1. 如图甲是小勇研究弹簧测力计的示数 $ F $ 与物体 $ A $ 下表面离水面的距离 $ h $ 的关系的实验装置，其中 $ A $ 是实心均匀圆柱形物体. 用弹簧测力计提着物体 $ A $，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到 $ F $ 与 $ h $ 的关系图像如图乙中实线所示.（$ g $ 取 $ 10\mathrm{N/kg} $，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3} $）
(1) 完全浸没时，求物体 $ A $ 受到水的浮力.
(2) 求物体 $ A $ 的体积.
(3) 求物体 $ A $ 的密度.
(4) 小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图乙中虚线所示图像，求该液体的密度.
(1) 完全浸没时，求物体 $ A $ 受到水的浮力.
(2) 求物体 $ A $ 的体积.
(3) 求物体 $ A $ 的密度.
(4) 小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图乙中虚线所示图像，求该液体的密度.
答案：解：(1)由图像知，当$h=0$时，弹簧测力计的示数为3N，即物体A的重力$G=3N$，
物体A完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数为1N，则物体A受到水的浮力$F_{浮}=G-F=3N-1N=2N$。
(2)物体A完全浸没在水中，由$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$可得，物体A的体积
$V=V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {2N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=2×10^{-4}m^{3}$。
(3)物体A的质量$m=\frac {G}{g}=\frac {3N}{10N/kg}=0.3kg$，
物体A的密度$ρ=\frac {m}{V}=\frac {0.3kg}{2×10^{-4}m^{3}}=1.5×10^{3}kg/m^{3}$。
(4)物体A完全浸没在另一种液体中时，弹簧测力计的示数为1.4N，
此时物体A受到的浮力
$F_{浮}'=G-F'=3N-1.4N=1.6N$，
由$F_{浮}=ρgV_{排}$可得，该液体的密度
$ρ_{液}=\frac {F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac {1.6N}{10N/kg×2×10^{-4}m^{3}}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$。
物体A完全浸没在水中时，弹簧测力计的示数为1N，则物体A受到水的浮力$F_{浮}=G-F=3N-1N=2N$。
(2)物体A完全浸没在水中，由$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$可得，物体A的体积
$V=V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {2N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=2×10^{-4}m^{3}$。
(3)物体A的质量$m=\frac {G}{g}=\frac {3N}{10N/kg}=0.3kg$，
物体A的密度$ρ=\frac {m}{V}=\frac {0.3kg}{2×10^{-4}m^{3}}=1.5×10^{3}kg/m^{3}$。
(4)物体A完全浸没在另一种液体中时，弹簧测力计的示数为1.4N，
此时物体A受到的浮力
$F_{浮}'=G-F'=3N-1.4N=1.6N$，
由$F_{浮}=ρgV_{排}$可得，该液体的密度
$ρ_{液}=\frac {F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac {1.6N}{10N/kg×2×10^{-4}m^{3}}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$。
2. (2025·无锡惠山区期末)如图所示为某景区内乘氦气球升空的观光项目. 氦气球内充满氦气，下端连接吊篮，在吊篮底端有一根缆绳，通过缆绳来控制氦气球的升降. 氦气球的体积为 $ 5000\mathrm{m}^{3} $（不计球壁的厚度），$ \rho_{\mathrm{氦气}} = 0.18\mathrm{kg/m}^{3} $，$ \rho_{\mathrm{空气}} = 1.29\mathrm{kg/m}^{3} $，$ g $ 取 $ 10\mathrm{N/kg} $. 求：
(1) 氦气球内氦气的质量是多少？
(2) 氦气球（含氦气）连同吊篮等配件的总重力为 $ 4 × 10^{4}\mathrm{N} $，现有总质量为 $ 1640\mathrm{kg} $ 的乘客乘坐氦气球匀速竖直升空，缆绳处于竖直状态，此时缆绳对吊篮的拉力为多大？（不计吊篮及乘客在空气中的浮力，不计空气阻力）
(1) 氦气球内氦气的质量是多少？
(2) 氦气球（含氦气）连同吊篮等配件的总重力为 $ 4 × 10^{4}\mathrm{N} $，现有总质量为 $ 1640\mathrm{kg} $ 的乘客乘坐氦气球匀速竖直升空，缆绳处于竖直状态，此时缆绳对吊篮的拉力为多大？（不计吊篮及乘客在空气中的浮力，不计空气阻力）
答案：解：(1)氦气球内氦气的质量
$m_{氮气}=ρ_{氮气}V=0.18kg/m^{3}×5000m^{3}=900kg$。
(2)由阿基米德原理可知，氦气球在空气中受到的向上的浮力
$F_{浮}=ρ_{空气}gV_{排}=1.29kg/m^{3}×10N/kg×5000m^{3}=6.45×10^{4}N$，乘客乘坐氦气球匀速竖直升空，缆绳处于竖直状态，氦气球在竖直方向上受力平衡，向上的力是在空气中受到的浮力$F_{浮}$，向下的力有氦气球(含氦气)连同吊篮等配件的总重力$G_{1}$、乘客的总重力$G_{2}$和缆绳对吊篮的拉力$F_{拉}$，
乘客的总重力$G_{2}=mg=1640kg×10N/kg=1.64×10^{4}N$，
所以，在不计吊篮及乘客在空气中的浮力，不计空气阻力时，浮力
$F_{浮}=G_{1}+G_{2}+F_{拉}$，
此时缆绳对吊篮的拉力$F_{拉}=F_{浮}-G_{1}-G_{2}=6.45×10^{4}N-4×10^{4}N-1.64×10^{4}N=8.1×10^{3}N$。
$m_{氮气}=ρ_{氮气}V=0.18kg/m^{3}×5000m^{3}=900kg$。
(2)由阿基米德原理可知，氦气球在空气中受到的向上的浮力
$F_{浮}=ρ_{空气}gV_{排}=1.29kg/m^{3}×10N/kg×5000m^{3}=6.45×10^{4}N$，乘客乘坐氦气球匀速竖直升空，缆绳处于竖直状态，氦气球在竖直方向上受力平衡，向上的力是在空气中受到的浮力$F_{浮}$，向下的力有氦气球(含氦气)连同吊篮等配件的总重力$G_{1}$、乘客的总重力$G_{2}$和缆绳对吊篮的拉力$F_{拉}$，
乘客的总重力$G_{2}=mg=1640kg×10N/kg=1.64×10^{4}N$，
所以，在不计吊篮及乘客在空气中的浮力，不计空气阻力时，浮力
$F_{浮}=G_{1}+G_{2}+F_{拉}$，
此时缆绳对吊篮的拉力$F_{拉}=F_{浮}-G_{1}-G_{2}=6.45×10^{4}N-4×10^{4}N-1.64×10^{4}N=8.1×10^{3}N$。