二、密度
1. 如图所示，A、B、C三个完全相同的杯子内盛有不同体积的水，现将三个质量相同、材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在A、B、C三个杯子的水中(水均未溢出)，且杯中水面升高后恰好相平，比较三个金属球的密度(
A.$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙} ＞ \rho_{丙}$
B.$\rho_{丙} ＞ \rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$
C.$\rho_{乙} ＞ \rho_{甲} ＞ \rho_{丙}$
D.$\rho_{丙} ＞ \rho_{乙} ＞ \rho_{甲}$
1. 如图所示，A、B、C三个完全相同的杯子内盛有不同体积的水，现将三个质量相同、材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在A、B、C三个杯子的水中(水均未溢出)，且杯中水面升高后恰好相平，比较三个金属球的密度(
B
)A.$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙} ＞ \rho_{丙}$
B.$\rho_{丙} ＞ \rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$
C.$\rho_{乙} ＞ \rho_{甲} ＞ \rho_{丙}$
D.$\rho_{丙} ＞ \rho_{乙} ＞ \rho_{甲}$
答案：1. B
2. 某同学利用一定量的水，研究水的体积随温度变化的关系，并根据实验数据作出$V - t$图像，如图所示.请根据此图像判断下列说法正确的是(
A.水在$4^{\circ}C$时密度最小
B.$AB$段表示水温度升高，密度变小
C.$BC$段表示水温度升高，体积变小
D.对于一定质量的水，在$4^{\circ}C$时体积最小
D
)A.水在$4^{\circ}C$时密度最小
B.$AB$段表示水温度升高，密度变小
C.$BC$段表示水温度升高，体积变小
D.对于一定质量的水，在$4^{\circ}C$时体积最小
答案：2. D
3. (2025·西安期中)将甲、乙两种材质的小球按图摆放在已调平的天平上，游码归零，天平平衡.已知甲球和乙球的体积相同，甲、乙两小球的密度之比为
2:1
.若左盘中再添加两个甲球，为了使天平再次平衡，应向右盘添加4
个乙球.答案：3. 2:1 4
4. (2024·苏州吴江段考)一个瓶身为圆柱形的瓶子(厚度不计)内装有$600g$的水，将瓶盖盖好后正放和倒置时水面到瓶底的距离如图所示.往瓶内投入$14$个质量均为$20g$的塑料球后(沉入水中)，水面刚好与瓶口相平.瓶子的容积是
800
$cm^{3}$，塑料球的密度是1.4
$g/cm^{3}$.答案：4. 800 1.4
解析：
水的体积：$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{600\,\mathrm{g}}{1\,\mathrm{g/cm}^3}=600\,\mathrm{cm}^3$。
设圆柱形瓶身的底面积为$S$，正放时水面高度$h_1=30\,\mathrm{cm}$，则$V_{\mathrm{水}}=S h_1$，即$600=30S$，解得$S=20\,\mathrm{cm}^2$。
倒置时空余部分高度$h_2=10\,\mathrm{cm}$，空余体积$V_{\mathrm{空}}=S h_2=20×10=200\,\mathrm{cm}^3$。
瓶子容积：$V=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{空}}=600+200=800\,\mathrm{cm}^3$。
塑料球总质量：$m_{\mathrm{球总}}=14×20=280\,\mathrm{g}$，投入后水面与瓶口相平，故$V_{\mathrm{球总}}=V_{\mathrm{空}}=200\,\mathrm{cm}^3$。
塑料球密度：$\rho_{\mathrm{球}}=\frac{m_{\mathrm{球总}}}{V_{\mathrm{球总}}}=\frac{280\,\mathrm{g}}{200\,\mathrm{cm}^3}=1.4\,\mathrm{g/cm}^3$。
800；1.4
设圆柱形瓶身的底面积为$S$，正放时水面高度$h_1=30\,\mathrm{cm}$，则$V_{\mathrm{水}}=S h_1$，即$600=30S$，解得$S=20\,\mathrm{cm}^2$。
倒置时空余部分高度$h_2=10\,\mathrm{cm}$，空余体积$V_{\mathrm{空}}=S h_2=20×10=200\,\mathrm{cm}^3$。
瓶子容积：$V=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{空}}=600+200=800\,\mathrm{cm}^3$。
塑料球总质量：$m_{\mathrm{球总}}=14×20=280\,\mathrm{g}$，投入后水面与瓶口相平，故$V_{\mathrm{球总}}=V_{\mathrm{空}}=200\,\mathrm{cm}^3$。
塑料球密度：$\rho_{\mathrm{球}}=\frac{m_{\mathrm{球总}}}{V_{\mathrm{球总}}}=\frac{280\,\mathrm{g}}{200\,\mathrm{cm}^3}=1.4\,\mathrm{g/cm}^3$。
800；1.4
5. 如表所示是某办公室所用打印纸外包装上的参数，其中“面密度”表示每张打印纸每平方米的质量是$70g$.由参数可知打印纸的密度为
700
$kg/m^{3}$，若将其中一张打印纸剪去一半，则剩下半张纸的面密度将不变
(填“变大”“变小”或“不变”).答案：5. 700 不变