例4 小圆沿平行四边形的外围滚动一周，画出小圆圆心的运动轨迹。
我来画图

我的验证
圆心$ O_1 $到$ O_2 $形成的圆弧所对应的角度 = ()$)^{\circ} $；
圆心$ O_3 $到$ O_4 $形成的圆弧所对应的角度 = ()$)^{\circ} $；
圆心$ O_5 $到$ O_6 $形成的圆弧所对应的角度 = ()$)^{\circ} $；
圆心$ O_7 $到$ O_8 $形成的圆弧所对应的角度 = ()$)^{\circ} $。
我的发现
把这些角度加起来会发现正好等于 ()$)^{\circ} $，所以圆弧部分的长度之和等于 ()) ，而线段部分的长度之和等于 ()) ，因此，圆心走过的距离 = ()) + ()) 。

1. 若圆的半径是 $ 2 $ 厘米，等边三角形的边长是 $ 5 $ 厘米，这个圆沿着这个等边三角形的外围滚动一圈，计算圆心走过的距离。
2. 若圆的半径是 $ 2 $ 厘米，平行四边形的两条邻边分别是 $ 8 $ 厘米和 $ 12 $ 厘米，这个圆沿着这个平行四边形的外围滚动一圈，计算圆心走过的距离。