例 1 将下面循环小数化成分数的过程填完整。
我的思考
仔细观察这三个例子，纯循环小数化成分数，有什么规律呢？
分母：循环节有几位，就有几个（
分子：就是（
$0.\dot{a} = (\quad)$ $0.\dot{a}\dot{b} = (\quad)$ $0.\dot{a}b\dot{c} = (\quad)$
我的验证
结论是否正确呢？任选一个字母式按上面的方法进行验证。
我的应用
将循环小数先转换成分数再计算。
$0.\dot{8} + 0.\dot{7}$ $0.3\dot{5} + 0.2\dot{1}$
深入探究：把混循环小数化成分数
我的思考
仔细观察这三个例子，纯循环小数化成分数，有什么规律呢？
分母：循环节有几位，就有几个（
9
）；分子：就是（
循环节
）。（有需要的再进行化简即可）$0.\dot{a} = (\quad)$ $0.\dot{a}\dot{b} = (\quad)$ $0.\dot{a}b\dot{c} = (\quad)$
我的验证
结论是否正确呢？任选一个字母式按上面的方法进行验证。
我的应用
将循环小数先转换成分数再计算。
$0.\dot{8} + 0.\dot{7}$ $0.3\dot{5} + 0.2\dot{1}$
深入探究：把混循环小数化成分数
答案：解 小数化成分数的方法
例 1 $0.\dot{8}\dot{1}$ $81.\dot{8}\dot{1}$ $81.\dot{8}\dot{1}$ $0.\dot{8}\dot{1}$ $81$ $\frac{9}{11}$
$0.\dot{1}2\dot{3}$ $1000$ $123.\dot{1}2\dot{3}$ $1000$ $123.\dot{1}2\dot{3}$ $0.\dot{1}2\dot{3}$
$999$ $123$ $\frac{41}{333}$
我的思考：$9$ 循环节 $\frac{a}{9}$ $\frac{ab}{99}$ $\frac{abc}{999}$
我的验证：结论正确。答案不唯一，如：假设 $t = 0.\dot{a}$ 则 $10t = a.\dot{a}$ $10t - t = a.\dot{a} - 0.\dot{a}$ $9t = a$ $t = \frac{a}{9}$
我的应用：
$0.\dot{8} + 0.\dot{7} = \frac{8}{9} + \frac{7}{9} = \frac{15}{9} = 1.\dot{6}$
$0.\dot{3}\dot{5} + 0.\dot{2}\dot{1} = \frac{35}{99} + \frac{21}{99} = \frac{56}{99} = 0.\dot{5}\dot{6}$
例 1 $0.\dot{8}\dot{1}$ $81.\dot{8}\dot{1}$ $81.\dot{8}\dot{1}$ $0.\dot{8}\dot{1}$ $81$ $\frac{9}{11}$
$0.\dot{1}2\dot{3}$ $1000$ $123.\dot{1}2\dot{3}$ $1000$ $123.\dot{1}2\dot{3}$ $0.\dot{1}2\dot{3}$
$999$ $123$ $\frac{41}{333}$
我的思考：$9$ 循环节 $\frac{a}{9}$ $\frac{ab}{99}$ $\frac{abc}{999}$
我的验证：结论正确。答案不唯一，如：假设 $t = 0.\dot{a}$ 则 $10t = a.\dot{a}$ $10t - t = a.\dot{a} - 0.\dot{a}$ $9t = a$ $t = \frac{a}{9}$
我的应用：
$0.\dot{8} + 0.\dot{7} = \frac{8}{9} + \frac{7}{9} = \frac{15}{9} = 1.\dot{6}$
$0.\dot{3}\dot{5} + 0.\dot{2}\dot{1} = \frac{35}{99} + \frac{21}{99} = \frac{56}{99} = 0.\dot{5}\dot{6}$