程组的解是 $\{\begin{array}{l}x=3, \\ y=\frac{1}{2}\end{array} $.
6. 已知$\vert x + 2y + 3\vert + (x - y - 3)^{2} = 0$，则$(x + y)^{2025}$等于(
A.$-1$
B.$1$
C.$2025$
D.$-2025$
A
)A.$-1$
B.$1$
C.$2025$
D.$-2025$
答案：6. A
解析：
因为$\vert x + 2y + 3\vert + (x - y - 3)^{2} = 0$，且$\vert x + 2y + 3\vert ≥ 0$，$(x - y - 3)^{2} ≥ 0$，所以$\begin{cases}x + 2y + 3 = 0 \\ x - y - 3 = 0\end{cases}$。
由$x - y - 3 = 0$得$x = y + 3$，将其代入$x + 2y + 3 = 0$，得$y + 3 + 2y + 3 = 0$，解得$y = -2$。
则$x = -2 + 3 = 1$，所以$x + y = 1 + (-2) = -1$，$(x + y)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
A
由$x - y - 3 = 0$得$x = y + 3$，将其代入$x + 2y + 3 = 0$，得$y + 3 + 2y + 3 = 0$，解得$y = -2$。
则$x = -2 + 3 = 1$，所以$x + y = 1 + (-2) = -1$，$(x + y)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
A