3. 如图所示，质量为 $ 1\mathrm{kg} $ 的正方体木块静止在水面上时，露出水面的体积为总体积的 $ \dfrac{1}{5} $.（$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3} $，$ g $ 取 $ 10\mathrm{N/kg} $）求：
(1) 木块受到的浮力.
(2) 木块排开水的体积.
(3) 木块的密度.
(1) 木块受到的浮力.
(2) 木块排开水的体积.
(3) 木块的密度.
答案：解：(1)由题意可知，木块静止时处于漂浮状态，所以，木块受到的浮力$F_{浮}=G=mg=1kg×10N/kg=10N$。
(2)由$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$可知，木块漂浮时排开水的体积$V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {10N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1.0×10^{-3}m^{3}$。(3)木块此时露出水面的体积占木块总体积的$\frac {1}{5}$，所以，
木块的总体积$V_{木}=\frac {5}{4}V_{排}=\frac {5}{4}×1.0×10^{-3}m^{3}=1.25×10^{-3}m^{3}$，
木块的密度
$ρ_{木}=\frac {m}{V_{木}}=\frac {1kg}{1.25×10^{-3}m^{3}}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$。
(2)由$F_{浮}=ρ_{水}gV_{排}$可知，木块漂浮时排开水的体积$V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {10N}{1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=1.0×10^{-3}m^{3}$。(3)木块此时露出水面的体积占木块总体积的$\frac {1}{5}$，所以，
木块的总体积$V_{木}=\frac {5}{4}V_{排}=\frac {5}{4}×1.0×10^{-3}m^{3}=1.25×10^{-3}m^{3}$，
木块的密度
$ρ_{木}=\frac {m}{V_{木}}=\frac {1kg}{1.25×10^{-3}m^{3}}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$。
4. 我国自主研制的第三代常规动力潜水艇具备先进的通信设备、武器、导航等系统和隐蔽性强、噪声低、安全可靠等优异性能，主要技术参数如表（$ g $ 取 $ 10\mathrm{N/kg} $，海水的密度取 $ 1.0 × 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3} $），求：
(1) 潜水艇下潜到最大潜水深度时，潜水艇上一个面积是 $ 400\mathrm{cm}^{2} $ 的观察口受到海水的压力.
(2) 潜水艇在水下航行时所受的浮力及潜水艇的体积.
(1) 潜水艇下潜到最大潜水深度时，潜水艇上一个面积是 $ 400\mathrm{cm}^{2} $ 的观察口受到海水的压力.
(2) 潜水艇在水下航行时所受的浮力及潜水艇的体积.
答案：解：(1)一个面积是$400cm^{2}$的观察口受到海水的压力$F=pS=3×10^{6}Pa×400×10^{-4}m^{2}=1.2×10^{5}N$。
(2)潜水艇在水下航行时所受的浮力$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=3000×10^{3}kg×10N/kg=3×10^{7}N$，
潜水艇的体积$V=V_{排}=\frac {m_{排}}{ρ}=\frac {3000×10^{3}kg}{1.0×10^{3}kg/m^{3}}=3000m^{3}$。
(2)潜水艇在水下航行时所受的浮力$F_{浮}=G_{排}=m_{排}g=3000×10^{3}kg×10N/kg=3×10^{7}N$，
潜水艇的体积$V=V_{排}=\frac {m_{排}}{ρ}=\frac {3000×10^{3}kg}{1.0×10^{3}kg/m^{3}}=3000m^{3}$。
5. 小明准备利用弹簧测力计制成一个简单实用的液体密度秤（如图），已知秤钩下的容器重 $ G_{0} = 0.4\mathrm{N} $，容积 $ V = 200\mathrm{mL} $，在容器中加满待测液体就可以直接“称”出该液体的密度. 则：（$ g $ 取 $ 10\mathrm{N/kg} $，$ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3} $）
(1) 密度为“$ 0 $”的刻度应标在多少牛的刻度上？
(2) 水的密度应标在多少牛的刻度上？
(3) 此“密度秤”能测量的液体的最大密度是多少？
(1) 密度为“$ 0 $”的刻度应标在多少牛的刻度上？
(2) 水的密度应标在多少牛的刻度上？
(3) 此“密度秤”能测量的液体的最大密度是多少？
答案：解：(1)容器中还没有倒入液体时，容器的重力为0.4N，所以密度为“0”的刻度应标在0.4N的刻度上。
(2)在容器中加满水，则水的体积
$V_{水}=V=200mL=200cm^{3}=2×10^{-4}m^{3}$，
则水的重力$G_{水}=m_{水}g=ρ_{水}V_{水}g=1.0×10^{3}kg/m^{3}×2×10^{-4}m^{3}×10N/kg=2N$，
总重力$G_{总1}=G_{水}+G_{0}=2N+0.4N=2.4N$，
即水的密度应标在2.4N的刻度上。
(3)在容器中加满待测液体，弹簧测力计的示数为最大值5N时，
液体的重力$G_{液}=G_{总2}-G_{0}=5N-0.4N=4.6N$，
液体的质量$m_{液}=\frac {G_{液}}{g}=\frac {4.6N}{10N/kg}=0.46kg$，
液体的体积$V_{液}=200mL=200cm^{3}=2×10^{-4}m^{3}$，
此“密度秤”能测量的液体的最大密度$ρ_{液}=\frac {m_{液}}{V_{液}}=\frac {0.46kg}{2×10^{-4}m^{3}}=2.3×10^{3}kg/m^{3}$。
(2)在容器中加满水，则水的体积
$V_{水}=V=200mL=200cm^{3}=2×10^{-4}m^{3}$，
则水的重力$G_{水}=m_{水}g=ρ_{水}V_{水}g=1.0×10^{3}kg/m^{3}×2×10^{-4}m^{3}×10N/kg=2N$，
总重力$G_{总1}=G_{水}+G_{0}=2N+0.4N=2.4N$，
即水的密度应标在2.4N的刻度上。
(3)在容器中加满待测液体，弹簧测力计的示数为最大值5N时，
液体的重力$G_{液}=G_{总2}-G_{0}=5N-0.4N=4.6N$，
液体的质量$m_{液}=\frac {G_{液}}{g}=\frac {4.6N}{10N/kg}=0.46kg$，
液体的体积$V_{液}=200mL=200cm^{3}=2×10^{-4}m^{3}$，
此“密度秤”能测量的液体的最大密度$ρ_{液}=\frac {m_{液}}{V_{液}}=\frac {0.46kg}{2×10^{-4}m^{3}}=2.3×10^{3}kg/m^{3}$。