三、解答题（共60分）
11. （20分）计算：
（1）$6xy^2 ÷ \frac{2y^2}{x}$；
（2）$\frac{2x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$；
（3）$\frac{x}{x^2 - 4} - \frac{1}{2x - 4}$；
（4）$\frac{x - y}{x} ÷ (x - \frac{2xy - y^2}{x})$。
11. （20分）计算：
（1）$6xy^2 ÷ \frac{2y^2}{x}$；
（2）$\frac{2x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$；
（3）$\frac{x}{x^2 - 4} - \frac{1}{2x - 4}$；
（4）$\frac{x - y}{x} ÷ (x - \frac{2xy - y^2}{x})$。
答案：11. 解：(1)原式$=6xy^{2}·\frac{x}{2y^{2}}=3x^{2}$.
(2)原式$=\frac{2x - 1 - 1}{x - 1}=\frac{2(x - 1)}{x - 1}=2$.
(3)原式$=\frac{2x}{2(x - 2)(x + 2)}-\frac{x + 2}{2(x - 2)(x + 2)}=\frac{x - 2}{2(x - 2)(x + 2)}=\frac{1}{2(x + 2)}=\frac{1}{2x + 4}$.
(4)原式$=\frac{x - y}{x}÷\frac{x^{2}-2xy + y^{2}}{x}=\frac{x - y}{x}·\frac{x}{(x - y)^{2}}=\frac{1}{x - y}$.
(2)原式$=\frac{2x - 1 - 1}{x - 1}=\frac{2(x - 1)}{x - 1}=2$.
(3)原式$=\frac{2x}{2(x - 2)(x + 2)}-\frac{x + 2}{2(x - 2)(x + 2)}=\frac{x - 2}{2(x - 2)(x + 2)}=\frac{1}{2(x + 2)}=\frac{1}{2x + 4}$.
(4)原式$=\frac{x - y}{x}÷\frac{x^{2}-2xy + y^{2}}{x}=\frac{x - y}{x}·\frac{x}{(x - y)^{2}}=\frac{1}{x - y}$.
12. （20分）（2025·烟台）先化简，再求值：$(2 + m + \frac{4}{m - 2}) ÷ \frac{m}{3m - 6}$，其中$m = (-1)^{2025}$。
答案：12. 解：原式$=\frac{m^{2}-4 + 4}{m - 2}÷\frac{m}{3(m - 2)}=\frac{m^{2}}{m - 2}·\frac{3(m - 2)}{m}=3m$.
$\because m = (-1)^{2025}=-1$，$\therefore$原式$=3×(-1)=-3$.
$\because m = (-1)^{2025}=-1$，$\therefore$原式$=3×(-1)=-3$.
13. （20分）有甲、乙两名采购员去同一家饲料公司分别购买两次饲料，两次购买饲料的价格分别为$m$元/千克和$n$元/千克，且$m ≠ n$，两名采购员的采购方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料。
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？（用含$m$，$n$的代数式表示）
（2）谁的采购方式更合算？
（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少元？（用含$m$，$n$的代数式表示）
（2）谁的采购方式更合算？
答案：13. 解：(1)根据题意，甲采购员两次购买饲料的平均单价为$\frac{1000m + 1000n}{1000×2}=\frac{m + n}{2}$（元），
乙采购员两次购买饲料的平均单价为$\frac{800×2}{\frac{800}{m}+\frac{800}{n}}=\frac{2mn}{m + n}$（元）.
(2)甲、乙所购饲料的平均单价的差是$\frac{m + n}{2}-\frac{2mn}{m + n}=\frac{(m + n)^{2}}{2(m + n)}-\frac{4mn}{2(m + n)}=\frac{(m - n)^{2}}{2(m + n)}$（元），
$\because m$，$n$是正数且$m≠ n$，
$\therefore\frac{(m - n)^{2}}{2(m + n)}＞0$，即$\frac{m + n}{2}＞\frac{2mn}{m + n}$.
$\therefore$乙的采购方式更合算.
乙采购员两次购买饲料的平均单价为$\frac{800×2}{\frac{800}{m}+\frac{800}{n}}=\frac{2mn}{m + n}$（元）.
(2)甲、乙所购饲料的平均单价的差是$\frac{m + n}{2}-\frac{2mn}{m + n}=\frac{(m + n)^{2}}{2(m + n)}-\frac{4mn}{2(m + n)}=\frac{(m - n)^{2}}{2(m + n)}$（元），
$\because m$，$n$是正数且$m≠ n$，
$\therefore\frac{(m - n)^{2}}{2(m + n)}＞0$，即$\frac{m + n}{2}＞\frac{2mn}{m + n}$.
$\therefore$乙的采购方式更合算.