典例 1
在一个不透明的袋中装有红球、黄球、绿球若干个，每种球除颜色外其他都相同. 任意摸出 6 个球，再放回、搅匀，共摸 1 000 次，共摸到红球、黄球的个数分别为 2 003，2 998. 若绿球有 3 个，则袋中原有红球、黄球各多少个？
在一个不透明的袋中装有红球、黄球、绿球若干个，每种球除颜色外其他都相同. 任意摸出 6 个球，再放回、搅匀，共摸 1 000 次，共摸到红球、黄球的个数分别为 2 003，2 998. 若绿球有 3 个，则袋中原有红球、黄球各多少个？
答案：【思路分析】由已知条件算出摸到红球、黄球的概率，根据“摸出袋中各种颜色的球的概率之和等于 1”，可求出摸到绿球的概率，于是可由绿球的个数估算出袋中球的总个数，从而求出红球、黄球的个数.
【答案】因为平均每次摸到红球的个数为 $\frac{2 003}{1 000} \approx 2$，摸到黄球的个数为 $\frac{2 998}{1 000} \approx 3$，所以 $P$(摸到红球)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，$P$(摸到黄球)$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，所以 $P$(摸到绿球)$=1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$，所以袋中球的总个数为 $3 ÷ \frac{1}{6} = 18$，所以袋中原有红球 $18 × \frac{1}{3} = 6$(个)，黄球 $18 × \frac{1}{2} = 9$(个).
【答案】因为平均每次摸到红球的个数为 $\frac{2 003}{1 000} \approx 2$，摸到黄球的个数为 $\frac{2 998}{1 000} \approx 3$，所以 $P$(摸到红球)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，$P$(摸到黄球)$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，所以 $P$(摸到绿球)$=1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$，所以袋中球的总个数为 $3 ÷ \frac{1}{6} = 18$，所以袋中原有红球 $18 × \frac{1}{3} = 6$(个)，黄球 $18 × \frac{1}{2} = 9$(个).
【变式 1】
数学课上，王老师与学生用如图所示的转盘做“用频率估计概率”的试验. 随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域(若指针指向分界线，则重转)的频率如图所示，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是(
A.$126^{\circ}$
B.$108^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$72^{\circ}$
数学课上，王老师与学生用如图所示的转盘做“用频率估计概率”的试验. 随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴影区域(若指针指向分界线，则重转)的频率如图所示，那么可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是(
B
)A.$126^{\circ}$
B.$108^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$72^{\circ}$
答案：[变式1]B
解析：
由频率图可知，随着试验次数增加，频率稳定在$0.3$左右，故指针指向阴影区域的概率约为$0.3$。
因为整个转盘的圆心角为$360°$，所以阴影部分圆心角之和为$360°×0.3 = 108°$。
B
因为整个转盘的圆心角为$360°$，所以阴影部分圆心角之和为$360°×0.3 = 108°$。
B
典例 2
为估算湖里有多少条鱼，先捕上 40 条做上标记，然后放回湖里，过一段时间(鱼群完全混合)，再捕上 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 10 条，那么湖里大约有
为估算湖里有多少条鱼，先捕上 40 条做上标记，然后放回湖里，过一段时间(鱼群完全混合)，再捕上 200 条鱼，发现其中带标记的鱼有 10 条，那么湖里大约有
800
条鱼.答案：【思路分析】设湖里大约有 $x$ 条鱼. 由题意，得 $\frac{40}{x} = \frac{10}{200}$，解得 $x = 800$. 经检验，$x = 800$ 是原分式方程的解且符合题意. 故湖里大约有 800 条鱼.
【答案】800
【答案】800