7. 妈妈购买了一件工艺品,但疑惑是否由纯铜制作,小明想到了学过的密度知识,于是他想帮妈妈鉴定该工艺品是不是纯铜制作,经妈妈同意后他测出了这件工艺品的质量为267g,体积为40cm³,查资料得知纯铜的密度为ρ铜=8.9×10³kg/m³.
(1)请你计算这件工艺品的密度.
(2)小明发现工艺品底部有一个小孔,猜想内部可能是空心的,于是用注射器往内部注水,发现内部可以注10mL的水,请再次判断该工艺品是不是由纯铜制作的.
(1)请你计算这件工艺品的密度.
(2)小明发现工艺品底部有一个小孔,猜想内部可能是空心的,于是用注射器往内部注水,发现内部可以注10mL的水,请再次判断该工艺品是不是由纯铜制作的.
答案：7. 解：(1)这件工艺品的密度
ρ = $\frac{m}{V}$ = $\frac{267g}{40cm^{3}}$ = 6.675g/cm³ = 6.675×10³kg/m³.
(2)工艺品空心部分的体积V_{空} = V_{水} = 10mL = 10cm³，
则制作该工艺品材料的体积
V_{材料} = V - V_{空} = 40cm³ - 10cm³ = 30cm³，
所以该工艺品材料的密度ρ_{材料} = $\frac{m}{V_{材料}}$ = $\frac{267g}{30cm^{3}}$ = 8.9g/cm³ = 8.9×10³kg/m³，
因为ρ_{材料} = ρ_{铜}，所以该工艺品是由纯铜制作的.
ρ = $\frac{m}{V}$ = $\frac{267g}{40cm^{3}}$ = 6.675g/cm³ = 6.675×10³kg/m³.
(2)工艺品空心部分的体积V_{空} = V_{水} = 10mL = 10cm³，
则制作该工艺品材料的体积
V_{材料} = V - V_{空} = 40cm³ - 10cm³ = 30cm³，
所以该工艺品材料的密度ρ_{材料} = $\frac{m}{V_{材料}}$ = $\frac{267g}{30cm^{3}}$ = 8.9g/cm³ = 8.9×10³kg/m³，
因为ρ_{材料} = ρ_{铜}，所以该工艺品是由纯铜制作的.
8. 小明家有一枚质量为2.1g的银币,他想用量筒测算出该银币是不是纯银的(ρ银=10.5g/cm³),所用的量筒规格如图所示. 此量筒的分度值是
1
mL,他能否鉴别出该银币? 不能
(填“能”或“不能”),原因是银币的体积小于量筒的分度值
.答案：8. 1 不能 银币的体积小于量筒的分度值
9. 农业上常采用配制适当密度的盐水进行选种. 在选稻种时需要用密度是1.1×10³kg/m³的盐水,现配制了500mL的盐水,称得它的质量为0.6kg,这样的盐水
不符合
(填“符合”或“不符合”)要求. 如果不符合要求,应加水
(填“盐”或“水”)0.5
kg.答案：9. 不符合 水 0.5 点拨：已知配制的盐水的体积V = 500mL = 500cm³，其质量m = 0.6kg = 600g，则配制的盐水的密度ρ = $\frac{m}{V}$ = $\frac{600g}{500cm^{3}}$ = 1.2g/cm³ = 1.2×10³kg/m³ ＞ 1.1×10³kg/m³，因此这样的盐水不符合要求.由上述分析可知，配制的盐水密度大于标准盐水密度，则需要加水，设加水的质量为m_{水}，则ρ' = $\frac{m + m_{水}}{V + \frac{m_{水}}{ρ_{水}}}$ = $\frac{600g + m_{水}}{500cm^{3} + \frac{m_{水}}{1g/cm^{3}}}$ = 1.1g/cm³，解得m_{水} = 500g = 0.5kg.
解析：
已知配制的盐水体积$V = 500\,\mathrm{mL} = 500\,\mathrm{cm}^3$，质量$m = 0.6\,\mathrm{kg} = 600\,\mathrm{g}$。
盐水密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{600\,\mathrm{g}}{500\,\mathrm{cm}^3}=1.2\,\mathrm{g/cm}^3 = 1.2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
因为$1.2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3＞1.1×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$，所以不符合要求，应加水。
设加水质量为$m_{\mathrm{水}}$，则$\rho'=\frac{m + m_{\mathrm{水}}}{V+\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}}=1.1\,\mathrm{g/cm}^3$，即$\frac{600\,\mathrm{g}+m_{\mathrm{水}}}{500\,\mathrm{cm}^3+\frac{m_{\mathrm{水}}}{1\,\mathrm{g/cm}^3}}=1.1\,\mathrm{g/cm}^3$，解得$m_{\mathrm{水}} = 500\,\mathrm{g}=0.5\,\mathrm{kg}$。
不符合；水；0.5
盐水密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{600\,\mathrm{g}}{500\,\mathrm{cm}^3}=1.2\,\mathrm{g/cm}^3 = 1.2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$。
因为$1.2×10^3\,\mathrm{kg/m}^3＞1.1×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$，所以不符合要求，应加水。
设加水质量为$m_{\mathrm{水}}$，则$\rho'=\frac{m + m_{\mathrm{水}}}{V+\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}}=1.1\,\mathrm{g/cm}^3$，即$\frac{600\,\mathrm{g}+m_{\mathrm{水}}}{500\,\mathrm{cm}^3+\frac{m_{\mathrm{水}}}{1\,\mathrm{g/cm}^3}}=1.1\,\mathrm{g/cm}^3$，解得$m_{\mathrm{水}} = 500\,\mathrm{g}=0.5\,\mathrm{kg}$。
不符合；水；0.5
10. 一个钢瓶内装有密度为6kg/m³的氧气,某次抢救病人用去了其质量的三分之一,钢瓶内剩余氧气的密度为 (
A.6kg/m³
B.4kg/m³
C.3kg/m³
D.2kg/m³
B
)A.6kg/m³
B.4kg/m³
C.3kg/m³
D.2kg/m³
答案：10. B
解析：
设钢瓶的容积为$V$，原来氧气的质量$m = \rho V = 6\,\mathrm{kg/m}^3 × V$。
用去质量的$\frac{1}{3}$后，剩余氧气的质量$m' = m - \frac{1}{3}m = \frac{2}{3}m = \frac{2}{3} × 6\,\mathrm{kg/m}^3 × V = 4\,\mathrm{kg/m}^3 × V$。
剩余氧气的密度$\rho' = \frac{m'}{V} = \frac{4\,\mathrm{kg/m}^3 × V}{V} = 4\,\mathrm{kg/m}^3$。
B
用去质量的$\frac{1}{3}$后，剩余氧气的质量$m' = m - \frac{1}{3}m = \frac{2}{3}m = \frac{2}{3} × 6\,\mathrm{kg/m}^3 × V = 4\,\mathrm{kg/m}^3 × V$。
剩余氧气的密度$\rho' = \frac{m'}{V} = \frac{4\,\mathrm{kg/m}^3 × V}{V} = 4\,\mathrm{kg/m}^3$。
B
11. 某同学利用如图所示的装置测量一金属块的密度. 先在溢水杯中装满水,如图甲所示. 再将一质量为790g的金属块浸没在水中,如图乙所示,测得溢水杯中溢出水的质量为100g. 下列说法正确的是 (
A.金属块的体积为0.1m³
B.金属块的密度为7.9kg/m³
C.若图甲中溢水杯中未装满水,则测得金属块的密度偏大
D.若图甲中金属块上沾有水,则测得金属块的密度偏大
C
)A.金属块的体积为0.1m³
B.金属块的密度为7.9kg/m³
C.若图甲中溢水杯中未装满水,则测得金属块的密度偏大
D.若图甲中金属块上沾有水,则测得金属块的密度偏大
答案：11. C
解析：
解：
A. 金属块体积等于溢出水的体积，$V = V_{溢水} = \frac{m_{溢水}}{\rho_{水}} = \frac{100g}{1g/cm^3} = 100cm^3 = 1 × 10^{-4}m^3$，A错误。
B. 金属块密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{790g}{100cm^3} = 7.9g/cm^3 = 7.9 × 10^3kg/m^3$，B错误。
C. 若溢水杯未装满水，金属块浸没时，溢出的水体积小于实际排开水的体积，测得$V$偏小，由$\rho = \frac{m}{V}$可知，密度偏大，C正确。
D. 金属块上沾有水，溢水杯装满水时，沾水不影响溢出水的体积，测得密度不变，D错误。
C
A. 金属块体积等于溢出水的体积，$V = V_{溢水} = \frac{m_{溢水}}{\rho_{水}} = \frac{100g}{1g/cm^3} = 100cm^3 = 1 × 10^{-4}m^3$，A错误。
B. 金属块密度$\rho = \frac{m}{V} = \frac{790g}{100cm^3} = 7.9g/cm^3 = 7.9 × 10^3kg/m^3$，B错误。
C. 若溢水杯未装满水，金属块浸没时，溢出的水体积小于实际排开水的体积，测得$V$偏小，由$\rho = \frac{m}{V}$可知，密度偏大，C正确。
D. 金属块上沾有水，溢水杯装满水时，沾水不影响溢出水的体积，测得密度不变，D错误。
C