1. 已知等腰梯形的底角为 $45^{\circ}$，高为 $1$，上底为 $4$，则其面积为(
A.$5$
B.$2\sqrt{2}$
C.$1$
D.$2$
A
)A.$5$
B.$2\sqrt{2}$
C.$1$
D.$2$
答案：1.A
解析：
过等腰梯形上底的两个顶点作下底的垂线，得到两个全等的直角三角形和一个矩形。直角三角形的一个锐角为$45°$，高为$1$，则直角三角形的另一条直角边（即下底比上底多出的部分的一半）为$1$。下底长为$4 + 1 + 1 = 6$。面积为$\frac{(4 + 6) × 1}{2} = 5$。A
2. 在梯形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$∠ B = 90^{\circ}$，$AB = 12$，$BC = 10$，$AD = 5$，则 $CD$ 的长是(
A.$13$
B.$14$
C.$15$
D.$16$
A
)A.$13$
B.$14$
C.$15$
D.$16$
答案：2.A
解析：
过点D作DE⊥BC于点E，
∵AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=5，DE=AB=12，
∵BC=10，
∴EC=BC-BE=10-5=5，
在Rt△DEC中，CD=$\sqrt{DE^2+EC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$。
A
∵AD//BC，∠B=90°，DE⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=5，DE=AB=12，
∵BC=10，
∴EC=BC-BE=10-5=5，
在Rt△DEC中，CD=$\sqrt{DE^2+EC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$。
A
3. 在梯形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$∠ B+∠ C = 90^{\circ}$，$AB = 4\ \mathrm{cm}$，$CD = 3\ \mathrm{cm}$，则梯形的高为
$\frac{12}{5}$cm
。答案：3.$\frac{12}{5}$cm
解析：
过点$A$作$AE // CD$交$BC$于点$E$，过点$A$作$AF ⊥ BC$于点$F$。
因为$AD // BC$，$AE // CD$，所以四边形$AECD$是平行四边形，$EC = AD$，$AE = CD = 3\ \mathrm{cm}$。
$∠ AEB = ∠ C$，因为$∠ B + ∠ C = 90^{\circ}$，所以$∠ B + ∠ AEB = 90^{\circ}$，则$∠ BAE = 90^{\circ}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，$AB = 4\ \mathrm{cm}$，$AE = 3\ \mathrm{cm}$，所以$BE = \sqrt{AB^{2} + AE^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5\ \mathrm{cm}$。
由面积法得$\frac{1}{2}AB · AE = \frac{1}{2}BE · AF$，即$\frac{1}{2} × 4 × 3 = \frac{1}{2} × 5 × AF$，解得$AF = \frac{12}{5}\ \mathrm{cm}$。
$\frac{12}{5}$
因为$AD // BC$，$AE // CD$，所以四边形$AECD$是平行四边形，$EC = AD$，$AE = CD = 3\ \mathrm{cm}$。
$∠ AEB = ∠ C$，因为$∠ B + ∠ C = 90^{\circ}$，所以$∠ B + ∠ AEB = 90^{\circ}$，则$∠ BAE = 90^{\circ}$。
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，$AB = 4\ \mathrm{cm}$，$AE = 3\ \mathrm{cm}$，所以$BE = \sqrt{AB^{2} + AE^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5\ \mathrm{cm}$。
由面积法得$\frac{1}{2}AB · AE = \frac{1}{2}BE · AF$，即$\frac{1}{2} × 4 × 3 = \frac{1}{2} × 5 × AF$，解得$AF = \frac{12}{5}\ \mathrm{cm}$。
$\frac{12}{5}$
4. 如图是正方形的点子图(每格表示 $1\ \mathrm{cm}$)。要选一个点 $D$，使四边形 $ABCD$ 成为一个梯形，点 $D$ 共有
4
种选法。答案：4.4
5. 如图，直线 $l$ 过等腰直角 $△ ABC$ 的直角顶点 $A$，点 $B$，$C$ 到直线 $l$ 的距离 $BD$，$CE$ 分别为 $5\ \mathrm{cm}$，$12\ \mathrm{cm}$，则梯形 $BDEC$ 的面积为
$\frac{289}{2}$cm²
。答案：5.$\frac{289}{2}$cm²
解析：
证明：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∵∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
$\{\begin{array}{l}∠ADB=∠CEA\\∠ABD=∠CAE\\AB=AC\end{array} $，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE=12cm，AE=BD=5cm，
∴DE=AD+AE=12+5=17cm，
梯形BDEC的面积为$\frac{1}{2}×(BD+CE)×DE=\frac{1}{2}×(5+12)×17=\frac{289}{2}\ \mathrm{cm}^2$。
$\frac{289}{2}$
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=90°，
∵∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
$\{\begin{array}{l}∠ADB=∠CEA\\∠ABD=∠CAE\\AB=AC\end{array} $，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE=12cm，AE=BD=5cm，
∴DE=AD+AE=12+5=17cm，
梯形BDEC的面积为$\frac{1}{2}×(BD+CE)×DE=\frac{1}{2}×(5+12)×17=\frac{289}{2}\ \mathrm{cm}^2$。
$\frac{289}{2}$
6. (1) 如图①，在梯形 $ABCD$ 中，$CD$ 和 $AB$ 分别是梯形的上底和下底，$AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，设 $△ ADO$ 的面积为 $S_{1}$，$△ BCO$ 的面积为 $S_{2}$，则有(
A. $S_{1}=S_{2}$
B. $S_{1}＜S_{2}$
C. $S_{1}＞S_{2}$
D. $S_{1}≥ S_{2}$
(2) 如图②，在梯形 $ABCD$ 中，$AB// CD$，点 $E$，$F$ 分别在边 $AB$，$CD$ 上，如果 $S_{△ ADF}=1$，$S_{△ BCF}=0.8$，那么 $S_{△ DEC}=$
(3) 如图③，在梯形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，点 $E$，$F$ 分别在 $AD$ 和 $BC$ 上，$BE$ 和 $AF$ 相交于点 $G$，$CE$ 和 $DF$ 相交于点 $H$，$S_{△ ABG}=1$，$S_{△ DHC}=1.5$，则阴影部分的面积为
(4) 如图④，在梯形 $ABCD$ 中，$BE = CE$，$AF = DF$。图中阴影部分的面积为 $16$ 平方厘米，则梯形 $ABCD$ 的面积是
A
)A. $S_{1}=S_{2}$
B. $S_{1}＜S_{2}$
C. $S_{1}＞S_{2}$
D. $S_{1}≥ S_{2}$
(2) 如图②，在梯形 $ABCD$ 中，$AB// CD$，点 $E$，$F$ 分别在边 $AB$，$CD$ 上，如果 $S_{△ ADF}=1$，$S_{△ BCF}=0.8$，那么 $S_{△ DEC}=$
1.8
；(3) 如图③，在梯形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，点 $E$，$F$ 分别在 $AD$ 和 $BC$ 上，$BE$ 和 $AF$ 相交于点 $G$，$CE$ 和 $DF$ 相交于点 $H$，$S_{△ ABG}=1$，$S_{△ DHC}=1.5$，则阴影部分的面积为
2.5
；(4) 如图④，在梯形 $ABCD$ 中，$BE = CE$，$AF = DF$。图中阴影部分的面积为 $16$ 平方厘米，则梯形 $ABCD$ 的面积是
32
平方厘米。答案：6.(1)A (2)1.8 (3)2.5 (4)32