1. 计算$\sqrt{\frac{2}{3}} ÷ \sqrt{\frac{8}{27}}$的结果是(
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{9}{4}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
C
)A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{9}{4}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案：1. C
解析：
$\begin{aligned}\sqrt{\frac{2}{3}} ÷ \sqrt{\frac{8}{27}}&=\sqrt{\frac{2}{3} ÷ \frac{8}{27}}\\&=\sqrt{\frac{2}{3} × \frac{27}{8}}\\&=\sqrt{\frac{54}{24}}\\&=\sqrt{\frac{9}{4}}\\&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
C
C
2. 下列变形正确的是(
A.$\sqrt{\frac{-2}{-3}} = \frac{\sqrt{-2}}{\sqrt{-3}}$
B.$\sqrt{\frac{-5}{-3}} = \sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$
C.$\sqrt{4\frac{1}{9}} = \sqrt{4} × \sqrt{\frac{1}{9}}$
D.$\sqrt{\frac{-7}{-4}} = \frac{1}{2}\sqrt{-7}$
B
)A.$\sqrt{\frac{-2}{-3}} = \frac{\sqrt{-2}}{\sqrt{-3}}$
B.$\sqrt{\frac{-5}{-3}} = \sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$
C.$\sqrt{4\frac{1}{9}} = \sqrt{4} × \sqrt{\frac{1}{9}}$
D.$\sqrt{\frac{-7}{-4}} = \frac{1}{2}\sqrt{-7}$
答案：2. B
3. 计算$\sqrt{12xy} ÷ \sqrt{3y}(x ≥ 0, y ＞ 0)$的结果是
$ 2\sqrt{x} $
。答案：3. $ 2\sqrt{x} $
解析：
$\sqrt{12xy} ÷ \sqrt{3y} = \sqrt{\dfrac{12xy}{3y}} = \sqrt{4x} = 2\sqrt{x}$
4. 化简：(1)$\sqrt{\frac{3}{16}} =$
$ \frac{\sqrt{3}}{4} $
；(2)$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} =$$ \sqrt{3} $
；(3)$\sqrt{4\frac{1}{4}} =$$ \frac{1}{2}\sqrt{17} $
。答案：4. (1) $ \frac{\sqrt{3}}{4} $ (2) $ \sqrt{3} $ (3) $ \frac{1}{2}\sqrt{17} $
5. 计算$\frac{\sqrt{3} × \sqrt{30}}{\sqrt{5}}$的结果是
$ 3\sqrt{2} $
。答案：5. $ 3\sqrt{2} $
解析：
$\begin{aligned}\frac{\sqrt{3} × \sqrt{30}}{\sqrt{5}}&=\frac{\sqrt{3 × 30}}{\sqrt{5}}\\&=\frac{\sqrt{90}}{\sqrt{5}}\\&=\sqrt{\frac{90}{5}}\\&=\sqrt{18}\\&=3\sqrt{2}\end{aligned}$
6. 已知长方形的面积为$48 \, \mathrm{cm}^2$，其中宽为$\sqrt{18} \, \mathrm{cm}$，则长为
$ 8\sqrt{2} $
$\mathrm{cm}$。答案：6. $ 8\sqrt{2} $
解析：
长方形的面积 = 长×宽，所以长 = 面积÷宽。
已知面积为$48\,\mathrm{cm}^2$，宽为$\sqrt{18}\,\mathrm{cm}$，则长为：
$\begin{aligned}48÷\sqrt{18}&=48÷(3\sqrt{2})\\&=\frac{48}{3\sqrt{2}}\\&=\frac{16}{\sqrt{2}}\\&=\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}\\&=\frac{16\sqrt{2}}{2}\\&=8\sqrt{2}\end{aligned}$
$8\sqrt{2}$
已知面积为$48\,\mathrm{cm}^2$，宽为$\sqrt{18}\,\mathrm{cm}$，则长为：
$\begin{aligned}48÷\sqrt{18}&=48÷(3\sqrt{2})\\&=\frac{48}{3\sqrt{2}}\\&=\frac{16}{\sqrt{2}}\\&=\frac{16\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}\\&=\frac{16\sqrt{2}}{2}\\&=8\sqrt{2}\end{aligned}$
$8\sqrt{2}$
7. 化简：
(1)$\sqrt{5\frac{4}{9}}$；
(2)$\sqrt{\frac{81 × 125}{144}}$；
(3)$\sqrt{\frac{121b^5}{16a^2}}(a ＞ 0)$；
(4)$\frac{2\sqrt{x^2y}}{\sqrt{4xy}}$；
(5)$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}$；
(6)$\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$；
(7)$\frac{5n}{3\sqrt{n}}$；
(8)$\frac{2xy}{\sqrt{2x}}$。
(1)$\sqrt{5\frac{4}{9}}$；
(2)$\sqrt{\frac{81 × 125}{144}}$；
(3)$\sqrt{\frac{121b^5}{16a^2}}(a ＞ 0)$；
(4)$\frac{2\sqrt{x^2y}}{\sqrt{4xy}}$；
(5)$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}$；
(6)$\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}$；
(7)$\frac{5n}{3\sqrt{n}}$；
(8)$\frac{2xy}{\sqrt{2x}}$。
答案：7. (1) $ \frac{7}{3} $ (2) $ \frac{15\sqrt{5}}{4} $ (3) $ \frac{11b^{2}\sqrt{b}}{4a} $ (4) $ \sqrt{x} $ (5) $ 3\sqrt{2} $ (6) $ \frac{1}{6} $ (7) $ \frac{5\sqrt{n}}{3} $ (8) $ y\sqrt{2x} $
解析：
(1) $\sqrt{5\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{7}{3}$；
(2) $\sqrt{\frac{81×125}{144}}=\frac{\sqrt{81}×\sqrt{125}}{\sqrt{144}}=\frac{9×5\sqrt{5}}{12}=\frac{15\sqrt{5}}{4}$；
(3) $\sqrt{\frac{121b^5}{16a^2}}=\frac{\sqrt{121b^4· b}}{\sqrt{16a^2}}=\frac{11b^2\sqrt{b}}{4a}$；
(4) $\frac{2\sqrt{x^2y}}{\sqrt{4xy}}=2\sqrt{\frac{x^2y}{4xy}}=2\sqrt{\frac{x}{4}}=2×\frac{\sqrt{x}}{2}=\sqrt{x}$；
(5) $\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{54}{3}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$；
(6) $\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{3}}{3×2\sqrt{3}}=\frac{1}{6}$；
(7) $\frac{5n}{3\sqrt{n}}=\frac{5n\sqrt{n}}{3n}=\frac{5\sqrt{n}}{3}$；
(8) $\frac{2xy}{\sqrt{2x}}=\frac{2xy\sqrt{2x}}{2x}=y\sqrt{2x}$。
(2) $\sqrt{\frac{81×125}{144}}=\frac{\sqrt{81}×\sqrt{125}}{\sqrt{144}}=\frac{9×5\sqrt{5}}{12}=\frac{15\sqrt{5}}{4}$；
(3) $\sqrt{\frac{121b^5}{16a^2}}=\frac{\sqrt{121b^4· b}}{\sqrt{16a^2}}=\frac{11b^2\sqrt{b}}{4a}$；
(4) $\frac{2\sqrt{x^2y}}{\sqrt{4xy}}=2\sqrt{\frac{x^2y}{4xy}}=2\sqrt{\frac{x}{4}}=2×\frac{\sqrt{x}}{2}=\sqrt{x}$；
(5) $\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{54}{3}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$；
(6) $\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{3}}{3×2\sqrt{3}}=\frac{1}{6}$；
(7) $\frac{5n}{3\sqrt{n}}=\frac{5n\sqrt{n}}{3n}=\frac{5\sqrt{n}}{3}$；
(8) $\frac{2xy}{\sqrt{2x}}=\frac{2xy\sqrt{2x}}{2x}=y\sqrt{2x}$。
8. 计算：
(1)$\sqrt{3\frac{1}{5}} ÷ \sqrt{1\frac{3}{5}}$；
(2)$6\sqrt{72} ÷ (-2\sqrt{6})$；
(3)$\sqrt{27} ÷ (\frac{3}{10}\sqrt{\frac{3}{8}})$；
(4)$\sqrt{6a^3} ÷ \sqrt{12a}$；
(5)$\sqrt{27a^5} ÷ \sqrt{3a^3}(a ＞ 0)$。
(1)$\sqrt{3\frac{1}{5}} ÷ \sqrt{1\frac{3}{5}}$；
(2)$6\sqrt{72} ÷ (-2\sqrt{6})$；
(3)$\sqrt{27} ÷ (\frac{3}{10}\sqrt{\frac{3}{8}})$；
(4)$\sqrt{6a^3} ÷ \sqrt{12a}$；
(5)$\sqrt{27a^5} ÷ \sqrt{3a^3}(a ＞ 0)$。
答案：8. 解：(1) 原式 $ = \sqrt{\frac{16}{5} × \frac{5}{8}} = \sqrt{2} $
(2) 原式 $ = 6 ÷ (-2) × \sqrt{72 ÷ 6} = -6\sqrt{3} $
(3) 原式 $ = (1 ÷ \frac{3}{10}) × \sqrt{27 ÷ \frac{3}{8}} = \frac{10}{3} × \sqrt{27 × \frac{8}{3}} = \frac{10}{3} × 6\sqrt{2} = 20\sqrt{2} $
(4) 原式 $ = \sqrt{\frac{a^{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}a}{2} $
(5) 原式 $ = \sqrt{9a^{2}} = 3a $
(2) 原式 $ = 6 ÷ (-2) × \sqrt{72 ÷ 6} = -6\sqrt{3} $
(3) 原式 $ = (1 ÷ \frac{3}{10}) × \sqrt{27 ÷ \frac{3}{8}} = \frac{10}{3} × \sqrt{27 × \frac{8}{3}} = \frac{10}{3} × 6\sqrt{2} = 20\sqrt{2} $
(4) 原式 $ = \sqrt{\frac{a^{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}a}{2} $
(5) 原式 $ = \sqrt{9a^{2}} = 3a $