9. 使等式$\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{\frac{x - 3}{x + 1}}$成立的$x$的取值范围在数轴上可表示为(
A.
B.
C.
D.
B
)A.
B.
C.
D.
答案：9. B
解析：
要使等式$\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{\frac{x - 3}{x + 1}}$成立，需满足：
1. 分子根号内非负：$x - 3 ≥ 0 \implies x ≥ 3$
2. 分母根号内为正：$x + 1 ＞ 0 \implies x ＞ -1$
3. 右边根号内分式有意义且非负：$\frac{x - 3}{x + 1} ≥ 0$，结合$x + 1 ＞ 0$，得$x - 3 ≥ 0 \implies x ≥ 3$
综上，$x$的取值范围为$x ≥ 3$，在数轴上表示为选项B。
B
1. 分子根号内非负：$x - 3 ≥ 0 \implies x ≥ 3$
2. 分母根号内为正：$x + 1 ＞ 0 \implies x ＞ -1$
3. 右边根号内分式有意义且非负：$\frac{x - 3}{x + 1} ≥ 0$，结合$x + 1 ＞ 0$，得$x - 3 ≥ 0 \implies x ≥ 3$
综上，$x$的取值范围为$x ≥ 3$，在数轴上表示为选项B。
B
10. 如果$ab ＞ 0$，$a + b ＜ 0$，那么下列各式：①$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；②$\sqrt{\frac{a}{b}} · \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$；③$\sqrt{ab} ÷ \sqrt{\frac{a}{b}} = -b$。其中正确的是(
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
B
)A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案：10. B
解析：
因为$ab＞0$，$a + b＜0$，所以$a＜0$，$b＜0$。
①$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$，由于$a＜0$，$b＜0$，$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$无意义，故①错误。
②$\sqrt{\frac{a}{b}} · \sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{\frac{a}{b}·\frac{b}{a}}=\sqrt{1}=1$，故②正确。
③$\sqrt{ab} ÷ \sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{ab÷\frac{a}{b}}=\sqrt{ab·\frac{b}{a}}=\sqrt{b^2}=|b|=-b$（因为$b＜0$），故③正确。
综上，正确的是②③，答案选B。
①$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$，由于$a＜0$，$b＜0$，$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$无意义，故①错误。
②$\sqrt{\frac{a}{b}} · \sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{\frac{a}{b}·\frac{b}{a}}=\sqrt{1}=1$，故②正确。
③$\sqrt{ab} ÷ \sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{ab÷\frac{a}{b}}=\sqrt{ab·\frac{b}{a}}=\sqrt{b^2}=|b|=-b$（因为$b＜0$），故③正确。
综上，正确的是②③，答案选B。
11. 不等式$2\sqrt{2}x - \sqrt{6} ＞ 0$的解集是
$ x ＞ \frac{\sqrt{3}}{2} $
。答案：11. $ x ＞ \frac{\sqrt{3}}{2} $
解析：
解：$2\sqrt{2}x - \sqrt{6} ＞ 0$
$2\sqrt{2}x ＞ \sqrt{6}$
$x ＞ \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$
$x ＞ \frac{\sqrt{3} · \sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$
$x ＞ \frac{\sqrt{3}}{2}$
$2\sqrt{2}x ＞ \sqrt{6}$
$x ＞ \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$
$x ＞ \frac{\sqrt{3} · \sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$
$x ＞ \frac{\sqrt{3}}{2}$
12. 计算：
(1)$\sqrt{\frac{b}{5}} ÷ \sqrt{\frac{b}{20a^2}}$；
(2)$4\sqrt{6x^3} ÷ 2\sqrt{\frac{x}{3}}(x ＞ 0)$；
(3)$\sqrt{xy} ÷ 2\sqrt{\frac{y^3}{x}}(x ＞ 0, y ＞ 0)$；
(4)$\sqrt{\frac{b}{a}} ÷ \sqrt{ab} ÷ \sqrt{\frac{b^2}{a^3}}$；
(5)$\sqrt{\frac{4a^2b^2}{c^5}} ÷ (-\sqrt{\frac{ab}{2c^3}})(a ＞ 0, b ＞ 0, c ＞ 0)$；
(6)$\sqrt{x^3y^2} ÷ 2\sqrt{\frac{x}{y}} · \sqrt{xy}(x ＞ 0, y ＞ 0)$。
(1)$\sqrt{\frac{b}{5}} ÷ \sqrt{\frac{b}{20a^2}}$；
(2)$4\sqrt{6x^3} ÷ 2\sqrt{\frac{x}{3}}(x ＞ 0)$；
(3)$\sqrt{xy} ÷ 2\sqrt{\frac{y^3}{x}}(x ＞ 0, y ＞ 0)$；
(4)$\sqrt{\frac{b}{a}} ÷ \sqrt{ab} ÷ \sqrt{\frac{b^2}{a^3}}$；
(5)$\sqrt{\frac{4a^2b^2}{c^5}} ÷ (-\sqrt{\frac{ab}{2c^3}})(a ＞ 0, b ＞ 0, c ＞ 0)$；
(6)$\sqrt{x^3y^2} ÷ 2\sqrt{\frac{x}{y}} · \sqrt{xy}(x ＞ 0, y ＞ 0)$。
答案：12. 解：(1) 原式 $ = \sqrt{\frac{b}{5} × \frac{20a^{2}}{b}} = \sqrt{4a^{2}} = 2|a| $
(2) 原式 $ = 4 ÷ 2\sqrt{6x^{3} ÷ \frac{x}{3}} = 2\sqrt{18x^{2}} = 6\sqrt{2}x $
(3) 原式 $ = \frac{1}{2}\sqrt{xy · \frac{x}{y^{3}}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}} = \frac{x}{2y} $
(4) 原式 $ = \sqrt{\frac{b}{a} · \frac{1}{ab} · \frac{a^{3}}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{a}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{a}}{b} $
(5) 原式 $ = -\sqrt{\frac{4a^{2}b^{2}}{c^{5}} · \frac{2c^{3}}{ab}} = -\frac{2\sqrt{2ab}}{c} $
(6) 原式 $ = \frac{1}{2}\sqrt{x^{3}y^{2} · \frac{y}{x} · xy} = \frac{1}{2}xy^{2}\sqrt{x} $
(2) 原式 $ = 4 ÷ 2\sqrt{6x^{3} ÷ \frac{x}{3}} = 2\sqrt{18x^{2}} = 6\sqrt{2}x $
(3) 原式 $ = \frac{1}{2}\sqrt{xy · \frac{x}{y^{3}}} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}} = \frac{x}{2y} $
(4) 原式 $ = \sqrt{\frac{b}{a} · \frac{1}{ab} · \frac{a^{3}}{b^{2}}} = \sqrt{\frac{a}{b^{2}}} = \frac{\sqrt{a}}{b} $
(5) 原式 $ = -\sqrt{\frac{4a^{2}b^{2}}{c^{5}} · \frac{2c^{3}}{ab}} = -\frac{2\sqrt{2ab}}{c} $
(6) 原式 $ = \frac{1}{2}\sqrt{x^{3}y^{2} · \frac{y}{x} · xy} = \frac{1}{2}xy^{2}\sqrt{x} $
13. 老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知$\sqrt{7} = a$，$\sqrt{70} = b$，用含$a$，$b$的代数式表示$\sqrt{4.9}$。小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：
小豪：$\sqrt{4.9} = \sqrt{\frac{49}{10}} = \sqrt{\frac{49 × 10}{10 × 10}} = \sqrt{\frac{490}{100}} = \frac{\sqrt{7 × 70}}{10} = \frac{\sqrt{7} × \sqrt{70}}{10} = \frac{ab}{10}$。
小麦：$\sqrt{4.9} = \sqrt{49 × 0.1} = 7\sqrt{0.1}$。
因为$\sqrt{0.1} = \sqrt{\frac{1}{10}} = \sqrt{\frac{7}{70}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}} = \frac{a}{b}$，所以$\sqrt{4.9} = 7\sqrt{0.1} = \frac{7a}{b}$。
老师看罢，提出下面的问题，请解答：
(1)两位同学的解法都正确吗？
(2)你能再给出一种不同于两人的解法吗？
已知$\sqrt{7} = a$，$\sqrt{70} = b$，用含$a$，$b$的代数式表示$\sqrt{4.9}$。小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：
小豪：$\sqrt{4.9} = \sqrt{\frac{49}{10}} = \sqrt{\frac{49 × 10}{10 × 10}} = \sqrt{\frac{490}{100}} = \frac{\sqrt{7 × 70}}{10} = \frac{\sqrt{7} × \sqrt{70}}{10} = \frac{ab}{10}$。
小麦：$\sqrt{4.9} = \sqrt{49 × 0.1} = 7\sqrt{0.1}$。
因为$\sqrt{0.1} = \sqrt{\frac{1}{10}} = \sqrt{\frac{7}{70}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}} = \frac{a}{b}$，所以$\sqrt{4.9} = 7\sqrt{0.1} = \frac{7a}{b}$。
老师看罢，提出下面的问题，请解答：
(1)两位同学的解法都正确吗？
(2)你能再给出一种不同于两人的解法吗？
答案：13. 解：(1) 两位同学的解法都正确。
(2) $ \because \sqrt{10} = \sqrt{\frac{70}{7}} = \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}} = \frac{b}{a} $
$ \therefore \sqrt{4.9} = \sqrt{\frac{49}{10}} = \sqrt{\frac{49 × 10}{100}} = \frac{7}{10}\sqrt{10} = \frac{7b}{10a} $
(2) $ \because \sqrt{10} = \sqrt{\frac{70}{7}} = \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}} = \frac{b}{a} $
$ \therefore \sqrt{4.9} = \sqrt{\frac{49}{10}} = \sqrt{\frac{49 × 10}{100}} = \frac{7}{10}\sqrt{10} = \frac{7b}{10a} $