1. (2025·贵州·4分)某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子,为了估计“正面朝上”的概率,将同学们获得的试验数据整理如下表:
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 (
A.0.52
B.0.55
C.0.58
D.0.63
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为 (
B
)A.0.52
B.0.55
C.0.58
D.0.63
答案：1. B
解析：
由表格数据可知，随着抛掷次数的增加，“正面朝上”的频率逐渐稳定在$0.55$附近，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为$0.55$。
B
B
2. (4分)在一个不透明的口袋中,装有红色、黑色、白色的小球共80个,这些小球除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在25%和45%左右,则口袋中白球的个数可能是 (
A.8
B.16
C.24
D.32
C
)A.8
B.16
C.24
D.32
答案：2. C
解析：
摸到白球的频率为 $1 - 25\% - 45\% = 30\%$，白球个数为 $80 × 30\% = 24$。
C
C
3. (4分)小莹和小亮玩“抓纸牌”的游戏.在一个不透明的盒子里,有8张红桃、4张黑桃和 $ a $ 张方块.每张牌质地、大小都相同,一人摸牌,一人记录.经过多次的试验,小莹和小亮发现摸出方块的频率越来越接近 $ \frac{1}{3} $,则估计 $ a $ 的值为 (
A.3
B.4
C.5
D.6
D
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：3. D
解析：
由题意得，$\frac{a}{8 + 4 + a} = \frac{1}{3}$
解得$a = 6$
D
解得$a = 6$
D
4. (2025·江苏镇江模拟·4分) 往一个装了很多白球的不透明的袋子里放入10个黑球,每次倒出5个,记下所倒出的黑球的数目,再把它们放回去.若共倒了120次,倒出黑球240个,则袋子里原有白球约
15
个.答案：4. 15
解析：
设袋子里原有白球约$x$个，则袋子里球的总数为$(x + 10)$个。
每次倒出5个球，倒出黑球的概率约为$\frac{10}{x + 10}$。
共倒了120次，每次倒出5个，共倒出球$120×5 = 600$个，倒出黑球240个，所以倒出黑球的频率为$\frac{240}{600} = \frac{2}{5}$。
由频率估计概率，可得$\frac{10}{x + 10} = \frac{2}{5}$，
解得$2(x + 10) = 50$，$2x + 20 = 50$，$2x = 30$，$x = 15$。
15
每次倒出5个球，倒出黑球的概率约为$\frac{10}{x + 10}$。
共倒了120次，每次倒出5个，共倒出球$120×5 = 600$个，倒出黑球240个，所以倒出黑球的频率为$\frac{240}{600} = \frac{2}{5}$。
由频率估计概率，可得$\frac{10}{x + 10} = \frac{2}{5}$，
解得$2(x + 10) = 50$，$2x + 20 = 50$，$2x = 30$，$x = 15$。
15
5. (4分) 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来谷米1 608石,验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把,共数得256粒,其中夹有谷粒32粒,则这批谷米内夹有谷粒约是
201
石.答案：5. 201
解析：
设这批谷米内夹有谷粒约是$x$石。
$\frac{32}{256}=\frac{x}{1608}$
$256x = 32×1608$
$x=\frac{32×1608}{256}$
$x = 201$
201
$\frac{32}{256}=\frac{x}{1608}$
$256x = 32×1608$
$x=\frac{32×1608}{256}$
$x = 201$
201
6. (2024·贵州·4分)小星同学通过大量重复的定点投篮练习,用频率估计他投中的概率为0.4,则下列说法正确的是 (
A.小星定点投篮1次,不一定能投中
B.小星定点投篮1次,一定可以投中
C.小星定点投篮10次,一定投中4次
D.小星定点投篮4次,一定投中1次
A
)A.小星定点投篮1次,不一定能投中
B.小星定点投篮1次,一定可以投中
C.小星定点投篮10次,一定投中4次
D.小星定点投篮4次,一定投中1次
答案：6. A