7. A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 千克，A型机器人搬运 900 千克所用时间与 B 型机器人搬运 600 千克所用时间相等. A，B 两种机器人每小时分别搬运化工原料(
A.60 千克，30 千克
B.90 千克，120 千克
C.60 千克，90 千克
D.90 千克，60 千克
D
)A.60 千克，30 千克
B.90 千克，120 千克
C.60 千克，90 千克
D.90 千克，60 千克
答案：7. D
解析：
设B型机器人每小时搬运化工原料$x$千克，则A型机器人每小时搬运$(x + 30)$千克。
根据题意，得$\frac{900}{x + 30} = \frac{600}{x}$
解得$x = 60$
经检验，$x = 60$是原方程的解，且符合题意。
$x + 30 = 60 + 30 = 90$
D
根据题意，得$\frac{900}{x + 30} = \frac{600}{x}$
解得$x = 60$
经检验，$x = 60$是原方程的解，且符合题意。
$x + 30 = 60 + 30 = 90$
D
8. (2024·南京联合体期末)小丽与小明为艺术节做小红花，小明比小丽每小时多做 2 朵. 已知小明做 100 朵与小丽做 90 朵所用时间相等，小明、小丽每小时各做小红花多少朵？设小丽每小时做小红花 $ x $ 朵. 根据题意，列方程为
$\frac{90}{x}=\frac{100}{x + 2}$
.答案：8. $\frac{90}{x}=\frac{100}{x + 2}$
解析：
设小丽每小时做小红花$x$朵，则小明每小时做$(x + 2)$朵。
根据题意，得$\frac{90}{x}=\frac{100}{x + 2}$
方程两边同乘$x(x + 2)$，得$90(x + 2)=100x$
解得$x = 18$
经检验，$x = 18$是原分式方程的解，且符合题意
$x + 2=18 + 2=20$
答：小明每小时做20朵，小丽每小时做18朵。
根据题意，得$\frac{90}{x}=\frac{100}{x + 2}$
方程两边同乘$x(x + 2)$，得$90(x + 2)=100x$
解得$x = 18$
经检验，$x = 18$是原分式方程的解，且符合题意
$x + 2=18 + 2=20$
答：小明每小时做20朵，小丽每小时做18朵。
9. (2024·秦淮区三模)九年级(1)班同学在“2024 义卖”活动中表现特别突出，他们设计了甲、乙两款纪念品. 销售一件甲纪念品可获利 $ 16\% $，销售一件乙纪念品可获利 $ 24\% $. 当销售量的比为 $ 3:2 $ 时，总获利为 $ 18\% $. 当销售量的比为 $ 1:3 $ 时，总获利为
$20.8\%$
.答案：9. $20.8\%$
解析：
设甲纪念品的成本为$a$，乙纪念品的成本为$b$。
当销售量比为$3:2$时，总获利为$18\%$，则：
$\frac{3× 16\%a + 2× 24\%b}{3a + 2b} = 18\%$
化简得：
$\frac{0.48a + 0.48b}{3a + 2b} = 0.18$
$0.48(a + b) = 0.18(3a + 2b)$
$0.48a + 0.48b = 0.54a + 0.36b$
$0.12b = 0.06a \implies a = 2b$
当销售量比为$1:3$时，总获利为：
$\frac{1× 16\%a + 3× 24\%b}{a + 3b}$
将$a = 2b$代入：
$\frac{0.16× 2b + 0.72b}{2b + 3b} = \frac{0.32b + 0.72b}{5b} = \frac{1.04b}{5b} = 0.208 = 20.8\%$
$20.8\%$
当销售量比为$3:2$时，总获利为$18\%$，则：
$\frac{3× 16\%a + 2× 24\%b}{3a + 2b} = 18\%$
化简得：
$\frac{0.48a + 0.48b}{3a + 2b} = 0.18$
$0.48(a + b) = 0.18(3a + 2b)$
$0.48a + 0.48b = 0.54a + 0.36b$
$0.12b = 0.06a \implies a = 2b$
当销售量比为$1:3$时，总获利为：
$\frac{1× 16\%a + 3× 24\%b}{a + 3b}$
将$a = 2b$代入：
$\frac{0.16× 2b + 0.72b}{2b + 3b} = \frac{0.32b + 0.72b}{5b} = \frac{1.04b}{5b} = 0.208 = 20.8\%$
$20.8\%$
10. 春节前夕，某超市用 6000 元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用 8800 元购进第二批这种箱装饮料. 已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多 20 元，且数量是第一批箱数的 $\frac{4}{3}$ 倍.
(1)求第一批箱装饮料每箱的进价；
(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的 10 箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于 $ 36\% $（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少为多少元？
(1)求第一批箱装饮料每箱的进价；
(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的 10 箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于 $ 36\% $（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少为多少元？
答案：10. 解：（1）设第一批箱装饮料每箱的进价是$x$元，则第二批每箱的进价是$(x + 20)$元，
根据题意，得$\frac{6000}{x}×\frac{4}{3}=\frac{8800}{x + 20}$，解得$x = 200$，
经检验，$x = 200$是所列方程的解，且符合题意。
答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元。
（2）由（1），得第一批购进$\frac{6000}{200}=30$（箱），第二批购进$30×\frac{4}{3}=40$（箱）。
设每箱饮料的标价为$y$元，
根据题意，得$(30 + 40 - 10)y + 0.8×10y≥(6000 + 8800)×(1 + 36\%)$，解得$y≥296$。
答：每箱饮料的标价至少为296元。
根据题意，得$\frac{6000}{x}×\frac{4}{3}=\frac{8800}{x + 20}$，解得$x = 200$，
经检验，$x = 200$是所列方程的解，且符合题意。
答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元。
（2）由（1），得第一批购进$\frac{6000}{200}=30$（箱），第二批购进$30×\frac{4}{3}=40$（箱）。
设每箱饮料的标价为$y$元，
根据题意，得$(30 + 40 - 10)y + 0.8×10y≥(6000 + 8800)×(1 + 36\%)$，解得$y≥296$。
答：每箱饮料的标价至少为296元。
11. (2024·雅安)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为 3000 米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 $ 25\% $，结果提前 15 天完成铺设任务.
(1)原计划与实际每天铺设管道各多少米？
(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为 300 元，所有工人的工资总金额不超过 18 万元. 该公司原计划最多安排多少名工人施工？
(1)原计划与实际每天铺设管道各多少米？
(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为 300 元，所有工人的工资总金额不超过 18 万元. 该公司原计划最多安排多少名工人施工？
答案：11. 解：（1）设原计划每天铺设管道$x$米，则实际每天铺设管道$(1 + 25\%)x = 1.25x$米，
根据题意，得$\frac{3000}{1.25x}+15=\frac{3000}{x}$，解得$x = 40$。
经检验，$x = 40$是所列方程的解，且符合题意，
$\therefore1.25x = 50$。
答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米。
（2）设该公司原计划安排$y$名工人施工，
$3000÷40 = 75$（天），
根据题意，得$300×75y≤180000$，解得$y≤8$。
答：该公司原计划最多安排8名工人施工。
根据题意，得$\frac{3000}{1.25x}+15=\frac{3000}{x}$，解得$x = 40$。
经检验，$x = 40$是所列方程的解，且符合题意，
$\therefore1.25x = 50$。
答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米。
（2）设该公司原计划安排$y$名工人施工，
$3000÷40 = 75$（天），
根据题意，得$300×75y≤180000$，解得$y≤8$。
答：该公司原计划最多安排8名工人施工。