7. (4分) 某险种的基本保险费为 $ a $ 元,继续购买该险种的投保人称为续保人.保险公司规定:续保人本年度的保险费与其上年度出险次数有关,具体规定如下:
小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况,得到如下尚不完整的统计表:
根据以上信息,估计续保人本年度保险费的平均值为 (
A.$ 0.18a $ 元
B.$ a $ 元
C.$ 1.18a $ 元
D.无法确定
小明随机调查了该险种的100名续保人在上年度的出险情况,得到如下尚不完整的统计表:
根据以上信息,估计续保人本年度保险费的平均值为 (
C
)A.$ 0.18a $ 元
B.$ a $ 元
C.$ 1.18a $ 元
D.无法确定
答案：7. C 解析：由题意，得$m = 100 - 30 - 30 - 15 - 10 - 5 = 10$，所以估计续保人本年度保险费的平均值为
$\frac{1}{100}(0.85a × 30 + a × 30 + 1.25a × 10 + 1.5a × 15 + 1.75a × 10 + 2a × 5) = 1.18a$（元）。
$\frac{1}{100}(0.85a × 30 + a × 30 + 1.25a × 10 + 1.5a × 15 + 1.75a × 10 + 2a × 5) = 1.18a$（元）。
8. (4分)某车间生产的零件不合格的概率为 $ \frac{1}{1 000} $.如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验,那么在大量的重复试验中,平均每
100
天会查出1个次品.答案：8. 100
9. (4分) 假设某航班平均每次约有100名乘客,飞机失事的概率 $ p = 0.000 05 $,一家保险公司向每位乘客每次收取20元的保险费,并承诺飞机一旦失事,将理赔巨额费用,则保险公司在不亏本的前提下向每位乘客理赔的最大费用为
40
万元.答案：9. 40 解析：设飞行次数为$n$，保险公司向每位乘客理赔的费用为$x$元。由题意，得$100x × 0.00005 × n \leq 20 × 100 × n$，解得$x \leq 400000$。故保险公司在不亏本的前提下向每位乘客理赔的最大费用为40万元。
解析：
设保险公司向每位乘客理赔的费用为$x$元，飞行次数为$n$。
由题意，得$100x×0.00005× n \leq 20×100× n$，
两边同时除以$n$（$n＞0$），得$100x×0.00005 \leq 20×100$，
化简得$0.005x \leq 2000$，
解得$x \leq 400000$，
$400000$元$=40$万元。
40
由题意，得$100x×0.00005× n \leq 20×100× n$，
两边同时除以$n$（$n＞0$），得$100x×0.00005 \leq 20×100$，
化简得$0.005x \leq 2000$，
解得$x \leq 400000$，
$400000$元$=40$万元。
40
10. (2025·江苏常州模拟·9分)某市计划对该市的中小企业进行财政补贴.相关行业的主管部门为了解该市中小企业的生产情况,随机调查了100家企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 $ y $ 的频数分布表如下:
(同一组中的数据用该组数据的中间数值为代表)
(1) 估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的占比以及产值增长率的平均数;
(2) 该市有3 000家中小企业,通过市场调研,去年该市的中小企业第一季度的平均产值为20万元,且要使一家中小企业保持良好的经营状态,必须保证其第一季度产值不能低于18万元.若要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态,则该市应准备多少万元的补贴资金?
(同一组中的数据用该组数据的中间数值为代表)
(1) 估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的占比以及产值增长率的平均数;
(2) 该市有3 000家中小企业,通过市场调研,去年该市的中小企业第一季度的平均产值为20万元,且要使一家中小企业保持良好的经营状态,必须保证其第一季度产值不能低于18万元.若要想让该市的所有中小企业保持良好的经营状态,则该市应准备多少万元的补贴资金?
答案：10. (1) 由题意，得$\frac{2}{100} = \frac{1}{50}, -0.5 × \frac{12}{100} + (-0.3) × \frac{56}{100} + (-0.1) × \frac{24}{100} + 0.1 × \frac{6}{100} + 0.3 × \frac{2}{100} = -0.24$。故估计该市的中小企业中产值增长率不低于$20\%$的企业占比为$\frac{1}{50}$，产值增长率的平均数为$-0.24$。
(2) 当$-0.60 \leq y ＜ -0.40$时，需补贴$18 - 20 × (1 - 0.5) = 8$（万元）；当$-0.40 \leq y ＜ -0.20$时，需补贴$18 - 20 × (1 - 0.3) = 4$（万元）；当$-0.20 \leq y ＜ 0.40$时，因为$20 × (1 - 0.1) = 18$（万元），所以无需补贴。故该市应准备补贴资金$\frac{1}{100} × (8 × 12 + 4 × 56) × 3000 = 9600$（万元）。
(2) 当$-0.60 \leq y ＜ -0.40$时，需补贴$18 - 20 × (1 - 0.5) = 8$（万元）；当$-0.40 \leq y ＜ -0.20$时，需补贴$18 - 20 × (1 - 0.3) = 4$（万元）；当$-0.20 \leq y ＜ 0.40$时，因为$20 × (1 - 0.1) = 18$（万元），所以无需补贴。故该市应准备补贴资金$\frac{1}{100} × (8 × 12 + 4 × 56) × 3000 = 9600$（万元）。