21. （10 分）阅读短文，回答问题。
空气阻力
在赛车界存在一个共识——“谁控制好空气，谁就能赢得比赛！”这里所说的空气，指的就是空气阻力。物体在流体中运动时，会受到阻力作用，该阻力叫作流体阻力。流体阻力大小跟相对运动速度大小有关，速度越大，阻力越大；跟物体的横截面积有关，横截面积越大，阻力越大；跟物体的形状有关，头圆尾尖（这种形状通常叫作流线型）的物体所受阻力较小。
雨滴从高空由静止下落，速度会越来越大，所受空气阻力也越来越大，下落过程中受到的空气阻力与雨滴（可看成球形）的横截面积 $ S $ 成正比，与下落速度 $ v $ 的平方成正比，即 $ f = kSv^2 $（其中 $ k $ 为比例常数）。下落一段距离后，当阻力大到与重力相等时，将以某一速度做匀速直线运动，这个速度通常被称为收尾速度。一般而言，直径为 0.5 mm 的雨滴的收尾速度约为 2 m/s。
(1)以下的实验中，也可用来验证“流体阻力大小与横截面积有关”的是
A. 比较纸锥下落的快慢
B. 研究气泡的运动规律
C. 探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关
D. 探究阻力对物体运动的影响
(2)某雨滴收尾速度为 5 m/s，当速度为 4 m/s 时，其所受的空气阻力与重力大小关系为阻力
（3）人造地球卫星一般不需要设计成流线型，这是因为
(4)下列能反映雨滴下落速度 $ v $、所受空气阻力 $ f $ 随时间 $ t $ 变化关系的图像是
(5)已知球体的体积公式为 $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $($ r $ 为半径)。若某次下雨，最大的雨滴直径为 2 mm，则这次下雨，雨滴最大的落地速度约为
空气阻力
在赛车界存在一个共识——“谁控制好空气，谁就能赢得比赛！”这里所说的空气，指的就是空气阻力。物体在流体中运动时，会受到阻力作用，该阻力叫作流体阻力。流体阻力大小跟相对运动速度大小有关，速度越大，阻力越大；跟物体的横截面积有关，横截面积越大，阻力越大；跟物体的形状有关，头圆尾尖（这种形状通常叫作流线型）的物体所受阻力较小。
雨滴从高空由静止下落，速度会越来越大，所受空气阻力也越来越大，下落过程中受到的空气阻力与雨滴（可看成球形）的横截面积 $ S $ 成正比，与下落速度 $ v $ 的平方成正比，即 $ f = kSv^2 $（其中 $ k $ 为比例常数）。下落一段距离后，当阻力大到与重力相等时，将以某一速度做匀速直线运动，这个速度通常被称为收尾速度。一般而言，直径为 0.5 mm 的雨滴的收尾速度约为 2 m/s。
(1)以下的实验中，也可用来验证“流体阻力大小与横截面积有关”的是
A
。A. 比较纸锥下落的快慢
B. 研究气泡的运动规律
C. 探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关
D. 探究阻力对物体运动的影响
(2)某雨滴收尾速度为 5 m/s，当速度为 4 m/s 时，其所受的空气阻力与重力大小关系为阻力
小于
重力。（3）人造地球卫星一般不需要设计成流线型，这是因为
太空中没有空气
。(4)下列能反映雨滴下落速度 $ v $、所受空气阻力 $ f $ 随时间 $ t $ 变化关系的图像是
D
。(5)已知球体的体积公式为 $ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $($ r $ 为半径)。若某次下雨，最大的雨滴直径为 2 mm，则这次下雨，雨滴最大的落地速度约为
4
m/s。答案：21.(1)A (2)小于 (3)太空中没有空气 (4)D (5)4
解析: (5) 雨滴最终匀速下落时, 受到的阻力与重力平衡, 设水的密度为$\rho$, 根据题意有$mg = kSv^{2}$, 其中$m = \rho · \frac{4}{3} \pi r^{3}$, 横截面积$S = \pi r^{2}$, 解得$v = \sqrt{\frac{4g\rho r}{3k}}$, 故雨滴的收尾速度与雨滴半径的平方根成正比, 直径为$0.5 \mathrm{ mm}$的雨滴的收尾速度约为$2 \mathrm{ m/s}$, 则最大直径为$2 \mathrm{ mm}$的雨滴的收尾速度$v = 2 \mathrm{ m/s} × \sqrt{\frac{2 \mathrm{ mm}}{0.5 \mathrm{ mm}}} = 4 \mathrm{ m/s}$。
解析: (5) 雨滴最终匀速下落时, 受到的阻力与重力平衡, 设水的密度为$\rho$, 根据题意有$mg = kSv^{2}$, 其中$m = \rho · \frac{4}{3} \pi r^{3}$, 横截面积$S = \pi r^{2}$, 解得$v = \sqrt{\frac{4g\rho r}{3k}}$, 故雨滴的收尾速度与雨滴半径的平方根成正比, 直径为$0.5 \mathrm{ mm}$的雨滴的收尾速度约为$2 \mathrm{ m/s}$, 则最大直径为$2 \mathrm{ mm}$的雨滴的收尾速度$v = 2 \mathrm{ m/s} × \sqrt{\frac{2 \mathrm{ mm}}{0.5 \mathrm{ mm}}} = 4 \mathrm{ m/s}$。