25. (12分)新趋势 推导探究 某科幻小说中有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测得这种植物高度的增长量的情况如下表：
由这些数据，科学家推测出这种植物每天高度的增长量y(mm)是关于温度x(℃)的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种。
(1)请你选择一种适当的函数模型，求出y关于x的函数表达式，并简要说明不选择另外两种函数模型的理由；
(2)当实验室的温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
(3)若实验室
由这些数据，科学家推测出这种植物每天高度的增长量y(mm)是关于温度x(℃)的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种。
(1)请你选择一种适当的函数模型，求出y关于x的函数表达式，并简要说明不选择另外两种函数模型的理由；
(2)当实验室的温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
(3)若实验室
温
度保持不变，要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250mm，则实验室的温度应在什么范围内？答案：25.(1)选择二次函数模型.设$y$关于$x$的函数表达式为$y=ax^{2}+bx+c$.把点$(-4,41)$，$(-2,49)$，$(0,49)$分别代入$y=ax^{2}+bx+c$，得$\begin{cases}16a - 4b + c = 41\\4a - 2b + c = 49\\c = 49\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = -1\\b = -2\\c = 49\end{cases}$，所以$y=-x^{2}-2x + 49$.经检验，点$(2,41)$，$(4,25)$，$(4.5,19.75)$都在函数$y=-x^{2}-2x + 49$的图像上.故$y$关于$x$的函数表达式为$y=-x^{2}-2x + 49$.不选择另外两种函数模型的理由：因为当$x = 0$时，$y = 49$，所以$y$与$x$之间不能是反比例函数关系；因为点$(0,49)$，$(2,41)$，$(4,25)$不在同一条直线上，所以$y$与$x$之间不能是一次函数关系.(答案不唯一，合理即可)
(2)因为$y=-x^{2}-2x + 49=-(x + 1)^{2}+50$，所以当$x=-1$时，$y$取最大值50.故当实验室的温度为$-1^{\circ}C$时，这种植物每天高度的增长量最大.
(3)因为要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250mm，所以每天该植物高度的增长量超过$250÷10 = 25$(mm).在$y=-x^{2}-2x + 49$中，令$y = 25$，得$-x^{2}-2x + 49 = 25$，解得$x_{1}=-6$，$x_{2}=4$.因为二次函数$y=-x^{2}-2x + 49$的图像开口向下，所以当$y＞25$时，$x$的取值范围为$-6＜x＜4$.故要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250mm，则实验室的温度应在$-6^{\circ}C$～$4^{\circ}C$(不包含$-6^{\circ}C$和$4^{\circ}C$).
(2)因为$y=-x^{2}-2x + 49=-(x + 1)^{2}+50$，所以当$x=-1$时，$y$取最大值50.故当实验室的温度为$-1^{\circ}C$时，这种植物每天高度的增长量最大.
(3)因为要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250mm，所以每天该植物高度的增长量超过$250÷10 = 25$(mm).在$y=-x^{2}-2x + 49$中，令$y = 25$，得$-x^{2}-2x + 49 = 25$，解得$x_{1}=-6$，$x_{2}=4$.因为二次函数$y=-x^{2}-2x + 49$的图像开口向下，所以当$y＞25$时，$x$的取值范围为$-6＜x＜4$.故要在10天内使该植物高度的增长量总和超过250mm，则实验室的温度应在$-6^{\circ}C$～$4^{\circ}C$(不包含$-6^{\circ}C$和$4^{\circ}C$).