3. “司马光砸缸”是大家熟知的故事，大意是水缸里原有一部分水(未满)，玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，此时，司马光举起一块大石头砸破水缸，水流后，孩童得救。下面图(
B
)比较符合“司马光砸缸”的故事情节。答案：3. B
4. 在解决下面的图形问题时，乐乐都运用了转化的策略，发现左图都可以转化成右图，能使面积的计算变得简便，其中不正确的是(
D
)。答案：4. D
5. 毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏(如图)。毛毛从圆心点$O$向点$A$方向跑，豆豆同时从点$B$沿弧线也向点$A$方向跑。豆豆的速度至少是毛毛的(
A.2
B.3
C.$\frac{1}{2}π$
D.$π$
D
)倍，才能在点$A$处追上毛毛。A.2
B.3
C.$\frac{1}{2}π$
D.$π$
答案：5. D
解析：
设圆的半径为$r$，毛毛的速度为$v$，豆豆的速度为$V$。
毛毛从$O$到$A$的路程为$r$，时间$t=\frac{r}{v}$。
豆豆从$B$沿弧线到$A$的路程为半圆周长的一半，即$\frac{1}{2}×2π r=π r$。
要在$A$处追上，时间相等，$\frac{π r}{V}=\frac{r}{v}$，解得$V=π v$。
D
毛毛从$O$到$A$的路程为$r$，时间$t=\frac{r}{v}$。
豆豆从$B$沿弧线到$A$的路程为半圆周长的一半，即$\frac{1}{2}×2π r=π r$。
要在$A$处追上，时间相等，$\frac{π r}{V}=\frac{r}{v}$，解得$V=π v$。
D
6. 在进行正式球类比赛时，对球的弹性都有明确的规定。例如，比赛用的篮球，从一定高度自由下落，第一次反弹的高度应在下落高度的$\frac{2}{3}$至$\frac{7}{9}$之间。下列数据分别是 4 个篮球从 1.8 米的高度自由下落后第一次的反弹高度，你觉得应选用反弹高度是(
A.0.98
B.1.35
C.1.05
D.1.5
B
)米的篮球进行比赛。A.0.98
B.1.35
C.1.05
D.1.5
答案：6. B
解析：
1.8×$\frac{2}{3}$=1.2（米）
1.8×$\frac{7}{9}$=1.4（米）
1.2米＜1.35米＜1.4米
B
1.8×$\frac{7}{9}$=1.4（米）
1.2米＜1.35米＜1.4米
B
7. 为了确保通信安全，信息需要加密来传播。现规定加密的规则是：明文$(a, b)$加密变成密文后是$(4a + 3b, 4b^2 - 2)$($a$、$b$均不为负数)。如：明文$(2, 4)$，密文是$(20, 62)$。密文$(17, 34)$的明文是(
A.$(3, 2)$
B.$(1, 3)$
C.$(2, 3)$
D.$(3, 1)$
C
)。A.$(3, 2)$
B.$(1, 3)$
C.$(2, 3)$
D.$(3, 1)$
答案：7. C
解析：
设明文为$(a,b)$，根据加密规则可得：
$\begin{cases}4a + 3b = 17 \\4b^2 - 2 = 34\end{cases}$
由第二个方程$4b^2 - 2 = 34$，解得$4b^2 = 36$，$b^2 = 9$，因为$b$为非负数，所以$b = 3$。
将$b = 3$代入第一个方程$4a + 3×3 = 17$，即$4a + 9 = 17$，$4a = 8$，解得$a = 2$。
明文是$(2,3)$。
C
$\begin{cases}4a + 3b = 17 \\4b^2 - 2 = 34\end{cases}$
由第二个方程$4b^2 - 2 = 34$，解得$4b^2 = 36$，$b^2 = 9$，因为$b$为非负数，所以$b = 3$。
将$b = 3$代入第一个方程$4a + 3×3 = 17$，即$4a + 9 = 17$，$4a = 8$，解得$a = 2$。
明文是$(2,3)$。
C
8. 甲、乙、丙三个小朋友用相同的正方形手工纸剪圆形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了四个最大的圆形，丙剪了一个最大的圆形(如下图)，三个人剩下的手工纸的面积相比，(
A.甲大
B.乙大
C.丙大
D.一样大
D
)。A.甲大
B.乙大
C.丙大
D.一样大
答案：8. D 提示：设正方形的边长为 4，甲中涂色部分的面积 $= π×4²÷4 = 4π$；乙中涂色部分的面积 $= π×(4÷4)²×4 = 4π$；丙中涂色部分的面积 $= π×(4÷2)² = 4π$。比较发现，三个正方形中涂色部分的面积相等，那么剩下的面积也相等。
解析：
设正方形边长为4。
甲中涂色面积：$\frac{1}{4}π×4² = 4π$
乙中涂色面积：$4×π×(4÷4)² = 4π$
丙中涂色面积：$π×(4÷2)² = 4π$
因正方形面积相同，涂色面积均为$4π$，故剩下面积一样大。
D
甲中涂色面积：$\frac{1}{4}π×4² = 4π$
乙中涂色面积：$4×π×(4÷4)² = 4π$
丙中涂色面积：$π×(4÷2)² = 4π$
因正方形面积相同，涂色面积均为$4π$，故剩下面积一样大。
D
三、计算题
1. 直接写出得数。
$0.7 = \frac{( )}{( )}$ $0.4^2 =$ $5 ÷ 21 = \frac{( )}{( )}$
$0.25 + \frac{3}{4} =$ $\frac{1}{5} + \frac{1}{10} =$ $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} =$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$ $2 - \frac{1}{5} + \frac{9}{5} =$
1. 直接写出得数。
$0.7 = \frac{( )}{( )}$ $0.4^2 =$ $5 ÷ 21 = \frac{( )}{( )}$
$0.25 + \frac{3}{4} =$ $\frac{1}{5} + \frac{1}{10} =$ $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} =$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} =$ $2 - \frac{1}{5} + \frac{9}{5} =$
答案：1. $\frac{7}{10}$ 0.16 $\frac{5}{21}$ 1 $\frac{3}{10}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{2}{3}$ $3\frac{3}{5}$