1. 下列关于 $ x $ 的方程是分式方程的是(
A.$\frac{3 + x}{2} - 3 = \frac{2 + x}{5}$
B.$\frac{2x - 1}{7} = \frac{x}{2}$
C.$\frac{x}{π} + 1 = \frac{2 - x}{3}$
D.$\frac{1}{2 + x} = 1 - \frac{2}{x}$
D
)A.$\frac{3 + x}{2} - 3 = \frac{2 + x}{5}$
B.$\frac{2x - 1}{7} = \frac{x}{2}$
C.$\frac{x}{π} + 1 = \frac{2 - x}{3}$
D.$\frac{1}{2 + x} = 1 - \frac{2}{x}$
答案：1. D
2. 将方程 $\frac{1}{x - 1} - 3 = \frac{3x}{1 - x}$ 去分母，两边同乘 $(x - 1)$ 后的式子为(
A.$1 - 3 = 3x(1 - x)$
B.$1 - 3(x - 1) = -3x$
C.$x - 1 - 3 = -3x$
D.$1 - 3(x - 1) = 3x$
B
)A.$1 - 3 = 3x(1 - x)$
B.$1 - 3(x - 1) = -3x$
C.$x - 1 - 3 = -3x$
D.$1 - 3(x - 1) = 3x$
答案：2. B
解析：
方程两边同乘$(x - 1)$，得：$1 - 3(x - 1) = -3x$，答案选B。
3. 已知 $ x = 1 $ 是方程 $\frac{m}{2 - x} - \frac{1}{x - 2} = 3$ 的解，那么实数 $ m $ 的值是
2
。答案：3. 2
解析：
解：将$x = 1$代入方程$\frac{m}{2 - x} - \frac{1}{x - 2} = 3$，得$\frac{m}{2 - 1} - \frac{1}{1 - 2} = 3$，即$m - (-1) = 3$，$m + 1 = 3$，解得$m = 2$。
4. 方程 $\frac{3}{x - 2} = \frac{4}{x - 1}$ 的解是 $ x = $
5
。答案：4. 5
解析：
解：方程两边同乘$(x - 2)(x - 1)$，得$3(x - 1) = 4(x - 2)$
展开得$3x - 3 = 4x - 8$
移项得$3x - 4x = -8 + 3$
合并同类项得$-x = -5$
解得$x = 5$
经检验，$x = 5$是原方程的解。
5
展开得$3x - 3 = 4x - 8$
移项得$3x - 4x = -8 + 3$
合并同类项得$-x = -5$
解得$x = 5$
经检验，$x = 5$是原方程的解。
5
5. 解方程：
(1) $\frac{x}{2x - 1} = 2 - \frac{3}{1 - 2x}$；
(2) $1 - \frac{x - 3}{2x + 2} = \frac{3x}{x + 1}$；
(3) $\frac{x - 2}{x} + \frac{3}{2 - x} = 1$；
(4) $\frac{5}{x + 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = \frac{1}{x - 3}$；
(5) $\frac{2x - 5}{x - 2} = \frac{3x - 3}{x - 2} - 3$；
(6) $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2(x - 1)} - 2$。
(1) $\frac{x}{2x - 1} = 2 - \frac{3}{1 - 2x}$；
(2) $1 - \frac{x - 3}{2x + 2} = \frac{3x}{x + 1}$；
(3) $\frac{x - 2}{x} + \frac{3}{2 - x} = 1$；
(4) $\frac{5}{x + 3} + \frac{2}{x^2 - 9} = \frac{1}{x - 3}$；
(5) $\frac{2x - 5}{x - 2} = \frac{3x - 3}{x - 2} - 3$；
(6) $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{2(x - 1)} - 2$。
答案：5. 解：(1)方程两边同乘$(2x - 1)$，得$x = 2(2x - 1) + 3$，
解得$x = -\frac{1}{3}$，
把$x = -\frac{1}{3}$代入原方程：左边$=\frac{1}{5}$，右边$=\frac{1}{5}$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = -\frac{1}{3}$。
(2)方程两边同乘$2(x + 1)$，得$2x + 2 - (x - 3) = 2×3x$，
解得$x = 1$。
把$x = 1$代入原方程：左边$=\frac{3}{2}$，右边$=\frac{3}{2}$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = 1$。
(3)方程两边同乘$x(x - 2)$，得$(x - 2)^2 - 3x = x(x - 2)$，
解得$x = \frac{4}{5}$。
把$x = \frac{4}{5}$代入原方程：左边$= 1$，右边$= 1$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = \frac{4}{5}$。
(4)方程两边同乘$(x + 3)(x - 3)$，得$5(x - 3) + 2 = x + 3$，
解得$x = 4$。
把$x = 4$代入原方程：左边$= 1$，右边$= 1$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = 4$。
(5)方程两边同乘$(x - 2)$，得$2x - 5 = 3x - 3 - 3(x - 2)$，
解得$x = 4$。
把$x = 4$代入原方程：左边$=\frac{3}{2}$，右边$=\frac{3}{2}$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = 4$。
(6)方程两边同乘$2(x - 1)$，得$2x = 3 - 4(x - 1)$，
解得$x = \frac{7}{6}$。
把$x = \frac{7}{6}$代入原方程：左边$= 7$，右边$= 7$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = \frac{7}{6}$。
解得$x = -\frac{1}{3}$，
把$x = -\frac{1}{3}$代入原方程：左边$=\frac{1}{5}$，右边$=\frac{1}{5}$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = -\frac{1}{3}$。
(2)方程两边同乘$2(x + 1)$，得$2x + 2 - (x - 3) = 2×3x$，
解得$x = 1$。
把$x = 1$代入原方程：左边$=\frac{3}{2}$，右边$=\frac{3}{2}$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = 1$。
(3)方程两边同乘$x(x - 2)$，得$(x - 2)^2 - 3x = x(x - 2)$，
解得$x = \frac{4}{5}$。
把$x = \frac{4}{5}$代入原方程：左边$= 1$，右边$= 1$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = \frac{4}{5}$。
(4)方程两边同乘$(x + 3)(x - 3)$，得$5(x - 3) + 2 = x + 3$，
解得$x = 4$。
把$x = 4$代入原方程：左边$= 1$，右边$= 1$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = 4$。
(5)方程两边同乘$(x - 2)$，得$2x - 5 = 3x - 3 - 3(x - 2)$，
解得$x = 4$。
把$x = 4$代入原方程：左边$=\frac{3}{2}$，右边$=\frac{3}{2}$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = 4$。
(6)方程两边同乘$2(x - 1)$，得$2x = 3 - 4(x - 1)$，
解得$x = \frac{7}{6}$。
把$x = \frac{7}{6}$代入原方程：左边$= 7$，右边$= 7$，左边$=$右边，
所以原方程的解是$x = \frac{7}{6}$。
6. (2024·泰兴一模)已知关于 $ x $ 的方程 $\frac{a}{2a - x} = \frac{1}{3}$ 的解是 $ x = 1 $，则 $ a $ 的值为(
A.2
B.1
C.-1
D.-2
C
)A.2
B.1
C.-1
D.-2
答案：6. C
解析：
将$x = 1$代入方程$\frac{a}{2a - x} = \frac{1}{3}$，得$\frac{a}{2a - 1} = \frac{1}{3}$。
交叉相乘，$3a = 2a - 1$。
移项，$3a - 2a = -1$。
解得$a = -1$。
经检验，当$a = -1$时，$2a - x = 2×(-1) - 1 = -3 ≠ 0$，所以$a = -1$是原方程的解。
C
交叉相乘，$3a = 2a - 1$。
移项，$3a - 2a = -1$。
解得$a = -1$。
经检验，当$a = -1$时，$2a - x = 2×(-1) - 1 = -3 ≠ 0$，所以$a = -1$是原方程的解。
C
7. 若 $\frac{3x}{1 - x} · |x| = \frac{-3x}{x - 1}$，则 $ x = $(
A.-1
B.-1 或 0
C.±1 或 0
D.±1
B
)A.-1
B.-1 或 0
C.±1 或 0
D.±1
答案：7. B
解析：
当$x=0$时，左边$=\frac{3×0}{1-0}·|0|=0$，右边$=\frac{-3×0}{0-1}=0$，等式成立；
当$x≠0$时，原方程可化为$\frac{3x}{1 - x} · |x| = \frac{3x}{1 - x}$，两边同时除以$\frac{3x}{1 - x}$（此时$\frac{3x}{1 - x}≠0$，即$x≠0$且$x≠1$），得$|x|=1$，解得$x=\pm1$，又$x≠1$，所以$x=-1$；
综上，$x=-1$或$0$。
B
当$x≠0$时，原方程可化为$\frac{3x}{1 - x} · |x| = \frac{3x}{1 - x}$，两边同时除以$\frac{3x}{1 - x}$（此时$\frac{3x}{1 - x}≠0$，即$x≠0$且$x≠1$），得$|x|=1$，解得$x=\pm1$，又$x≠1$，所以$x=-1$；
综上，$x=-1$或$0$。
B
8. 对于非零实数 $ a,b $，规定 $ a \oplus b = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$。若 $(2x - 1) \oplus 2 = 1$，则 $ x $ 的值为
$\frac{5}{6}$
。答案：8. $\frac{5}{6}$
解析：
解：由题意得，$\frac{1}{2x - 1} - \frac{1}{2} = 1$
$\frac{1}{2x - 1} = 1 + \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2x - 1} = \frac{3}{2}$
$3(2x - 1) = 2$
$6x - 3 = 2$
$6x = 5$
$x = \frac{5}{6}$
经检验，$x = \frac{5}{6}$是原方程的解。
$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{2x - 1} = 1 + \frac{1}{2}$
$\frac{1}{2x - 1} = \frac{3}{2}$
$3(2x - 1) = 2$
$6x - 3 = 2$
$6x = 5$
$x = \frac{5}{6}$
经检验，$x = \frac{5}{6}$是原方程的解。
$\frac{5}{6}$
9. 代数式 $\frac{x}{2x - 3}$ 的值比代数式 $\frac{2}{3 - 2x}$ 的值大 4，则 $ x = $
2
。答案：9. 2
解析：
根据题意，得$\frac{x}{2x - 3}-\frac{2}{3 - 2x}=4$，
整理，得$\frac{x}{2x - 3}+\frac{2}{2x - 3}=4$，
即$\frac{x + 2}{2x - 3}=4$，
两边同乘$2x - 3$，得$x + 2=4(2x - 3)$，
去括号，得$x + 2=8x - 12$，
移项、合并同类项，得$-7x=-14$，
解得$x = 2$，
经检验，$x = 2$是原方程的解，
所以$x = 2$。
整理，得$\frac{x}{2x - 3}+\frac{2}{2x - 3}=4$，
即$\frac{x + 2}{2x - 3}=4$，
两边同乘$2x - 3$，得$x + 2=4(2x - 3)$，
去括号，得$x + 2=8x - 12$，
移项、合并同类项，得$-7x=-14$，
解得$x = 2$，
经检验，$x = 2$是原方程的解，
所以$x = 2$。