1. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输 5 吨货物，且大货车运输 75 吨货物所用车辆数与小货车运输 50 吨货物所用车辆数相同，设每辆大货车运输 $ x $ 吨，则所列方程正确的是(
A.$\frac{75}{x - 5} = \frac{50}{x}$
B.$\frac{75}{x} = \frac{50}{x - 5}$
C.$\frac{75}{x + 5} = \frac{50}{x}$
D.$\frac{75}{x} = \frac{50}{x + 5}$
B
)A.$\frac{75}{x - 5} = \frac{50}{x}$
B.$\frac{75}{x} = \frac{50}{x - 5}$
C.$\frac{75}{x + 5} = \frac{50}{x}$
D.$\frac{75}{x} = \frac{50}{x + 5}$
答案：1. B
解析：
设每辆大货车运输 $ x $ 吨，则每辆小货车运输 $ x - 5 $ 吨。
大货车运输 75 吨货物所用车辆数为 $ \frac{75}{x} $，小货车运输 50 吨货物所用车辆数为 $ \frac{50}{x - 5} $。
由题意得：$ \frac{75}{x} = \frac{50}{x - 5} $
B
大货车运输 75 吨货物所用车辆数为 $ \frac{75}{x} $，小货车运输 50 吨货物所用车辆数为 $ \frac{50}{x - 5} $。
由题意得：$ \frac{75}{x} = \frac{50}{x - 5} $
B
2. 学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理需要 4 小时完工；若甲、乙共同整理 2 小时后，乙再单独整理 2 小时才能完工，则乙单独整理完成需要(
A.4 小时
B.6 小时
C.8 小时
D.10 小时
C
)A.4 小时
B.6 小时
C.8 小时
D.10 小时
答案：2. C
解析：
设乙单独整理完成需要$x$小时，工作总量为$1$。
甲的工作效率为$\frac{1}{4}$，乙的工作效率为$\frac{1}{x}$。
根据题意可列方程：$2×(\frac{1}{4}+\frac{1}{x}) + 2×\frac{1}{x}=1$
化简得：$\frac{1}{2}+\frac{2}{x}+\frac{2}{x}=1$
$\frac{4}{x}=\frac{1}{2}$
解得$x = 8$
经检验，$x = 8$是原方程的解。
C
甲的工作效率为$\frac{1}{4}$，乙的工作效率为$\frac{1}{x}$。
根据题意可列方程：$2×(\frac{1}{4}+\frac{1}{x}) + 2×\frac{1}{x}=1$
化简得：$\frac{1}{2}+\frac{2}{x}+\frac{2}{x}=1$
$\frac{4}{x}=\frac{1}{2}$
解得$x = 8$
经检验，$x = 8$是原方程的解。
C
3. (2024·建邺区期末)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 $ a $ 棵. 原计划每天种 $ b $ 棵树，由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种 10 棵，结果提前
$\frac{10a}{b(b + 10)}$
天完成任务.答案：3. $\frac{10a}{b(b + 10)}$
解析：
原计划完成任务需要的天数为$\frac{a}{b}$，实际每天种树$(b + 10)$棵，实际完成任务需要的天数为$\frac{a}{b + 10}$，提前的天数为$\frac{a}{b}-\frac{a}{b + 10}=\frac{a(b + 10)-ab}{b(b + 10)}=\frac{10a}{b(b + 10)}$。
$\frac{10a}{b(b + 10)}$
$\frac{10a}{b(b + 10)}$
4. 某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该种铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 $\frac{5}{4}$ 倍，购进数量比第一次少了 30 支，则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是
4
元.答案：4. 4
解析：
设该商店第一次购进的铅笔每支的进价是$x$元，则第二次每支的进价是$\frac{5}{4}x$元。
根据题意，第一次购进的数量为$\frac{600}{x}$支，第二次购进的数量为$\frac{600}{\frac{5}{4}x}$支。
因为第二次购进数量比第一次少了30支，所以可列方程：
$\frac{600}{x}-\frac{600}{\frac{5}{4}x}=30$
化简方程：
$\frac{600}{x}-\frac{600×4}{5x}=30$
$\frac{600}{x}-\frac{480}{x}=30$
$\frac{120}{x}=30$
解得$x = 4$
经检验，$x = 4$是原方程的解，且符合题意。
4
根据题意，第一次购进的数量为$\frac{600}{x}$支，第二次购进的数量为$\frac{600}{\frac{5}{4}x}$支。
因为第二次购进数量比第一次少了30支，所以可列方程：
$\frac{600}{x}-\frac{600}{\frac{5}{4}x}=30$
化简方程：
$\frac{600}{x}-\frac{600×4}{5x}=30$
$\frac{600}{x}-\frac{480}{x}=30$
$\frac{120}{x}=30$
解得$x = 4$
经检验，$x = 4$是原方程的解，且符合题意。
4
5. (2024·淮安期末)某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400 平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天. 求甲工程队每天能完成绿化的面积.
答案：5. 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是$x$平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是$2x$平方米，根据题意，得
$\frac{400}{x}-\frac{400}{2x}=4$，解得$x = 50$，
经检验，$x = 50$是所列方程的解，且符合题意，
则$2x = 2×50 = 100$。
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100平方米。
$\frac{400}{x}-\frac{400}{2x}=4$，解得$x = 50$，
经检验，$x = 50$是所列方程的解，且符合题意，
则$2x = 2×50 = 100$。
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100平方米。
6. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改电”措施. 如图，$ y_1 $，$ y_2 $ 分别表示燃油汽车和电动汽车所需费用 $ y $(单位：元)与行驶路程 $ s $(单位：千米)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的 3 倍少 0.1 元，设电动汽车每千米所需的费用为 $ x $ 元，则可列方程为(
A.$\frac{25}{x} = \frac{10}{3x - 0.1}$
B.$\frac{25}{x} = \frac{10}{3x + 0.1}$
C.$\frac{25}{3x + 0.1} = \frac{10}{x}$
D.$\frac{25}{3x - 0.1} = \frac{10}{x}$
D
)A.$\frac{25}{x} = \frac{10}{3x - 0.1}$
B.$\frac{25}{x} = \frac{10}{3x + 0.1}$
C.$\frac{25}{3x + 0.1} = \frac{10}{x}$
D.$\frac{25}{3x - 0.1} = \frac{10}{x}$
答案：6. D
解析：
解：设电动汽车每千米所需的费用为$x$元，则燃油汽车每千米所需的费用为$(3x - 0.1)$元。
由图可知，燃油汽车行驶路程对应的费用为25元，电动汽车行驶路程对应的费用为10元，且两者行驶路程相同。
根据路程 = 费用÷每千米费用，可得方程：$\frac{25}{3x - 0.1} = \frac{10}{x}$
D
由图可知，燃油汽车行驶路程对应的费用为25元，电动汽车行驶路程对应的费用为10元，且两者行驶路程相同。
根据路程 = 费用÷每千米费用，可得方程：$\frac{25}{3x - 0.1} = \frac{10}{x}$
D